Finite Group Databasebeta

← #15776719

Subgroups — #15776719

Order 3328.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126557C211yesmaximal, characteristic
2#13117065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88166—21no—
9#11719260—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C4×C13×D8C2211yescharacteristic
12#11718744—21no—
13#11718680—21no—
14#11718548—21no—
15#11718444—22no—
16#11718360C2211yescharacteristic
17C8×D52C2211yescharacteristic
18C13×#366—21no—
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#357—21no—
21#11718139—21no—
22#11718084—22no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6129—22no—
26C2×C13×D8D411yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C4×D4×C13—21no—
29C2×#6106—41no—
30C2×#6105—22no—
31#88184—41no—
32C2×C4⋊Dic13—41no—
33#88166—42no—
34#88166—42no—
35C2×Dic52—21no—
36C2×Dic52D412yes—
37C2×C8×D13—21no—
38#88151—22no—
39#88140—42no—
40C4×D52D411yescharacteristic
41#88123—21no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×#107—21no—
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×#102—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88075—41no—
49#88060—21no—
50C2×#6090—21no—
51#88050—22no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12371—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×D4×C13—21no—
57C22×C4×C13—41no—
58C2×C22⋊D13—42no—
59C22×Dic13—42no—
60#6129—44no—
61#6129—82no—
62C2×D52D811yescharacteristic
63C2×C4×D13—21no—
64C2×Dic26—22no—
65C13×D8—21no—
66C13×D8SD1612yescomplemented
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C22⋊C4—41no—
73C42×C13C2×D411yescharacteristic
74#6106—82no—
75#6105—44no—
76#6103—21no—
77#6103—42no—
78C4⋊Dic13—42no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13D811yescharacteristic
82C2×#1055—21no—
83C2×#1055—41no—
84Dic52—42no—
85Dic52—41no—
86Dic52—41no—
87C8×D13—41no—
88C8×D13—41no—
89C13×C16—41no—
90#6090—41no—
91#3283—131no—
92#2241—131no—
93#2224D1311yescharacteristic, complemented
94#1673—131no—
95#1362—131no—
96#1331—131no—
97D4⋊C16—131no—
98C23×C13—41no—
99C22×D13—21no—
100Q8×C13—81no—
101Q8×C13—81no—
102D4×C13—22no—
103D4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—81no—
106C2×C4×C13—81no—
107C2×C4×C13—81no—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D13—84no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—84no—
115D52—21no—
116D52—21no—
117C4×D13—41no—
118C4×D13—41no—
119Dic26—42no—
120Dic26—42no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
123C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#1055—41no—
125#1055—81no—
126C2×#135—261no—
127#547—261no—
128#500C2×D1311yescharacteristic
129#494—131no—
130#467—261no—
131#461—261no—
132#461—261no—
133#452—262no—
134C4×D8C2×D1311yescharacteristic
135C8×D4—131no—
136#366—21no—
137C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
138#358—262no—
139#357—21no—
140C4×C16—131no—
141#335—131no—
142#332—261no—
143C22×C13—42no—
144C22×C13—81no—
145C22×C13—81no—
146C22×C13#44711yescharacteristic
147C2×D13—41no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—41no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—81no—
152C4×C13—161no—
153C4×C13#45011yescharacteristic
154C4×C13#45511yescharacteristic
155C4×C13#50811yescharacteristic
156C4×C13#50911yescharacteristic
157Dic13—41no—
158Dic13—82no—
159C2×#41—262no—
160#135—522no—
161#135—522no—
162C2×Q16—132no—
163C2×Q16—261no—
164C2×SD16—262no—
165C2×SD16—521no—
166C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
167C22×C8—261no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—261no—
170#123—522no—
171C22⋊Q8—262no—
172#121—521no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—131no—
175C2×C4⋊C4—521no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—261no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#107C22⋊D1311yescharacteristic
181C4⋊C8—131no—
182C4⋊C8—261no—
183#103—262no—
184#103—521no—
185#102—21no—
186C22⋊C8—261no—
187C4×C8C22×D1311yescharacteristic
188C2×C13—82no—
189C2×C13#163911yescharacteristic
190C2×C13#218611yescharacteristic
191C2×C13#219511yescharacteristic
192D13—81no—
193#41—524no—
194#41—1042no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—262no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—131no—
199C2×D4—522no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—261no—
202C22×C4—522no—
203Q16—522no—
204Q16—521no—
205Q16—521no—
206SD16—524no—
207SD16—1042no—
208D8—21no—
209D8#610612yescomplemented
210C2×C8—261no—
211C2×C8—521no—
212C2×C8—521no—
213C2×C8—521no—
214C2×C8D4×D1311yescharacteristic
215C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—131no—
220C4⋊C4—522no—
221C4⋊C4—521no—
222C4⋊C4—521no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—261no—
225C22⋊C4—522no—
226C42D4×D1311yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—521no—
229C13#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—41no—
231C23—261no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—522no—
235Q8—522no—
236D4—22no—
237D4—41no—
238D4—261no—
239D4—261no—
240D4—1044no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—1044no—
250C2×C4D8×D1311yescharacteristic
251C2×C4#8816511yescharacteristic
252C2×C4#8819111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—521no—
255C8—1041no—
256C8C2×#610611yescharacteristic
257C8#8820311yescharacteristic
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—521no—
262C22—521no—
263C22—521no—
264C22#1171881711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—161no—
268C4—521no—
269C4—1042no—
270C4#1171857211yescharacteristic
271C4#1171857311yescharacteristic
272C4#1171870711yescharacteristic
273C4#1171886311yescharacteristic
274C2—82no—
275C2—1041no—
276C2#1311401411yescharacteristic
277C2#1311675611yescharacteristic
278C2#1311681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2224C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126557C2
hypercenter#2224D13
hypocenterC13#12371
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117065C2semidirect
3. #13114222C2semidirect
4. #13112886C2semidirect
5. #13112797C2semidirect
6. #13112790C2semidirect
7. C13×#2224C2semidirect
66. C13×D8SD16semidirect
93. #2224D13semidirect
209. D8#6106semidirect
229. C13#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265572
#131170652
#131142222
#131128862
#131127972
#131127902
C13×#22242
#1237113