Finite Group Databasebeta

← #15776710

Subgroups — #15776710

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126586C211yesmaximal, characteristic
2#13116975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114222C211yesmaximal, characteristic
4#13112885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13—21no—
9#11719432—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C13×#494C2211yescharacteristic
12#11718849—21no—
13#11718847—22no—
14#11718751—21no—
15#11718744—21no—
16C4×Dic52C2211yescharacteristic
17C8×D52C2211yescharacteristic
18C13×#358—22no—
19C4×C13×C16C2211yescharacteristic
20#11718139—21no—
21#11718084—21no—
22#11718082—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16D412yes—
28C13×C4⋊Q8—21no—
29C13×C4⋊Q8—21no—
30#88200—22no—
31C2×#6107—22no—
32C2×#6106—41no—
33Q16×D13—42no—
34Q16×D13—42no—
35C2×Dic52D411yescharacteristic
36C2×C8×D13—21no—
37#88150—42no—
38#88147—41no—
39#88142—41no—
40C4×D52D411yescharacteristic
41C4×Dic26—21no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×#107—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88075—22no—
47#88075—41no—
48#88060—21no—
49#88058D411yescharacteristic
50#88056—21no—
51C2×#6090—21no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12370—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×Q8×C13—41no—
57Q8×D13—44no—
58Q8×D13—82no—
59C2×D52D811yescharacteristic
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—42no—
62C2×Dic26—21no—
63C2×Dic26—42no—
64C13×Q16—42no—
65C13×Q16—41no—
66C13×Q16—41no—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13C2×D411yescharacteristic
74#6107—44no—
75#6106—82no—
76#6103—21no—
77#6103—42no—
78C4⋊Dic13—21no—
79C4⋊Dic13D811yescharacteristic
80#6101—42no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13—41no—
83C2×#1055—21no—
84C2×#1055—41no—
85Dic52—21no—
86Dic52SD1612yescomplemented
87C8×D13—41no—
88C8×D13—41no—
89C13×C16—41no—
90#6090—41no—
91D4×Q16—131no—
92#2241D1311yescharacteristic, complemented
93#2225—131no—
94#1673—131no—
95#1362—131no—
96#1332—131no—
97D4⋊C16—131no—
98C22×D13—21no—
99Q8×C13—42no—
100Q8×C13—42no—
101Q8×C13—81no—
102Q8×C13—81no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—81no—
105C2×C4×C13#12011yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13—41no—
110C2×Dic13—41no—
111D52—21no—
112D52SD3212yes—
113C4×D13—41no—
114C4×D13—41no—
115C4×D13—84no—
116Dic26—22no—
117Dic26—41no—
118Dic26—84no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122#1055—41no—
123#1055—81no—
124C22×Q16—261no—
125D4×Q8—261no—
126#500C2×D1311yescharacteristic
127#494C2×D1311yescharacteristic
128#467—261no—
129#462—261no—
130#461—261no—
131#451—262no—
132C4×Q16—131no—
133C8×D4—131no—
134#367—261no—
135C4⋊C16—131no—
136#358—22no—
137#358—261no—
138C4×C16C2×D1311yescharacteristic
139#335—131no—
140#332—261no—
141C22×C13#44711yescharacteristic
142C2×D13—22no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—41no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—82no—
147C4×C13—161no—
148C4×C13#45011yescharacteristic
149C4×C13#45511yescharacteristic
150C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
151C4×C13#51011yescharacteristic
152Dic13—42no—
153Dic13—41no—
154Dic13—81no—
155C22×Q8—262no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—131no—
158C2×Q16—262no—
159C2×Q16—522no—
160C2×Q16—522no—
161C2×Q16C22⋊D1312yes—
162C2×SD16—521no—
163C22×C8—261no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—521no—
167C22⋊Q8—262no—
168C22⋊Q8—522no—
169C4×Q8—261no—
170C4×D4—131no—
171C4×D4—521no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—261no—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#107—131no—
177C4⋊C8—131no—
178C4⋊C8—261no—
179#103—262no—
180#103—261no—
181#103—521no—
182C22⋊C8—261no—
183C4×C8C22×D1311yescharacteristic
184C2×C13#163911yescharacteristic
185C2×C13#218511yescharacteristic
186C2×C13#219511yescharacteristic
187D13—42no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—261no—
191C2×Q8—522no—
192C2×Q8—524no—
193C2×Q8—1042no—
194C2×D4—131no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4—522no—
197Q16—42no—
198Q16—41no—
199Q16—41no—
200Q16—132no—
201Q16—261no—
202Q16—524no—
203SD16—1042no—
204C2×C8—261no—
205C2×C8—521no—
206C2×C8—521no—
207C2×C8—521no—
208C2×C8D4×D1311yescharacteristic
209C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—131no—
215C4⋊C4—261no—
216C4⋊C4—522no—
217C4⋊C4—521no—
218C22⋊C4—261no—
219C22⋊C4—522no—
220C42—521no—
221C42D4×D1311yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—521no—
224C13#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C23—261no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—262no—
231Q8—521no—
232Q8—1044no—
233D4—132no—
234D4—261no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—521no—
242C2×C4—1044no—
243C2×C4D8×D1311yescharacteristic
244C2×C4#8816511yescharacteristic
245C2×C4#8819111yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—521no—
248C8—1041no—
249C8SD16×D1311yescharacteristic
250C8#8816811yescharacteristic
251C22—262no—
252C22—521no—
253C22—521no—
254C22#1171881711yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—161no—
258C4—521no—
259C4—522no—
260C4—1041no—
261C4D13×SD3211yescharacteristic
262C4#1171857611yescharacteristic
263C4#1171872211yescharacteristic
264C4#1171883011yescharacteristic
265C2—522no—
266C2#1311401211yescharacteristic
267C2#1311675111yescharacteristic
268C2#1311681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2241C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D52D8
hypercenter#2241D13
hypocenterC13#12370
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116975C2semidirect
4. #13112885C2semidirect
5. #13112801C2semidirect
7. C13×#2241C2semidirect
86. Dic52SD16semidirect
92. #2241D13semidirect
224. C13#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265862
#131169752
#131142222
#131128852
#131128012
#131127922
C13×#22412
#1237013