Finite Group Databasebeta

← #15776712

Subgroups — #15776712

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D52C211yesmaximal, characteristic
2#13117065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114222C211yesmaximal, characteristic
4#13112886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13—21no—
9Q8×D52—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718744—21no—
13#11718692—21no—
14#11718548—21no—
15#11718469—22no—
16#11718360C2211yescharacteristic
17C8×D52C2211yescharacteristic
18C13×#367—21no—
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#358—21no—
21#11718139—21no—
22#11718084—22no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×C13×Q16D411yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C4×Q8×C13—21no—
29C2×#6107—22no—
30C2×#6106—41no—
31Q16×D13—42no—
32Q16×D13—42no—
33C2×Dic52—21no—
34C2×Dic52D412yes—
35C2×C8×D13—21no—
36#88151—22no—
37#88151—42no—
38C4×D52—41no—
39C4×D52D411yescharacteristic
40#88123—21no—
41#88123—41no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×#107—21no—
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×#103—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88075—41no—
49#88060—21no—
50C2×#6090—21no—
51#88050—22no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12370—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×C13—41no—
57Q8×D13—44no—
58Q8×D13—82no—
59C2×D52D811yescharacteristic
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—42no—
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26—42no—
64C13×Q16—21no—
65C13×Q16SD1612yescomplemented
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C42×C13—41no—
73C42×C13C2×D411yescharacteristic
74#6107—44no—
75#6106—82no—
76#6103—21no—
77#6103—42no—
78C4⋊Dic13—42no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13D811yescharacteristic
82C2×#1055—21no—
83C2×#1055—41no—
84Dic52—42no—
85Dic52—41no—
86Dic52—41no—
87C8×D13—41no—
88C8×D13—41no—
89C13×C16—41no—
90#6090—41no—
91D4×Q16—131no—
92#2241—131no—
93#2225D1311yescharacteristic, complemented
94#1673—131no—
95#1362—131no—
96#1332—131no—
97D4⋊C16—131no—
98C22×D13—21no—
99Q8×C13—22no—
100Q8×C13—41no—
101Q8×C13—81no—
102Q8×C13—81no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—81no—
106C2×C4×C13#12011yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—42no—
111D52—21no—
112D52SD3212yes—
113C4×D13—41no—
114C4×D13—41no—
115C4×D13—84no—
116Dic26—42no—
117Dic26—42no—
118Dic26—84no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122#1055—41no—
123#1055—81no—
124C22×Q16—261no—
125D4×Q8—261no—
126#500C2×D1311yescharacteristic
127#494—131no—
128#467—261no—
129#462—261no—
130#461—261no—
131#451—262no—
132C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
133C8×D4—131no—
134#367—21no—
135C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
136#358—21no—
137#358—262no—
138C4×C16—131no—
139#335—131no—
140#332—261no—
141C22×C13#44711yescharacteristic
142C2×D13—22no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—41no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—42no—
147C4×C13—81no—
148C4×C13—161no—
149C4×C13#45011yescharacteristic
150C4×C13#45511yescharacteristic
151C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
152C4×C13#51011yescharacteristic
153Dic13—41no—
154Dic13—82no—
155C22×Q8—262no—
156C2×Q16—132no—
157C2×Q16—262no—
158C2×Q16—261no—
159C2×Q16—522no—
160C2×Q16—522no—
161C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
162C2×SD16—521no—
163C22×C8—261no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—261no—
166C4⋊Q8—521no—
167C22⋊Q8—262no—
168C22⋊Q8—522no—
169C4×Q8—21no—
170C4×D4—131no—
171C4×D4—521no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—261no—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#107C22⋊D1311yescharacteristic
177C4⋊C8—131no—
178C4⋊C8—261no—
179#103—21no—
180#103—262no—
181#103—521no—
182C22⋊C8—261no—
183C4×C8C22×D1311yescharacteristic
184C2×C13#163911yescharacteristic
185C2×C13#218511yescharacteristic
186C2×C13#219511yescharacteristic
187D13—42no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—262no—
191C2×Q8—522no—
192C2×Q8—524no—
193C2×Q8—1042no—
194C2×D4—131no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4—522no—
197Q16—21no—
198Q16—522no—
199Q16—524no—
200Q16—521no—
201Q16—521no—
202Q16#610612yescomplemented
203SD16—1042no—
204C2×C8—261no—
205C2×C8—521no—
206C2×C8—521no—
207C2×C8—521no—
208C2×C8D4×D1311yescharacteristic
209C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—131no—
215C4⋊C4—522no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4—521no—
218C22⋊C4—261no—
219C22⋊C4—522no—
220C42—41no—
221C42D4×D1311yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—521no—
224C13#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C23—261no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—522no—
231Q8—522no—
232Q8—1044no—
233D4—132no—
234D4—261no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—261no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—522no—
242C2×C4—1044no—
243C2×C4D8×D1311yescharacteristic
244C2×C4#8816511yescharacteristic
245C2×C4#8819111yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—521no—
248C8—1041no—
249C8C2×#610611yescharacteristic
250C8#8820311yescharacteristic
251C22—262no—
252C22—521no—
253C22—521no—
254C22#1171881711yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—161no—
259C4—521no—
260C4—1042no—
261C4D13×SD3211yescharacteristic
262C4#1171857611yescharacteristic
263C4#1171870711yescharacteristic
264C4#1171886311yescharacteristic
265C2—522no—
266C2#1311401411yescharacteristic
267C2#1311675111yescharacteristic
268C2#1311681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2225C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D52D8
hypercenter#2225D13
hypocenterC13#12370
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117065C2semidirect
4. #13112886C2semidirect
5. #13112800C2semidirect
7. C13×#2225C2semidirect
65. C13×Q16SD16semidirect
93. #2225D13semidirect
202. Q16#6106semidirect
224. C13#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D522
#131170652
#131142222
#131128862
#131128002
#131127902
C13×#22252
#1237013