Finite Group Databasebeta

← #15776716

Subgroups — #15776716

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D52C211yesmaximal, characteristic
2#13117064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114226C211yesmaximal, characteristic
5#13112884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13—21no—
9Q8×D52—21no—
10C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
11#11718692—21no—
12#11718548—21no—
13#11718502—21no—
14#11718469—22no—
15#11718360C2211yescharacteristic
16C8×D52C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18C4×C13×C16C2211yescharacteristic
19C13×#335C2211yescharacteristic
20#11718156—21no—
21#11718095—22no—
22#11718082—21no—
23#11718074—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×C13×Q16D411yescharacteristic
27C4×Q8×C13—21no—
28C2×#6107—22no—
29Q16×D13—42no—
30Q16×D13—42no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52D412yes—
33C2×#6095—41no—
34C2×C8×D13—21no—
35#88151—22no—
36#88151—42no—
37C4×D52—41no—
38C4×D52D411yescharacteristic
39#88123—21no—
40#88123—21no—
41#88123—41no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×#107D411yescharacteristic
44C13×C4⋊C8—21no—
45C13×#103—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88060—21no—
48#88058—21no—
49#88058—21no—
50#88056—41no—
51C2×#6090—21no—
52#88050—22no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12370—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56Q8×D13—44no—
57Q8×D13—82no—
58C2×D52D811yescharacteristic
59C2×C4×D13—21no—
60C2×C4×D13—42no—
61C2×Dic26—22no—
62C2×Dic26—42no—
63C2×Dic26—41no—
64C13×Q16—21no—
65C13×Q16SD1612yescomplemented
66C2×C8×C13—41no—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C42×C13—41no—
72C42×C13C2×D411yescharacteristic
73#6107—44no—
74#6103—21no—
75#6103—42no—
76C4⋊Dic13—42no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13D811yescharacteristic
82C2×#1055—21no—
83Dic52—42no—
84Dic52—41no—
85Dic52—41no—
86#6095—82no—
87C8×D13—41no—
88C8×D13—41no—
89C13×C16—41no—
90#6090—41no—
91D4×Q16—131no—
92#2241—131no—
93#2225—131no—
94#1673—131no—
95#1362—131no—
96#1332D1311yescharacteristic, complemented
97D4⋊C16—131no—
98C22×D13—21no—
99Q8×C13—22no—
100Q8×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—81no—
109D52—21no—
110D52SD3212yes—
111C4×D13—41no—
112C4×D13—41no—
113C4×D13—84no—
114Dic26—42no—
115Dic26—42no—
116Dic26—84no—
117Dic26—81no—
118Dic26—81no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—81no—
121C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
122C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#1055—41no—
124C22×Q16—261no—
125D4×Q8—261no—
126#500—131no—
127#494—131no—
128#467—261no—
129#462—261no—
130#461—261no—
131#451—262no—
132C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
133C8×D4—131no—
134#367—261no—
135C4⋊C16—131no—
136#358—262no—
137#358—261no—
138C4×C16C2×D1311yescharacteristic
139#335C2×D1311yescharacteristic
140#332—261no—
141C22×C13#44711yescharacteristic
142C2×D13—22no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—41no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—42no—
147C4×C13—81no—
148C4×C13#45011yescharacteristic
149C4×C13#45511yescharacteristic
150C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
151C4×C13#51011yescharacteristic
152Dic13—41no—
153Dic13—82no—
154Dic13—161no—
155C22×Q8—262no—
156C2×Q16—132no—
157C2×Q16—262no—
158C2×Q16—261no—
159C2×Q16—522no—
160C2×Q16—522no—
161C2×Q16D5211yescharacteristic
162C2×SD16—521no—
163C22×C8—261no—
164C4⋊Q8—261no—
165C4⋊Q8—261no—
166C4⋊Q8—521no—
167C22⋊Q8—262no—
168C22⋊Q8—522no—
169C4×Q8—21no—
170C4×D4—131no—
171C4×D4—521no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—261no—
174#107—261no—
175#107—261no—
176#107D5211yescharacteristic
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—131no—
179#103—21no—
180#103—262no—
181#103—521no—
182C22⋊C8—261no—
183C4×C8C22×D1311yescharacteristic
184C2×C13#163911yescharacteristic
185C2×C13#218511yescharacteristic
186C2×C13#219511yescharacteristic
187D13—42no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—262no—
190C2×Q8—522no—
191C2×Q8—524no—
192C2×Q8—521no—
193C2×Q8—1042no—
194C2×D4—131no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4—522no—
197Q16—21no—
198Q16—522no—
199Q16—524no—
200Q16—521no—
201Q16—521no—
202Q16#609512yescomplemented
203SD16—1042no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—261no—
206C2×C8—521no—
207C2×C8—521no—
208C2×C8C2×D5211yescharacteristic
209C2×C8D4×D1311yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—131no—
213C4⋊C4—522no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4—521no—
218C22⋊C4—261no—
219C22⋊C4—522no—
220C42—41no—
221C42D4×D1311yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—521no—
224C13#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C23—261no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—522no—
229Q8—522no—
230Q8—1044no—
231Q8—1041no—
232Q8—1041no—
233D4—132no—
234D4—261no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—522no—
241C2×C4—1044no—
242C2×C4—1041no—
243C2×C4#8813611yescharacteristic
244C2×C4D8×D1311yescharacteristic
245C2×C4#8816811yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—521no—
249C8C2×#609511yescharacteristic
250C8#8816211yescharacteristic
251C22—262no—
252C22—521no—
253C22—521no—
254C22#1171843411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—521no—
259C4—1042no—
260C4—2081no—
261C4#1171839211yescharacteristic
262C4#1171848611yescharacteristic
263C4D13×SD3211yescharacteristic
264C4#1171857911yescharacteristic
265C2—522no—
266C2#1311401811yescharacteristic
267C2#1311675411yescharacteristic
268C2#1311681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D52D8
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12370
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117064C2semidirect
3. #13116978C2semidirect
5. #13112884C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
65. C13×Q16SD16semidirect
96. #1332D13semidirect
202. Q16#6095semidirect
224. C13#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D522
#131170642
#131169782
#131142262
#131128842
#131127922
C13×#13322
#1237013