Finite Group Databasebeta

← #15776746

Subgroups — #15776746

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126558C211yesmaximal, characteristic
2#13117065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#6090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88158—21no—
9#11719256—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C13×#476—21no—
12C8×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11718777—21no—
14#11718502—21no—
15#11718394—22no—
16#11718360C2211yescharacteristic
17C4×D104C2211yescharacteristic
18C13×#335C2211yescharacteristic
19C13×#333—21no—
20#11718084—22no—
21#11718083—21no—
22#11718082—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×#6127—22no—
26C22×C8×C13—21no—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C4×D4×C13D411yescharacteristic
29#88192—41no—
30#88178—22no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52D412yes—
33#88158—42no—
34#88158—42no—
35C2×D104D411yescharacteristic
36C2×#6095—22no—
37C4⋊C4×D13—41no—
38#88137—42no—
39C4×D52—21no—
40#88123—21no—
41C13×#107—21no—
42C13×#107—21no—
43C13×#106—41no—
44C13×C4⋊C8—21no—
45C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C13×#102—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88061—21no—
50#88058D411yescharacteristic
51#88056—22no—
52C2×#6090—21no—
53C2×#6090—21no—
54#12375—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×D4×C13D811yescharacteristic
57C22×C4×C13—21no—
58C2×C22⋊D13—42no—
59#6127—44no—
60#6127—82no—
61C2×D52—21no—
62C2×C4×D13—42no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×Dic26—22no—
65C2×C8×C13—21no—
66C2×C8×C13—41no—
67C2×C8×C13—41no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
74C13×C22⋊C4—21no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic13—42no—
77#6103—41no—
78C4⋊Dic13—21no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81#6101—42no—
82Dic52—42no—
83Dic52—41no—
84Dic52—41no—
85D104—21no—
86D104SD1612yes—
87#6095—44no—
88#6090—41no—
89#6090—41no—
90#3283—131no—
91#2241—131no—
92#2226—131no—
93#1675D1311yescharacteristic, complemented
94#1362—131no—
95#1331—131no—
96D4⋊C16—131no—
97C23×C13—21no—
98C22×D13—41no—
99Q8×C13—161no—
100D4×C13—21no—
101D4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—81no—
106C2×C4×C13#12011yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D13—84no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—42no—
112D52—22no—
113D52—41no—
114C4×D13—84no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—42no—
118Dic26—42no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—41no—
121C8×C13—81no—
122C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
123C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×#135—261no—
125#547—261no—
126#500C2×D1311yescharacteristic
127#494—131no—
128#476—21no—
129#467—261no—
130#461—261no—
131#452—262no—
132C4×D8—131no—
133C8×D4C2×D1311yescharacteristic
134#367—261no—
135C4⋊C16—131no—
136#358—262no—
137#357—261no—
138C4×C16—131no—
139#335C2×D1311yescharacteristic
140#333—21no—
141C22×C13—41no—
142C22×C13—41no—
143C22×C13—41no—
144C22×C13#44711yescharacteristic
145C2×D13—42no—
146C2×D13—81no—
147C2×D13—81no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—41no—
150C4×C13—161no—
151C4×C13#45011yescharacteristic
152C4×C13#45511yescharacteristic
153C4×C13#50811yescharacteristic
154C4×C13#51011yescharacteristic
155Dic13—82no—
156Dic13—81no—
157C2×#41—262no—
158#135—522no—
159#135—522no—
160C2×Q16—132no—
161C2×Q16—261no—
162C2×SD16—262no—
163C2×D8—131no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—261no—
167#123—522no—
168C22⋊Q8—262no—
169#121—521no—
170C4×D4—261no—
171C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4—521no—
173C2×C16—261no—
174C2×C16—261no—
175#107—21no—
176#107—21no—
177#107—131no—
178#106—41no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
181#103—262no—
182#102—41no—
183#102—261no—
184C22⋊C8—21no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13—81no—
187C2×C13#163911yescharacteristic
188C2×C13#218911yescharacteristic
189C2×C13#219311yescharacteristic
190D13—82no—
191#41—524no—
192#41—1042no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—262no—
195C2×D4—261no—
196C2×D4—522no—
197C2×D4#610411yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—522no—
200C22×C4—521no—
201Q16—522no—
202Q16—521no—
203Q16—521no—
204SD16—524no—
205D8—132no—
206D8—261no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D1311yescharacteristic
212C2×C8D4×D1311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—261no—
216C4⋊C4—522no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4#610411yescharacteristic
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—521no—
223C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
224C16—521no—
225C16—521no—
226C13#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—21no—
228C23—521no—
229Q8—161no—
230Q8—522no—
231Q8—522no—
232D4—21no—
233D4—21no—
234D4—262no—
235D4—521no—
236D4—1044no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—521no—
242C2×C4—522no—
243C2×C4—1044no—
244C2×C4—1041no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4C2×#610411yescharacteristic
247C2×C4#8819111yescharacteristic
248C2×C4#8820311yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—41no—
251C8—81no—
252C8SD16×D1311yescharacteristic
253C8#8816811yescharacteristic
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—522no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22#1171869711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—161no—
264C4—1041no—
265C4—1042no—
266C4#1171883011yescharacteristic
267C4#1171884011yescharacteristic
268C4#1171885511yescharacteristic
269C4#1171886311yescharacteristic
270C2—81no—
271C2—1042no—
272C2#1311401311yescharacteristic
273C2#1311677411yescharacteristic
274C2#1311679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126558C2
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#12375
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117065C2semidirect
3. #13116980C2semidirect
4. #13112884C2semidirect
5. #13112796C2semidirect
6. D4⋊#6090C2semidirect
7. C13×#1675C2semidirect
93. #1675D13semidirect
226. C13#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265582
#131170652
#131169802
#131128842
#131127962
D4⋊#60902
C13×#16752
#1237513