Finite Group Databasebeta

← #15776756

Subgroups — #15776756

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126445C211yesmaximal, characteristic
2#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88168—21no—
9#11719381—21no—
10C13×#495C2211yescharacteristic
11#11718848—21no—
12#11718835—21no—
13#11718817—21no—
14#11718718—21no—
15#11718503—21no—
16C4×D104C2211yescharacteristic
17#11718349C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic, complemented
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
21#11718156—21no—
22#11718154—21no—
23#11718101—21no—
24#11718096—21no—
25#11718073—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6131—21no—
28C2×D4×D13—21no—
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—21no—
31C2×C13×D8D411yescharacteristic
32C13×#124—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6106—21no—
35#88192—21no—
36C2×#6104—21no—
37#88168—42no—
38#88168—42no—
39C2×D104D411yescharacteristic
40C2×#6094—21no—
41#88138—41no—
42#88137—41no—
43#88136—41no—
44C22⋊C4×D13—41no—
45C4×D52—21no—
46C4×D52D411yescharacteristic
47#88123—21no—
48C2×C13×C16—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C4×C8×C13C2311yescharacteristic
51#88075—21no—
52#88072—21no—
53#88061—21no—
54#88061—41no—
55#88060—21no—
56#88058—21no—
57#88058—21no—
58#88058D411yescharacteristic
59#88057—41no—
60C2×#6090—21no—
61C4⋊#1055D411yescharacteristic
62#12376—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—41no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68#6131—42no—
69#6131—81no—
70D4×D13—42no—
71D4×D13—81no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52D811yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C13×Q16—41no—
80C13×SD16—41no—
81C13×SD16—41no—
82C13×D8—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C13×C22⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C42×C13C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic13—41no—
90#6106—42no—
91#6104—42no—
92#6103—21no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13D811yescharacteristic
99#6101—41no—
100C2×#1055—21no—
101D104—21no—
102D104SD1612yes—
103#6094—41no—
104#6094—41no—
105C13×C16—41no—
106#6090—41no—
107#3273—131no—
108#2243—131no—
109#2224—131no—
110#1695—131no—
111#1360D1311yescharacteristic, complemented
112#1333—131no—
113#1330—131no—
114C23×C13—41no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—82no—
118C22×D13—82no—
119C22×D13—161no—
120Q8×C13—41no—
121Q8×C13—41no—
122D4×C13—41no—
123D4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#12011yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D13—82no—
129C22⋊D13—161no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—81no—
133D52—22no—
134D52—41no—
135D52—41no—
136D52—82no—
137C4×D13—41no—
138C4×D13—41no—
139C4×D13—82no—
140C4×D13—161no—
141Dic26—161no—
142C8×C13—21no—
143C8×C13—81no—
144C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146#1055—41no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
148#546—261no—
149#500—131no—
150#495C2×D1311yescharacteristic
151#476—261no—
152#468—261no—
153#463—261no—
154#452—261no—
155#447—261no—
156C4×D8—131no—
157#436—131no—
158#366—261no—
159C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
160#358—261no—
161#357—261no—
162#357—261no—
163#346—131no—
164#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
165#333—261no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13#44711yescharacteristic
170C2×D13—41no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—81no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—164no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—81no—
180C4×C13#45011yescharacteristic
181C4×C13#45511yescharacteristic
182Dic13—41no—
183Dic13—81no—
184Dic13—161no—
185C2×#41—261no—
186C22×D4—261no—
187AGL(1,ℤ/8)—522no—
188AGL(1,ℤ/8)—522no—
189C2×Q16D5211yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—261no—
192C2×D8—131no—
193C2×D8—261no—
194C2×D8D5211yescharacteristic
195C2×M16—261no—
196C4⋊Q8—261no—
197#124—21no—
198#123—521no—
199C22⋊Q8—261no—
200#121—261no—
201#121—521no—
202#120—521no—
203C4×D4—131no—
204C4×D4—261no—
205C2×C22⋊C4—521no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—261no—
208#107—131no—
209#107—261no—
210#107—261no—
211#106—521no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—131no—
214#103—261no—
215#102—261no—
216#102—261no—
217#102—521no—
218C22⋊C8—261no—
219C4×C8C22×D1311yescharacteristic
220C2×C13—161no—
221C2×C13#163911yescharacteristic
222C2×C13#219111yescharacteristic
223C2×C13#219211yescharacteristic
224D13—81no—
225D13—82no—
226C24—521no—
227#41—522no—
228#41—1041no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—521no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—131no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—522no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—1041no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—521no—
242Q16—41no—
243SD16—41no—
244SD16—41no—
245SD16—522no—
246D8—41no—
247D8—132no—
248D8—261no—
249D8—522no—
250M16—521no—
251M16—521no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—261no—
254C2×C8C2×D5211yescharacteristic
255C2×C8D4×D1311yescharacteristic
256C4⋊C4—131no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—261no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C42D4×D1311yescharacteristic
268C16—41no—
269C16—521no—
270C13#1237611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—41no—
272C23—261no—
273C23—521no—
274C23—1042no—
275C23—1042no—
276C23—2081no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—2081no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—262no—
283D4—521no—
284D4—521no—
285D4—1042no—
286D4—1042no—
287D4—2081no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—1042no—
294C2×C4—1041no—
295C2×C4—2081no—
296C2×C4#8813611yescharacteristic
297C2×C4D8×D1311yescharacteristic
298C2×C4#8816811yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—81no—
301C8—521no—
302C8#8816511yescharacteristic
303C8SD16×D1311yescharacteristic
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—521no—
308C22—521no—
309C22—521no—
310C22—522no—
311C22—1041no—
312C22—1041no—
313C22—2084no—
314C22#1171843411yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—521no—
319C4—1041no—
320C4—2081no—
321C4#1171840711yescharacteristic
322C4#1171843711yescharacteristic
323C2—161no—
324C2—1041no—
325C2—1042no—
326C2#1311401611yescharacteristic
327C2#1311678811yescharacteristic
328C2#1311679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1360C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126445C2
hypercenter#1360D13
hypocenterC13#12376
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117072C2semidirect
3. #13116974C2semidirect
4. #13114360C2semidirect
5. #13112802C2semidirect
6. #13112793C2semidirect
7. C13×#1360C2semidirect
18. #11718343C22semidirect
19. C13×C4⋊C16C22semidirect
20. C13×#334C22semidirect
26. #11718053C22semidirect
111. #1360D13semidirect
159. C4⋊C16C2×D13semidirect
164. #334C2×D13semidirect
270. C13#12376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264452
#131170722
#131169742
#131143602
#131128022
#131127932
C13×#13602
#1237613