Finite Group Databasebeta

← #15776717

Subgroups — #15776717

Order 3328.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126556C211yesmaximal, characteristic
2#13116970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719431—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C13×#494C2211yescharacteristic
12#11718849—21no—
13#11718848—22no—
14#11718744—21no—
15#11718744—21no—
16C4×D104C2211yescharacteristic
17C8×D52C2211yescharacteristic
18C13×#358—22no—
19C4×C13×C16C2211yescharacteristic
20#11718139—21no—
21#11718083—21no—
22#11718081—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16D412yes—
28C13×C4⋊Q8—21no—
29C13×C4⋊Q8—21no—
30#88200—22no—
31C2×#6106—22no—
32C2×#6106—41no—
33#88173—42no—
34#88173—42no—
35C2×D104D411yescharacteristic
36C2×C8×D13—21no—
37#88149—41no—
38#88148—42no—
39C4⋊C4×D13—41no—
40C4×D52—21no—
41C4×D52D411yescharacteristic
42C2×C13×C16—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×#107—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88075—22no—
47#88075—41no—
48#88061—21no—
49#88060—21no—
50#88058D411yescharacteristic
51C2×#6090—21no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12371—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×Q8×C13—41no—
57#6131—44no—
58#6131—82no—
59C2×D52—21no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52D811yescharacteristic
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—42no—
64C2×C4×D13—41no—
65C13×Q16—42no—
66C13×Q16—41no—
67C13×Q16—41no—
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75#6106—44no—
76#6106—82no—
77#6103—21no—
78#6103—42no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13D811yescharacteristic
82#6101—42no—
83C2×#1055—21no—
84C2×#1055—41no—
85D104—21no—
86D104SD1612yescomplemented
87C8×D13—41no—
88C8×D13—41no—
89C13×C16—41no—
90#6090—41no—
91#3283—131no—
92#2241D1311yescharacteristic, complemented
93#2224—131no—
94#1673—131no—
95#1362—131no—
96#1331—131no—
97D4⋊C16—131no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—41no—
100Q8×C13—42no—
101Q8×C13—42no—
102Q8×C13—81no—
103Q8×C13—81no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—81no—
106C2×C4×C13#12011yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—41no—
111D52—22no—
112D52—21no—
113D52—21no—
114D52—41no—
115D52—84no—
116C4×D13—41no—
117C4×D13—41no—
118C4×D13—84no—
119C4×D13—81no—
120C4×D13—81no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
123C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#1055—41no—
125#1055—81no—
126C2×#135—261no—
127#547—261no—
128#500C2×D1311yescharacteristic
129#494C2×D1311yescharacteristic
130#467—261no—
131#461—261no—
132#461—261no—
133#452—262no—
134C4×D8—131no—
135C8×D4—131no—
136#366—261no—
137C4⋊C16—131no—
138#358—22no—
139#357—261no—
140C4×C16C2×D1311yescharacteristic
141#335—131no—
142#332—261no—
143C22×C13#44711yescharacteristic
144C2×D13—41no—
145C2×D13—42no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—82no—
152C4×C13—161no—
153C4×C13#45011yescharacteristic
154C4×C13#45511yescharacteristic
155C4×C13#50811yescharacteristic
156C4×C13#50911yescharacteristic
157Dic13—41no—
158Dic13—81no—
159C2×#41—262no—
160#135—522no—
161#135—522no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C22⋊D1312yes—
164C2×SD16—262no—
165C2×SD16—521no—
166C2×D8—131no—
167C22×C8—261no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#123—522no—
171C22⋊Q8—262no—
172#121—521no—
173C4×D4—131no—
174C4×D4—261no—
175C2×C4⋊C4—521no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—261no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#107—131no—
181C4⋊C8—131no—
182C4⋊C8—261no—
183#103—262no—
184#103—521no—
185#102—261no—
186C22⋊C8—261no—
187C4×C8C22×D1311yescharacteristic
188C2×C13#163911yescharacteristic
189C2×C13#218611yescharacteristic
190C2×C13#219511yescharacteristic
191D13—81no—
192D13—82no—
193#41—524no—
194#41—1042no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×D4—131no—
198C2×D4—261no—
199C2×D4—522no—
200C22×C4—261no—
201C22×C4—522no—
202C22×C4—521no—
203Q16—42no—
204Q16—41no—
205Q16—41no—
206SD16—524no—
207SD16—1042no—
208D8—132no—
209D8—261no—
210C2×C8—261no—
211C2×C8—521no—
212C2×C8—521no—
213C2×C8—521no—
214C2×C8D4×D1311yescharacteristic
215C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—131no—
221C4⋊C4—261no—
222C4⋊C4—522no—
223C22⋊C4—261no—
224C22⋊C4—522no—
225C22⋊C4—521no—
226C42D4×D1311yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—521no—
229C13#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—261no—
231C23—521no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236D4—262no—
237D4—261no—
238D4—261no—
239D4—521no—
240D4—1044no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—1044no—
248C2×C4—1041no—
249C2×C4—1041no—
250C2×C4D8×D1311yescharacteristic
251C2×C4#8816511yescharacteristic
252C2×C4#8819111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—521no—
255C8—1041no—
256C8SD16×D1311yescharacteristic
257C8#8816811yescharacteristic
258C22—521no—
259C22—521no—
260C22—521no—
261C22—522no—
262C22—1041no—
263C22—1041no—
264C22#1171881711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—521no—
269C4—1041no—
270C4#1171857511yescharacteristic
271C4#1171857711yescharacteristic
272C4#1171872211yescharacteristic
273C4#1171883011yescharacteristic
274C2—1041no—
275C2—1042no—
276C2#1311401211yescharacteristic
277C2#1311675811yescharacteristic
278C2#1311681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2241C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126556C2
hypercenter#2241D13
hypocenterC13#12371
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116970C2semidirect
3. #13114222C2semidirect
4. #13112885C2semidirect
5. #13112798C2semidirect
6. #13112792C2semidirect
7. C13×#2241C2semidirect
86. D104SD16semidirect
92. #2241D13semidirect
229. C13#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265562
#131169702
#131142222
#131128852
#131127982
#131127922
C13×#22412
#1237113