Finite Group Databasebeta

← #15776742

Subgroups — #15776742

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126586C211yesmaximal, characteristic
2#13117063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114236C211yesmaximal, characteristic
5#13112799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13—21no—
9#11719432—21no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11#11718849—21no—
12#11718847—22no—
13#11718751—21no—
14#11718503—21no—
15C4×Dic52C2211yescharacteristic
16C8×D52C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C13×#335C2211yescharacteristic
20#11718156—22no—
21#11718096—21no—
22#11718095—21no—
23#11718073—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16D412yes—
28C13×C4⋊Q8—21no—
29#88200—22no—
30C2×#6107—22no—
31Q16×D13—42no—
32Q16×D13—42no—
33C2×Dic52D411yescharacteristic
34C2×C8×D13—21no—
35#88150—42no—
36#88147—41no—
37#88142—41no—
38C4×D52D411yescharacteristic
39#88123—21no—
40C4×Dic26—21no—
41C2×C13×C16—21no—
42C13×C4⋊C8—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88075—22no—
45#88061—41no—
46#88060—21no—
47#88058—21no—
48#88058—21no—
49#88058D411yescharacteristic
50#88057—41no—
51#88056—21no—
52C2×#6090—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12374—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56Q8×D13—44no—
57Q8×D13—82no—
58C2×D52D811yescharacteristic
59C2×C4×D13—21no—
60C2×C4×D13—42no—
61C2×Dic26—21no—
62C2×Dic26—42no—
63C2×Dic26—41no—
64C13×Q16—42no—
65C13×Q16—41no—
66C13×Q16—41no—
67C2×C8×C13—41no—
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C42×C13C2×D411yescharacteristic
73#6107—44no—
74#6103—21no—
75#6103—42no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13D811yescharacteristic
80#6101—42no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13—41no—
83C2×#1055—21no—
84Dic52—21no—
85Dic52SD1612yes—
86C8×D13—41no—
87C8×D13—41no—
88C13×C16—41no—
89#6090—41no—
90D4×Q16—131no—
91#2241—131no—
92#2227—131no—
93#1675—131no—
94#1362D1311yescharacteristic, complemented
95#1332—131no—
96D4⋊C16—131no—
97C22×D13—21no—
98Q8×C13—42no—
99Q8×C13—42no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13#12011yescharacteristic
102C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic13—21no—
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—41no—
107C2×Dic13—81no—
108D52—21no—
109D52Q3212yes—
110C4×D13—41no—
111C4×D13—41no—
112C4×D13—84no—
113Dic26—22no—
114Dic26—41no—
115Dic26—84no—
116Dic26—161no—
117C8×C13—21no—
118C8×C13—81no—
119C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
120C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121#1055—41no—
122C22×Q16—261no—
123D4×Q8—261no—
124#500—131no—
125#494C2×D1311yescharacteristic
126#476—261no—
127#467—261no—
128#462—261no—
129#451—262no—
130C4×Q16—131no—
131C8×D4—131no—
132#366—261no—
133C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
134#358—261no—
135#358—262no—
136C4×C16—131no—
137#335C2×D1311yescharacteristic
138#333—261no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C2×D13—22no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—41no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—82no—
145C4×C13#45011yescharacteristic
146C4×C13#45511yescharacteristic
147C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
148C4×C13#51011yescharacteristic
149Dic13—42no—
150Dic13—41no—
151Dic13—81no—
152Dic13—161no—
153C22×Q8—262no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—131no—
156C2×Q16—262no—
157C2×Q16—522no—
158C2×Q16—522no—
159C2×Q16D5212yes—
160C22×C8—261no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—261no—
163C4⋊Q8—521no—
164C22⋊Q8—262no—
165C22⋊Q8—522no—
166C4×Q8—261no—
167C4×D4—131no—
168C4×D4—521no—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—261no—
171#107—131no—
172#107—261no—
173#107—261no—
174#106—521no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—131no—
177#103—262no—
178#103—261no—
179#102—521no—
180C22⋊C8—261no—
181C4×C8C22×D1311yescharacteristic
182C2×C13#163911yescharacteristic
183C2×C13#218811yescharacteristic
184C2×C13#219311yescharacteristic
185D13—42no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—261no—
188C2×Q8—522no—
189C2×Q8—524no—
190C2×Q8—521no—
191C2×Q8—1042no—
192C2×D4—131no—
193C22×C4—261no—
194C22×C4—522no—
195Q16—42no—
196Q16—41no—
197Q16—41no—
198Q16—132no—
199Q16—261no—
200Q16—524no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—261no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8—521no—
205C2×C8C2×D5211yescharacteristic
206C2×C8D4×D1311yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—131no—
210C4⋊C4—261no—
211C4⋊C4—522no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C22⋊C4—261no—
216C22⋊C4—522no—
217C42—521no—
218C42D4×D1311yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—521no—
221C13#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—261no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—262no—
226Q8—521no—
227Q8—1044no—
228Q8—2081no—
229D4—132no—
230D4—261no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—261no—
233C2×C4—521no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4—521no—
236C2×C4—521no—
237C2×C4—1044no—
238C2×C4—1041no—
239C2×C4#8813611yescharacteristic
240C2×C4D8×D1311yescharacteristic
241C2×C4#8816811yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—521no—
245C8#8816511yescharacteristic
246C8SD16×D1311yescharacteristic
247C22—262no—
248C22—521no—
249C22—521no—
250C22#1171843411yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—521no—
254C4—522no—
255C4—1041no—
256C4—2081no—
257C4#1171840711yescharacteristic
258C4#1171843711yescharacteristic
259C4#1171857611yescharacteristic
260C4D13×Q3211yescharacteristic
261C2—522no—
262C2#1311401611yescharacteristic
263C2#1311677111yescharacteristic
264C2#1311680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1362C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D52D8
hypercenter#1362D13
hypocenterC13#12374
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117063C2semidirect
3. #13116989C2semidirect
5. #13112799C2semidirect
7. C13×#1362C2semidirect
94. #1362D13semidirect
221. C13#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265862
#131170632
#131169892
#131142362
#131127992
#131127902
C13×#13622
#1237413