Finite Group Databasebeta

← #15776736

Subgroups — #15776736

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126596C211yesmaximal, characteristic
2#13117060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88158—21no—
9#11719258—21no—
10C8×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11718776—21no—
12#11718669—21no—
13#11718509—21no—
14#11718395—22no—
15C4×Dic52C2211yescharacteristic
16#11718356C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C4×C13×C16C2211yescharacteristic
20#11718101—22no—
21#11718096—21no—
22#11718095—21no—
23#11718073—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6127—22no—
26C22×C8×C13—21no—
27C4×D4×C13D411yescharacteristic
28#88194—41no—
29#88184—22no—
30C2×Dic52D411yescharacteristic
31#88158—42no—
32#88158—42no—
33C2×D104—21no—
34C2×D104D412yes—
35C2×#6095—22no—
36#88147—41no—
37#88138—42no—
38#88128—21no—
39#88123—21no—
40C4×Dic26—21no—
41C2×C13×C16—21no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C13×C22⋊C8—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88072—41no—
47#88061—22no—
48#88058—21no—
49#88058—21no—
50#88058D411yescharacteristic
51#88056—21no—
52#88048—41no—
53C4⋊#1055—21no—
54#12373—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13D811yescharacteristic
56C22×C4×C13—21no—
57C2×C22⋊D13—42no—
58C2×C22⋊D13—42no—
59#6127—44no—
60#6127—82no—
61C2×D52—22no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—42no—
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×C8×C13—21no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
73C13×C22⋊C4—21no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75#6103—42no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13—41no—
79#6101—41no—
80C4×Dic13—41no—
81C2×#1055—41no—
82Dic52—21no—
83Dic52SD1612yes—
84D104—42no—
85D104—41no—
86D104—41no—
87#6095—44no—
88C13×C16—41no—
89C13×C16—41no—
90#3287—131no—
91#2240—131no—
92#2227—131no—
93#1675—131no—
94#1361—131no—
95#1332—131no—
96D4⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
97C23×C13—21no—
98C22×D13—42no—
99D4×C13—21no—
100D4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D13—84no—
108C22⋊D13—162no—
109C2×Dic13—41no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—81no—
112D52—42no—
113D52—42no—
114D52—81no—
115D52—81no—
116D52—161no—
117C4×D13—84no—
118Dic26—22no—
119Dic26—41no—
120Dic26—161no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13—41no—
123C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
124C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125#1055—81no—
126C2×#135—261no—
127#550—261no—
128#500—131no—
129#493—131no—
130#476—261no—
131#466—261no—
132#460—261no—
133#449—262no—
134C4×Q16—131no—
135C8×D4C2×D1311yescharacteristic
136#366—261no—
137C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
138#358—261no—
139#357—262no—
140C4×C16C2×D1311yescharacteristic
141#335—131no—
142#333—261no—
143C22×C13—41no—
144C22×C13—41no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13#44711yescharacteristic
147C2×D13—82no—
148C2×D13—82no—
149C2×D13—82no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—41no—
152C4×C13#45011yescharacteristic
153C4×C13#45511yescharacteristic
154C4×C13#50811yescharacteristic
155C4×C13#51011yescharacteristic
156Dic13—42no—
157Dic13—81no—
158Dic13—161no—
159C2×#41—262no—
160#135—522no—
161#135—522no—
162C2×Q16—131no—
163C2×SD16—262no—
164C2×D8—132no—
165C2×D8—261no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—261no—
168#127—261no—
169#127—521no—
170#121—262no—
171#121—522no—
172C4×Q8—261no—
173C4×D4—521no—
174C4×D4D5211yescharacteristic
175C2×C16—21no—
176C2×C16—21no—
177#107—131no—
178#107—261no—
179#107—261no—
180#106—521no—
181C4⋊C8—261no—
182C4⋊C8D5211yescharacteristic
183#103—261no—
184#102—262no—
185#102—521no—
186C22⋊C8—21no—
187C4×C8C22×D1311yescharacteristic
188C2×C13—81no—
189C2×C13#163911yescharacteristic
190C2×C13#218911yescharacteristic
191C2×C13#219211yescharacteristic
192D13—162no—
193#41—524no—
194#41—1042no—
195C2×Q8—261no—
196C2×Q8—521no—
197C2×D4—262no—
198C2×D4—522no—
199C2×D4—522no—
200C2×D4—521no—
201C2×D4—521no—
202C2×D4D10411yescharacteristic
203C22×C4—21no—
204C22×C4—522no—
205Q16—132no—
206Q16—261no—
207SD16—524no—
208D8—522no—
209D8—521no—
210D8—521no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8D4×D1311yescharacteristic
216C2×C8D4×D1311yescharacteristic
217C4⋊C4—261no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4D10411yescharacteristic
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—522no—
224C42—521no—
225C42C2×D5211yescharacteristic
226C16—41no—
227C16—41no—
228C13#1237311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—21no—
230C23—522no—
231Q8—262no—
232Q8—521no—
233Q8—2081no—
234D4—21no—
235D4—21no—
236D4—522no—
237D4—522no—
238D4—1044no—
239D4—1041no—
240D4—1041no—
241D4—2081no—
242D4—2082no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—1044no—
249C2×C4—1041no—
250C2×C4#8813611yescharacteristic
251C2×C4C2×D10411yescharacteristic
252C2×C4#8816211yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—1041no—
256C8#8816511yescharacteristic
257C8SD16×D1311yescharacteristic
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—1042no—
262C22—1042no—
263C22—1042no—
264C22#1171839311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—522no—
268C4—1041no—
269C4—2081no—
270C4#1171843711yescharacteristic
271C4#1171848611yescharacteristic
272C4#1171856511yescharacteristic
273C4#1171857011yescharacteristic
274C2—81no—
275C2—2082no—
276C2#1311401711yescharacteristic
277C2#1311677811yescharacteristic
278C2#1311679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×D4⋊C16C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126596C2
hypercenterD4⋊C16D13
hypocenterC13#12373
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117060C2semidirect
3. #13116989C2semidirect
4. #13114235C2semidirect
5. #13112883C2semidirect
6. #13112801C2semidirect
7. C13×D4⋊C16C2semidirect
96. D4⋊C16D13semidirect
228. C13#12373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265962
#131170602
#131169892
#131142352
#131128832
#131128012
C13×D4⋊C162
#1237313