Finite Group Databasebeta

← #15776749

Subgroups — #15776749

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126556C211yesmaximal, characteristic
2#13117063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719431—21no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11#11718849—21no—
12#11718848—22no—
13#11718744—21no—
14#11718503—21no—
15C4×D104C2211yescharacteristic
16C8×D52C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C13×#335C2211yescharacteristic
20#11718156—22no—
21#11718101—21no—
22#11718097—21no—
23#11718073—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16D412yes—
28C13×C4⋊Q8—21no—
29#88200—22no—
30C2×#6106—22no—
31#88173—42no—
32#88173—42no—
33C2×D104D411yescharacteristic
34C2×C8×D13—21no—
35#88149—41no—
36#88148—42no—
37C4⋊C4×D13—41no—
38C4×D52—21no—
39C4×D52D411yescharacteristic
40#88123—21no—
41C2×C13×C16—21no—
42C13×C4⋊C8—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88075—22no—
45#88061—21no—
46#88061—41no—
47#88060—21no—
48#88058—21no—
49#88058—21no—
50#88058D411yescharacteristic
51#88057—41no—
52C2×#6090—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12375—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56#6131—44no—
57#6131—82no—
58C2×D52—21no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52D811yescharacteristic
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—42no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×Dic26—41no—
65C13×Q16—42no—
66C13×Q16—41no—
67C13×Q16—41no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13C2×D411yescharacteristic
74#6106—44no—
75#6103—21no—
76#6103—42no—
77#6103—41no—
78C4⋊Dic13—21no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13D811yescharacteristic
82#6101—42no—
83C2×#1055—21no—
84D104—21no—
85D104SD1612yes—
86C8×D13—41no—
87C8×D13—41no—
88C13×C16—41no—
89#6090—41no—
90#3283—131no—
91#2241—131no—
92#2226—131no—
93#1675—131no—
94#1362D1311yescharacteristic, complemented
95#1331—131no—
96D4⋊C16—131no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13—41no—
99Q8×C13—42no—
100Q8×C13—42no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13#12011yescharacteristic
103C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—41no—
107C2×Dic13—81no—
108D52—22no—
109D52—21no—
110D52—21no—
111D52—41no—
112D52—84no—
113C4×D13—41no—
114C4×D13—41no—
115C4×D13—84no—
116C4×D13—81no—
117C4×D13—81no—
118Dic26—161no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—81no—
121C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
122C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#1055—41no—
124C2×#135—261no—
125#547—261no—
126#500—131no—
127#494C2×D1311yescharacteristic
128#476—261no—
129#467—261no—
130#461—261no—
131#452—262no—
132C4×D8—131no—
133C8×D4—131no—
134#367—261no—
135C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
136#358—262no—
137#357—261no—
138C4×C16—131no—
139#335C2×D1311yescharacteristic
140#333—261no—
141C22×C13#44711yescharacteristic
142C2×D13—41no—
143C2×D13—42no—
144C2×D13—41no—
145C2×D13—41no—
146C2×D13—81no—
147C2×D13—81no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—82no—
150C4×C13#45011yescharacteristic
151C4×C13#45511yescharacteristic
152C4×C13#50811yescharacteristic
153C4×C13#51011yescharacteristic
154Dic13—41no—
155Dic13—81no—
156Dic13—161no—
157C2×#41—262no—
158#135—522no—
159#135—522no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16D5212yes—
162C2×SD16—262no—
163C2×D8—131no—
164C22×C8—261no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—261no—
167#123—522no—
168C22⋊Q8—262no—
169#121—521no—
170C4×D4—131no—
171C4×D4—261no—
172C2×C4⋊C4—521no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—261no—
175#107—131no—
176#107—261no—
177#107—261no—
178#106—521no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—131no—
181#103—262no—
182#102—261no—
183#102—521no—
184C22⋊C8—261no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13#163911yescharacteristic
187C2×C13#218911yescharacteristic
188C2×C13#219311yescharacteristic
189D13—81no—
190D13—82no—
191#41—524no—
192#41—1042no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—521no—
195C2×D4—131no—
196C2×D4—261no—
197C2×D4—522no—
198C22×C4—261no—
199C22×C4—522no—
200C22×C4—521no—
201Q16—42no—
202Q16—41no—
203Q16—41no—
204SD16—524no—
205D8—132no—
206D8—261no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—261no—
209C2×C8—521no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8C2×D5211yescharacteristic
212C2×C8D4×D1311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—131no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—522no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—261no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—521no—
223C42D4×D1311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—521no—
226C13#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—261no—
228C23—521no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—2081no—
232D4—262no—
233D4—261no—
234D4—261no—
235D4—521no—
236D4—1044no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—261no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—521no—
242C2×C4—1044no—
243C2×C4—1041no—
244C2×C4—1041no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4#8813611yescharacteristic
247C2×C4D8×D1311yescharacteristic
248C2×C4#8816811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—521no—
252C8#8816511yescharacteristic
253C8SD16×D1311yescharacteristic
254C22—521no—
255C22—521no—
256C22—521no—
257C22—522no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22#1171843411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—521no—
264C4—1041no—
265C4—2081no—
266C4#1171840711yescharacteristic
267C4#1171843711yescharacteristic
268C4#1171857711yescharacteristic
269C4#1171857911yescharacteristic
270C2—1041no—
271C2—1042no—
272C2#1311401611yescharacteristic
273C2#1311677911yescharacteristic
274C2#1311680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1362C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126556C2
hypercenter#1362D13
hypocenterC13#12375
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117063C2semidirect
3. #13116984C2semidirect
4. #13114236C2semidirect
5. #13112796C2semidirect
6. #13112790C2semidirect
7. C13×#1362C2semidirect
94. #1362D13semidirect
226. C13#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265562
#131170632
#131169842
#131142362
#131127962
#131127902
C13×#13622
#1237513