Finite Group Databasebeta

← #15776747

Subgroups — #15776747

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126557C211yesmaximal, characteristic
2#13117065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88166—21no—
9#11719260—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C4×C13×D8C2211yescharacteristic
12#11718745—21no—
13#11718680—21no—
14#11718548—21no—
15#11718444—22no—
16#11718360C2211yescharacteristic
17C8×D52C2211yescharacteristic
18C13×#367—21no—
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#357—21no—
21#11718138—21no—
22#11718084—22no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6129—22no—
26C2×C13×D8D411yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C4×D4×C13—21no—
29C2×#6105—22no—
30#88184—41no—
31C2×C4⋊Dic13—41no—
32#88166—42no—
33#88166—42no—
34C2×Dic52—21no—
35C2×Dic52D412yes—
36C2×C8×D13—21no—
37#88151—22no—
38#88140—42no—
39C4×D52D411yescharacteristic
40#88123—21no—
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×#102—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88060—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88050—22no—
50#88049—41no—
51#88048—41no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12375—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×D4×C13—21no—
57C22×C4×C13—41no—
58C2×C22⋊D13—42no—
59C22×Dic13—42no—
60#6129—44no—
61#6129—82no—
62C2×D52D811yescharacteristic
63C2×C4×D13—21no—
64C2×Dic26—22no—
65C13×D8—21no—
66C13×D8SD1612yes—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C22⋊C4—41no—
73C42×C13C2×D411yescharacteristic
74#6105—44no—
75#6103—21no—
76#6103—42no—
77C4⋊Dic13—42no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13D811yescharacteristic
81C2×#1055—21no—
82C2×#1055—41no—
83Dic52—42no—
84Dic52—41no—
85Dic52—41no—
86C8×D13—41no—
87C8×D13—41no—
88C13×C16—41no—
89#6090—41no—
90#3283—131no—
91#2241—131no—
92#2226D1311yescharacteristic, complemented
93#1675—131no—
94#1362—131no—
95#1331—131no—
96D4⋊C16—131no—
97C23×C13—41no—
98C22×D13—21no—
99Q8×C13—161no—
100D4×C13—22no—
101D4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—81no—
104C2×C4×C13—81no—
105C2×C4×C13—81no—
106C2×C4×C13#12011yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D13—84no—
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—84no—
113D52—21no—
114D52—21no—
115C4×D13—41no—
116C4×D13—41no—
117Dic26—42no—
118Dic26—42no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122#1055—41no—
123#1055—81no—
124C2×#135—261no—
125#547—261no—
126#500C2×D1311yescharacteristic
127#494—131no—
128#476—261no—
129#467—261no—
130#461—261no—
131#452—262no—
132C4×D8C2×D1311yescharacteristic
133C8×D4—131no—
134#367—21no—
135C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
136#358—262no—
137#357—21no—
138C4×C16—131no—
139#335—131no—
140#333—261no—
141C22×C13—42no—
142C22×C13—81no—
143C22×C13—81no—
144C22×C13#44711yescharacteristic
145C2×D13—41no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—41no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—81no—
150C4×C13—161no—
151C4×C13#45011yescharacteristic
152C4×C13#45511yescharacteristic
153C4×C13#50811yescharacteristic
154C4×C13#51011yescharacteristic
155Dic13—41no—
156Dic13—82no—
157C2×#41—262no—
158#135—522no—
159#135—522no—
160C2×Q16—132no—
161C2×Q16—261no—
162C2×SD16—262no—
163C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
164C22×C8—261no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—261no—
167#123—522no—
168C22⋊Q8—262no—
169#121—521no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—131no—
172C2×C4⋊C4—521no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—261no—
175#107—21no—
176#107—21no—
177#107C22⋊D1311yescharacteristic
178#106—521no—
179C4⋊C8—131no—
180C4⋊C8—261no—
181#103—262no—
182#102—21no—
183#102—521no—
184C22⋊C8—261no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13—82no—
187C2×C13#163911yescharacteristic
188C2×C13#218911yescharacteristic
189C2×C13#219311yescharacteristic
190D13—81no—
191#41—524no—
192#41—1042no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—262no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—131no—
197C2×D4—522no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—261no—
200C22×C4—522no—
201Q16—522no—
202Q16—521no—
203Q16—521no—
204SD16—524no—
205D8—21no—
206D8#610612yes—
207C2×C8—261no—
208C2×C8—521no—
209C2×C8—521no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8D4×D1311yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—131no—
217C4⋊C4—522no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—261no—
222C22⋊C4—522no—
223C42D4×D1311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—521no—
226C13#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—41no—
228C23—261no—
229Q8—161no—
230Q8—522no—
231Q8—522no—
232D4—22no—
233D4—41no—
234D4—261no—
235D4—261no—
236D4—1044no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—521no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—522no—
245C2×C4—1044no—
246C2×C4D8×D1311yescharacteristic
247C2×C4#8816511yescharacteristic
248C2×C4#8819111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—521no—
251C8—1041no—
252C8C2×#610611yescharacteristic
253C8#8820311yescharacteristic
254C22—42no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—521no—
258C22—521no—
259C22—521no—
260C22#1171881711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—161no—
264C4—521no—
265C4—1042no—
266C4#1171857611yescharacteristic
267C4#1171857711yescharacteristic
268C4#1171870711yescharacteristic
269C4#1171886311yescharacteristic
270C2—82no—
271C2—1041no—
272C2#1311401411yescharacteristic
273C2#1311677311yescharacteristic
274C2#1311679711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2226C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126557C2
hypercenter#2226D13
hypocenterC13#12375
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117065C2semidirect
3. #13114232C2semidirect
4. #13112886C2semidirect
5. #13112797C2semidirect
6. #13112790C2semidirect
7. C13×#2226C2semidirect
92. #2226D13semidirect
226. C13#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265572
#131170652
#131142322
#131128862
#131127972
#131127902
C13×#22262
#1237513