Finite Group Databasebeta

← #15776745

Subgroups — #15776745

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126556C211yesmaximal, characteristic
2#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719431—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C13×#494C2211yescharacteristic
12#11718849—21no—
13#11718848—22no—
14#11718745—21no—
15#11718744—21no—
16C4×D104C2211yescharacteristic
17C8×D52C2211yescharacteristic
18C13×#358—22no—
19C4×C13×C16C2211yescharacteristic
20#11718138—21no—
21#11718083—21no—
22#11718082—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16D412yes—
28C13×C4⋊Q8—21no—
29C13×C4⋊Q8—21no—
30#88200—22no—
31C2×#6106—22no—
32#88173—42no—
33#88173—42no—
34C2×D104D411yescharacteristic
35C2×C8×D13—21no—
36#88149—41no—
37#88148—42no—
38C4⋊C4×D13—41no—
39C4×D52—21no—
40C4×D52D411yescharacteristic
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107—21no—
43C13×#107—21no—
44C4×C8×C13C2311yescharacteristic
45#88075—22no—
46#88061—21no—
47#88060—21no—
48#88058D411yescharacteristic
49C2×#6090—21no—
50#88049—41no—
51#88048—41no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12375—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×Q8×C13—41no—
57#6131—44no—
58#6131—82no—
59C2×D52—21no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52D811yescharacteristic
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—42no—
64C2×C4×D13—41no—
65C13×Q16—42no—
66C13×Q16—41no—
67C13×Q16—41no—
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75#6106—44no—
76#6103—21no—
77#6103—42no—
78#6103—41no—
79C4⋊Dic13—21no—
80C4⋊Dic13D811yescharacteristic
81#6101—42no—
82C2×#1055—21no—
83C2×#1055—41no—
84D104—21no—
85D104SD1612yes—
86C8×D13—41no—
87C8×D13—41no—
88C13×C16—41no—
89#6090—41no—
90#3283—131no—
91#2241D1311yescharacteristic, complemented
92#2226—131no—
93#1675—131no—
94#1362—131no—
95#1331—131no—
96D4⋊C16—131no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13—41no—
99Q8×C13—42no—
100Q8×C13—42no—
101Q8×C13—161no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—81no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—41no—
109D52—22no—
110D52—21no—
111D52—21no—
112D52—41no—
113D52—84no—
114C4×D13—41no—
115C4×D13—41no—
116C4×D13—84no—
117C4×D13—81no—
118C4×D13—81no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122#1055—41no—
123#1055—81no—
124C2×#135—261no—
125#547—261no—
126#500C2×D1311yescharacteristic
127#494C2×D1311yescharacteristic
128#476—261no—
129#467—261no—
130#461—261no—
131#452—262no—
132C4×D8—131no—
133C8×D4—131no—
134#367—261no—
135C4⋊C16—131no—
136#358—22no—
137#357—261no—
138C4×C16C2×D1311yescharacteristic
139#335—131no—
140#333—261no—
141C22×C13#44711yescharacteristic
142C2×D13—41no—
143C2×D13—42no—
144C2×D13—41no—
145C2×D13—41no—
146C2×D13—81no—
147C2×D13—81no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—82no—
150C4×C13—161no—
151C4×C13#45011yescharacteristic
152C4×C13#45511yescharacteristic
153C4×C13#50811yescharacteristic
154C4×C13#51011yescharacteristic
155Dic13—41no—
156Dic13—81no—
157C2×#41—262no—
158#135—522no—
159#135—522no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C22⋊D1312yes—
162C2×SD16—262no—
163C2×D8—131no—
164C22×C8—261no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#123—522no—
168C22⋊Q8—262no—
169#121—521no—
170C4×D4—131no—
171C4×D4—261no—
172C2×C4⋊C4—521no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—261no—
175#107—21no—
176#107—21no—
177#107—131no—
178#106—521no—
179C4⋊C8—131no—
180C4⋊C8—261no—
181#103—262no—
182#102—261no—
183#102—521no—
184C22⋊C8—261no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13#163911yescharacteristic
187C2×C13#218911yescharacteristic
188C2×C13#219311yescharacteristic
189D13—81no—
190D13—82no—
191#41—524no—
192#41—1042no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×D4—131no—
196C2×D4—261no—
197C2×D4—522no—
198C22×C4—261no—
199C22×C4—522no—
200C22×C4—521no—
201Q16—42no—
202Q16—41no—
203Q16—41no—
204SD16—524no—
205D8—132no—
206D8—261no—
207C2×C8—261no—
208C2×C8—521no—
209C2×C8—521no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8D4×D1311yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—131no—
218C4⋊C4—261no—
219C4⋊C4—522no—
220C22⋊C4—261no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—521no—
223C42D4×D1311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—521no—
226C13#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—261no—
228C23—521no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—161no—
232D4—262no—
233D4—261no—
234D4—261no—
235D4—521no—
236D4—1044no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—261no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—521no—
242C2×C4—521no—
243C2×C4—1044no—
244C2×C4—1041no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4D8×D1311yescharacteristic
247C2×C4#8816511yescharacteristic
248C2×C4#8819111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—521no—
251C8—1041no—
252C8SD16×D1311yescharacteristic
253C8#8816811yescharacteristic
254C22—521no—
255C22—521no—
256C22—521no—
257C22—522no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22#1171881711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—521no—
265C4—1041no—
266C4#1171857911yescharacteristic
267C4#1171858011yescharacteristic
268C4#1171872211yescharacteristic
269C4#1171883011yescharacteristic
270C2—1041no—
271C2—1042no—
272C2#1311401211yescharacteristic
273C2#1311677511yescharacteristic
274C2#1311679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2241C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126556C2
hypercenter#2241D13
hypocenterC13#12375
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116980C2semidirect
3. #13114232C2semidirect
4. #13112885C2semidirect
5. #13112798C2semidirect
6. #13112792C2semidirect
7. C13×#2241C2semidirect
91. #2241D13semidirect
226. C13#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265562
#131169802
#131142322
#131128852
#131127982
#131127922
C13×#22412
#1237513