Finite Group Databasebeta

← #15776718

Subgroups — #15776718

Order 3328.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126558C211yesmaximal, characteristic
2#13117065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#6090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88158—21no—
9#11719256—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C13×#461—21no—
12C8×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11718777—21no—
14#11718502—21no—
15#11718394—22no—
16#11718360C2211yescharacteristic
17C4×D104C2211yescharacteristic
18C13×#335C2211yescharacteristic
19C13×#332—21no—
20#11718084—22no—
21#11718083—21no—
22#11718081—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×#6127—22no—
26C2×C13×SD16—41no—
27C22×C8×C13—21no—
28C13×C4⋊Q8—21no—
29C4×D4×C13D411yescharacteristic
30#88192—41no—
31#88178—22no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×Dic52D412yes—
34#88158—42no—
35#88158—42no—
36C2×D104D411yescharacteristic
37C2×#6095—22no—
38C4⋊C4×D13—41no—
39#88137—42no—
40C4×D52—21no—
41#88123—21no—
42C13×#107—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×C4⋊C8—21no—
45C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C13×#103—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88061—21no—
50#88058D411yescharacteristic
51#88056—22no—
52C2×#6090—21no—
53C2×#6090—21no—
54#12371—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×D4×C13D811yescharacteristic
57C22×C4×C13—21no—
58C2×C22⋊D13—42no—
59#6127—44no—
60#6127—82no—
61C2×D52—21no—
62C2×C4×D13—42no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×Dic26—22no—
65C13×SD16—82no—
66C2×C8×C13—21no—
67C2×C8×C13—41no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
75C13×C22⋊C4—21no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic13—42no—
78#6103—41no—
79C4⋊Dic13—21no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—41no—
82#6101—42no—
83Dic52—42no—
84Dic52—41no—
85Dic52—41no—
86D104—21no—
87D104SD1612yescomplemented
88#6095—44no—
89#6090—41no—
90#6090—41no—
91#3283—131no—
92#2241—131no—
93#2224—131no—
94#1673D1311yescharacteristic, complemented
95#1362—131no—
96#1331—131no—
97D4⋊C16—131no—
98C23×C13—21no—
99C22×D13—41no—
100Q8×C13—81no—
101Q8×C13—81no—
102D4×C13—21no—
103D4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—81no—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D13—84no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13—42no—
114D52—22no—
115D52—41no—
116C4×D13—84no—
117C4×D13—81no—
118C4×D13—81no—
119Dic26—42no—
120Dic26—42no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13—41no—
123C8×C13—81no—
124C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
125C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×#135—261no—
127#547—261no—
128#500C2×D1311yescharacteristic
129#494—131no—
130#467—261no—
131#461—21no—
132#461—261no—
133#452—262no—
134C4×D8—131no—
135C8×D4C2×D1311yescharacteristic
136#366—261no—
137C4⋊C16—131no—
138#358—262no—
139#357—261no—
140C4×C16—131no—
141#335C2×D1311yescharacteristic
142#332—21no—
143C22×C13—41no—
144C22×C13—41no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13#44711yescharacteristic
147C2×D13—42no—
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—41no—
152C4×C13—161no—
153C4×C13#45011yescharacteristic
154C4×C13#45511yescharacteristic
155C4×C13#50811yescharacteristic
156C4×C13#50911yescharacteristic
157Dic13—82no—
158Dic13—81no—
159C2×#41—262no—
160#135—522no—
161#135—522no—
162C2×Q16—132no—
163C2×Q16—261no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—262no—
166C2×D8—131no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—261no—
170#123—522no—
171C22⋊Q8—262no—
172#121—521no—
173C4×D4—261no—
174C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4—521no—
176C2×C16—261no—
177C2×C16—261no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#107—131no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
183#103—41no—
184#103—262no—
185#102—261no—
186C22⋊C8—21no—
187C4×C8C22×D1311yescharacteristic
188C2×C13—81no—
189C2×C13#163911yescharacteristic
190C2×C13#218611yescharacteristic
191C2×C13#219511yescharacteristic
192D13—82no—
193#41—524no—
194#41—1042no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—262no—
197C2×D4—261no—
198C2×D4—522no—
199C2×D4#610411yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—522no—
202C22×C4—521no—
203Q16—522no—
204Q16—521no—
205Q16—521no—
206SD16—82no—
207SD16—524no—
208D8—132no—
209D8—261no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8D4×D1311yescharacteristic
215C2×C8D4×D1311yescharacteristic
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—261no—
219C4⋊C4—522no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—521no—
222C4⋊C4#610411yescharacteristic
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—522no—
225C22⋊C4—521no—
226C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
227C16—521no—
228C16—521no—
229C13#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—21no—
231C23—521no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—522no—
235Q8—522no—
236D4—21no—
237D4—21no—
238D4—262no—
239D4—521no—
240D4—1044no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4—1044no—
248C2×C4—1041no—
249C2×C4—1041no—
250C2×C4C2×#610411yescharacteristic
251C2×C4#8819111yescharacteristic
252C2×C4#8820311yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C8SD16×D1311yescharacteristic
257C8#8816811yescharacteristic
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—522no—
262C22—1041no—
263C22—1041no—
264C22#1171869711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—161no—
268C4—1041no—
269C4—1042no—
270C4#1171880811yescharacteristic
271C4#1171883011yescharacteristic
272C4#1171885511yescharacteristic
273C4#1171886311yescharacteristic
274C2—81no—
275C2—1042no—
276C2#1311401311yescharacteristic
277C2#1311675711yescharacteristic
278C2#1311681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1673C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126558C2
hypercenter#1673D13
hypocenterC13#12371
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117065C2semidirect
3. #13116970C2semidirect
4. #13112884C2semidirect
5. #13112796C2semidirect
6. D4⋊#6090C2semidirect
7. C13×#1673C2semidirect
87. D104SD16semidirect
94. #1673D13semidirect
229. C13#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265582
#131170652
#131169702
#131128842
#131127962
D4⋊#60902
C13×#16732
#1237113