Finite Group Databasebeta

← #15776733

Subgroups — #15776733

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126595C211yesmaximal, characteristic
2#13117061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719282—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718745—21no—
13#11718688—21no—
14#11718544—21no—
15#11718472—22no—
16#11718356C2211yescharacteristic
17C8×D52C2211yescharacteristic
18C13×#366—21no—
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#358—21no—
21#11718138—21no—
22#11718083—22no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16D411yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C4×Q8×C13—21no—
29C2×#6106—22no—
30#88173—42no—
31#88173—42no—
32C2×D104—21no—
33C2×D104D412yes—
34C2×C8×D13—21no—
35#88149—22no—
36#88149—42no—
37#88128—21no—
38#88128—41no—
39C4×D52—41no—
40C4×D52D411yescharacteristic
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×#103—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88060—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88049—22no—
50#88049—41no—
51#88048—41no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12373—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×C13—41no—
57#6131—44no—
58#6131—82no—
59C2×D52—22no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52D811yescharacteristic
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—42no—
67C13×Q16—21no—
68C13×Q16SD1612yes—
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4—21no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13—41no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6106—44no—
78#6103—21no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13D811yescharacteristic
81C2×#1055—21no—
82C2×#1055—41no—
83D104—42no—
84D104—41no—
85D104—41no—
86C8×D13—41no—
87C8×D13—41no—
88C13×C16—41no—
89#6090—41no—
90#3287—131no—
91#2240—131no—
92#2227D1311yescharacteristic, complemented
93#1675—131no—
94#1361—131no—
95#1332—131no—
96D4⋊C16—131no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13—42no—
99Q8×C13—22no—
100Q8×C13—41no—
101Q8×C13—161no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—81no—
105C2×C4×C13#12011yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×Dic13—21no—
109D52—21no—
110D52—21no—
111D52—42no—
112D52—42no—
113D52—84no—
114D52—81no—
115D52—81no—
116D52—161no—
117D52—162no—
118C4×D13—41no—
119C4×D13—41no—
120C4×D13—84no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
123C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#1055—41no—
125#1055—81no—
126C2×#135—261no—
127#550—261no—
128#500C2×D1311yescharacteristic
129#493—131no—
130#476—261no—
131#466—261no—
132#460—261no—
133#449—262no—
134C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
135C8×D4—131no—
136#366—21no—
137C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
138#358—21no—
139#357—262no—
140C4×C16—131no—
141#335—131no—
142#333—261no—
143C22×C13#44711yescharacteristic
144C2×D13—41no—
145C2×D13—41no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—82no—
148C2×D13—82no—
149C2×D13—82no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—42no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13—161no—
154C4×C13#45011yescharacteristic
155C4×C13#45511yescharacteristic
156C4×C13#50811yescharacteristic
157C4×C13#51011yescharacteristic
158Dic13—41no—
159C2×#41—262no—
160#135—522no—
161#135—522no—
162C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
163C2×SD16—262no—
164C2×D8—132no—
165C2×D8—261no—
166C22×C8—261no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—261no—
169#127—521no—
170#121—262no—
171#121—522no—
172C4×Q8—21no—
173C4×D4—131no—
174C4×D4—521no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—261no—
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107C22⋊D1311yescharacteristic
180#106—521no—
181C4⋊C8—131no—
182C4⋊C8—261no—
183#103—21no—
184#102—262no—
185#102—521no—
186C22⋊C8—261no—
187C4×C8C22×D1311yescharacteristic
188C2×C13#163911yescharacteristic
189C2×C13#218911yescharacteristic
190C2×C13#219211yescharacteristic
191D13—81no—
192D13—162no—
193#41—524no—
194#41—1042no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×D4—131no—
198C2×D4—262no—
199C2×D4—522no—
200C2×D4—522no—
201C2×D4—521no—
202C2×D4—521no—
203C22×C4—261no—
204C22×C4—522no—
205Q16—21no—
206Q16#610612yes—
207SD16—524no—
208D8—522no—
209D8—521no—
210D8—521no—
211C2×C8—261no—
212C2×C8—521no—
213C2×C8—521no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8D4×D1311yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—131no—
222C22⋊C4—261no—
223C22⋊C4—522no—
224C42—41no—
225C42D4×D1311yescharacteristic
226C16—41no—
227C16—521no—
228C13#1237311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—261no—
230C23—522no—
231Q8—22no—
232Q8—41no—
233Q8—161no—
234D4—261no—
235D4—261no—
236D4—522no—
237D4—522no—
238D4—1044no—
239D4—1041no—
240D4—1041no—
241D4—2081no—
242D4—2082no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—1044no—
250C2×C4D8×D1311yescharacteristic
251C2×C4#8816511yescharacteristic
252C2×C4#8819111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—521no—
255C8—1041no—
256C8C2×#610611yescharacteristic
257C8#8820311yescharacteristic
258C22—521no—
259C22—521no—
260C22—521no—
261C22—1042no—
262C22—1042no—
263C22—1042no—
264C22#1171881711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—161no—
269C4—521no—
270C4#1171857911yescharacteristic
271C4#1171858011yescharacteristic
272C4#1171870711yescharacteristic
273C4#1171886311yescharacteristic
274C2—1041no—
275C2—2082no—
276C2#1311401411yescharacteristic
277C2#1311677511yescharacteristic
278C2#1311679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2227C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126595C2
hypercenter#2227D13
hypocenterC13#12373
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117061C2semidirect
3. #13114232C2semidirect
4. #13112883C2semidirect
5. #13112800C2semidirect
6. #13112790C2semidirect
7. C13×#2227C2semidirect
92. #2227D13semidirect
228. C13#12373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265952
#131170612
#131142322
#131128832
#131128002
#131127902
C13×#22272
#1237313