Finite Group Databasebeta

← #15776743

Subgroups — #15776743

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic
2#13117064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114235C211yesmaximal, characteristic
5#13112886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic52—21no—
9D4×Dic26—21no—
10C8×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11718777—21no—
12#11718669—21no—
13#11718510—21no—
14#11718400—22no—
15#11718360C2211yescharacteristic
16C4×Dic52C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C4×C13×C16C2211yescharacteristic
20#11718096—21no—
21#11718095—21no—
22#11718095—22no—
23#11718073—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C22×Dic26—22no—
26C22×C8×C13—21no—
27C4×D4×C13D411yescharacteristic
28D4×Dic13—41no—
29#88178—22no—
30C2×Dic52—22no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52—42no—
33C2×Dic52—42no—
34C2×Dic52D411yescharacteristic
35C2×Dic52D412yes—
36#88142—41no—
37#88132—42no—
38#88123—21no—
39#88123—21no—
40C4×Dic26—21no—
41C2×C13×C16—21no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C13×C22⋊C8—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88072—41no—
47#88058—21no—
48#88058—21no—
49#88058D411yescharacteristic
50#88056—22no—
51#88056—21no—
52#88048—41no—
53C4⋊#1055—21no—
54#12374—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13D811yescharacteristic
56C22×C4×C13—21no—
57C22×Dic13—42no—
58C2×Dic26—21no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26—44no—
61C2×Dic26—42no—
62C2×Dic26—41no—
63C2×Dic26—82no—
64C2×C8×C13—21no—
65C2×C8×C13—41no—
66C2×C8×C13—41no—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
70C13×C22⋊C4—21no—
71C42×C13C2×D411yescharacteristic
72C22⋊Dic13—42no—
73C4⋊Dic13—21no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4⋊Dic13—41no—
76C4⋊Dic13—41no—
77C4⋊Dic13—41no—
78#6101—42no—
79#6101—41no—
80C4×Dic13—41no—
81C2×#1055—41no—
82Dic52—21no—
83Dic52—42no—
84Dic52—44no—
85Dic52—41no—
86Dic52—41no—
87Dic52SD1612yes—
88C13×C16—41no—
89C13×C16—41no—
90D4×Q16—131no—
91#2241—131no—
92#2227—131no—
93#1675—131no—
94#1362—131no—
95#1332—131no—
96D4⋊C16D1311yescharacteristic
97C23×C13—21no—
98D4×C13—21no—
99D4×C13Q3212yes—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic13—41no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—84no—
110C2×Dic13—81no—
111Dic26—22no—
112Dic26—41no—
113Dic26—42no—
114Dic26—42no—
115Dic26—84no—
116Dic26—161no—
117C8×C13—21no—
118C8×C13—41no—
119C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
120C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121#1055—81no—
122C22×Q16—261no—
123D4×Q8—261no—
124#500—131no—
125#494—131no—
126#476—261no—
127#467—261no—
128#462—261no—
129#451—262no—
130C4×Q16—131no—
131C8×D4C2×D1311yescharacteristic
132#366—261no—
133C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
134#358—261no—
135#358—262no—
136C4×C16C2×D1311yescharacteristic
137#335—131no—
138#333—261no—
139C22×C13—22no—
140C22×C13—41no—
141C22×C13—41no—
142C22×C13#44711yescharacteristic
143C4×C13—21no—
144C4×C13—41no—
145C4×C13#45011yescharacteristic
146C4×C13#45511yescharacteristic
147C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
148C4×C13#51011yescharacteristic
149Dic13—42no—
150Dic13—82no—
151Dic13—81no—
152Dic13—161no—
153C22×Q8—262no—
154C2×Q16—131no—
155C2×Q16—132no—
156C2×Q16—262no—
157C2×Q16—261no—
158C2×Q16—522no—
159C2×Q16—522no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—261no—
162C4⋊Q8—261no—
163C4⋊Q8—521no—
164C22⋊Q8—262no—
165C22⋊Q8—522no—
166C4×Q8—261no—
167C4×D4—521no—
168C4×D4D5211yescharacteristic
169C2×C16—21no—
170C2×C16—21no—
171#107—131no—
172#107—261no—
173#107—261no—
174#106—521no—
175C4⋊C8—261no—
176C4⋊C8D5211yescharacteristic
177#103—262no—
178#103—261no—
179#102—521no—
180C22⋊C8—21no—
181C4×C8C22×D1311yescharacteristic
182C2×C13—42no—
183C2×C13#163911yescharacteristic
184C2×C13#218811yescharacteristic
185C2×C13#219311yescharacteristic
186C2×Q8—261no—
187C2×Q8—262no—
188C2×Q8—522no—
189C2×Q8—524no—
190C2×Q8—521no—
191C2×Q8—1042no—
192C2×D4D10411yescharacteristic
193C22×C4—21no—
194C22×C4—522no—
195Q16—132no—
196Q16—261no—
197Q16—522no—
198Q16—524no—
199Q16—521no—
200Q16—521no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—521no—
205C2×C8D4×D1311yescharacteristic
206C2×C8D4×D1311yescharacteristic
207C4⋊C4—261no—
208C4⋊C4—522no—
209C4⋊C4—521no—
210C4⋊C4—521no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4D10411yescharacteristic
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—522no—
217C42—521no—
218C42C2×D5211yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—41no—
221C13#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—21no—
223Q8—262no—
224Q8—521no—
225Q8—522no—
226Q8—522no—
227Q8—1044no—
228Q8—2081no—
229D4—21no—
230D4Dic10412yes—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4—521no—
236C2×C4—522no—
237C2×C4—1044no—
238C2×C4—1041no—
239C2×C4#8813611yescharacteristic
240C2×C4C2×D10411yescharacteristic
241C2×C4#8816211yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—41no—
244C8—1041no—
245C8#8816511yescharacteristic
246C8SD16×D1311yescharacteristic
247C22—22no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22#1171839311yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—522no—
254C4—1041no—
255C4—1042no—
256C4—2081no—
257C4#1171843711yescharacteristic
258C4#1171848611yescharacteristic
259C4C2×Dic10411yescharacteristic
260C4#1171857011yescharacteristic
261C2—42no—
262C2#1311401711yescharacteristic
263C2#1311677211yescharacteristic
264C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×D4⋊C16C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D4×C13D8
hypercenterD4⋊C16D13
hypocenterC13#12374
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117064C2semidirect
3. #13116989C2semidirect
5. #13112886C2semidirect
6. #13112801C2semidirect
221. C13#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic522
#131170642
#131169892
#131142352
#131128862
#131128012
C13×D4⋊C162
#1237413