Finite Group Databasebeta

← #15776740

Subgroups — #15776740

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D52C211yesmaximal, characteristic
2#13117065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114232C211yesmaximal, characteristic
4#13112886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13—21no—
9Q8×D52—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718745—21no—
13#11718692—21no—
14#11718548—21no—
15#11718469—22no—
16#11718360C2211yescharacteristic
17C8×D52C2211yescharacteristic
18C13×#366—21no—
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#358—21no—
21#11718138—21no—
22#11718084—22no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×C13×Q16D411yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C4×Q8×C13—21no—
29C2×#6107—22no—
30Q16×D13—42no—
31Q16×D13—42no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×Dic52D412yes—
34C2×C8×D13—21no—
35#88151—22no—
36#88151—42no—
37C4×D52—41no—
38C4×D52D411yescharacteristic
39#88123—21no—
40#88123—41no—
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×#103—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88060—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88050—22no—
50#88049—41no—
51#88048—41no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12374—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×C13—41no—
57Q8×D13—44no—
58Q8×D13—82no—
59C2×D52D811yescharacteristic
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—42no—
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26—42no—
64C13×Q16—21no—
65C13×Q16SD1612yes—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C42×C13—41no—
73C42×C13C2×D411yescharacteristic
74#6107—44no—
75#6103—21no—
76#6103—42no—
77C4⋊Dic13—42no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13D811yescharacteristic
81C2×#1055—21no—
82C2×#1055—41no—
83Dic52—42no—
84Dic52—41no—
85Dic52—41no—
86C8×D13—41no—
87C8×D13—41no—
88C13×C16—41no—
89#6090—41no—
90D4×Q16—131no—
91#2241—131no—
92#2227D1311yescharacteristic, complemented
93#1675—131no—
94#1362—131no—
95#1332—131no—
96D4⋊C16—131no—
97C22×D13—21no—
98Q8×C13—22no—
99Q8×C13—41no—
100Q8×C13—161no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—81no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—42no—
109D52—21no—
110D52Q3212yes—
111C4×D13—41no—
112C4×D13—41no—
113C4×D13—84no—
114Dic26—42no—
115Dic26—42no—
116Dic26—84no—
117C8×C13—21no—
118C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
119C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120#1055—41no—
121#1055—81no—
122C22×Q16—261no—
123D4×Q8—261no—
124#500C2×D1311yescharacteristic
125#494—131no—
126#476—261no—
127#467—261no—
128#462—261no—
129#451—262no—
130C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
131C8×D4—131no—
132#366—21no—
133C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
134#358—21no—
135#358—262no—
136C4×C16—131no—
137#335—131no—
138#333—261no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C2×D13—22no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—41no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—42no—
145C4×C13—81no—
146C4×C13—161no—
147C4×C13#45011yescharacteristic
148C4×C13#45511yescharacteristic
149C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
150C4×C13#51011yescharacteristic
151Dic13—41no—
152Dic13—82no—
153C22×Q8—262no—
154C2×Q16—132no—
155C2×Q16—262no—
156C2×Q16—261no—
157C2×Q16—522no—
158C2×Q16—522no—
159C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
160C22×C8—261no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—261no—
163C4⋊Q8—521no—
164C22⋊Q8—262no—
165C22⋊Q8—522no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—131no—
168C4×D4—521no—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—261no—
171#107—21no—
172#107—21no—
173#107C22⋊D1311yescharacteristic
174#106—521no—
175C4⋊C8—131no—
176C4⋊C8—261no—
177#103—21no—
178#103—262no—
179#102—521no—
180C22⋊C8—261no—
181C4×C8C22×D1311yescharacteristic
182C2×C13#163911yescharacteristic
183C2×C13#218811yescharacteristic
184C2×C13#219311yescharacteristic
185D13—42no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—262no—
189C2×Q8—522no—
190C2×Q8—524no—
191C2×Q8—1042no—
192C2×D4—131no—
193C22×C4—261no—
194C22×C4—522no—
195Q16—21no—
196Q16—522no—
197Q16—524no—
198Q16—521no—
199Q16—521no—
200Q16#610612yes—
201C2×C8—261no—
202C2×C8—521no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8—521no—
205C2×C8D4×D1311yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—131no—
212C4⋊C4—522no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C22⋊C4—261no—
216C22⋊C4—522no—
217C42—41no—
218C42D4×D1311yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—521no—
221C13#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—261no—
223Q8—22no—
224Q8—41no—
225Q8—161no—
226Q8—522no—
227Q8—522no—
228Q8—1044no—
229D4—132no—
230D4—261no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—261no—
235C2×C4—521no—
236C2×C4—521no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—1044no—
239C2×C4D8×D1311yescharacteristic
240C2×C4#8816511yescharacteristic
241C2×C4#8819111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—521no—
244C8—1041no—
245C8C2×#610611yescharacteristic
246C8#8820311yescharacteristic
247C22—262no—
248C22—521no—
249C22—521no—
250C22#1171881711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—521no—
256C4—1042no—
257C4D13×Q3211yescharacteristic
258C4#1171857911yescharacteristic
259C4#1171870711yescharacteristic
260C4#1171886311yescharacteristic
261C2—522no—
262C2#1311401411yescharacteristic
263C2#1311676811yescharacteristic
264C2#1311679711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2227C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D52D8
hypercenter#2227D13
hypocenterC13#12374
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117065C2semidirect
4. #13112886C2semidirect
5. #13112800C2semidirect
7. C13×#2227C2semidirect
92. #2227D13semidirect
221. C13#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D522
#131170652
#131142322
#131128862
#131128002
#131127902
C13×#22272
#1237413