Finite Group Databasebeta

← #15776763

Subgroups — #15776763

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126491C211yesmaximal, characteristic
2#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88169—21no—
9#11719382—21no—
10C13×#495C2211yescharacteristic
11#11718847—21no—
12#11718835—21no—
13#11718819—21no—
14#11718715—21no—
15#11718503—21no—
16C4×Dic52C2211yescharacteristic
17#11718349C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#334C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718154—21no—
23#11718097—21no—
24#11718095—21no—
25#11718073—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D13—21no—
28C2×#6129—21no—
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—21no—
31C2×C13×D8D411yescharacteristic
32C13×#124—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88192—21no—
36C2×#6105—21no—
37#88169—42no—
38#88169—42no—
39C2×Dic52D411yescharacteristic
40C2×#6094—21no—
41#88139—41no—
42#88138—41no—
43#88135—41no—
44#88132—41no—
45C4×D52D411yescharacteristic
46#88123—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C2×C13×C16—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C4×C8×C13C2311yescharacteristic
51#88075—21no—
52#88072—21no—
53#88061—41no—
54#88060—21no—
55#88058—21no—
56#88058—21no—
57#88058D411yescharacteristic
58#88057—41no—
59#88056—21no—
60C2×#6090—21no—
61C4⋊#1055D411yescharacteristic
62#12377—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68Q8×D13—42no—
69Q8×D13—81no—
70#6129—42no—
71#6129—81no—
72C2×D52D811yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C13×Q16—41no—
79C13×SD16—41no—
80C13×SD16—41no—
81C13×D8—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C42×C13C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89#6107—42no—
90#6105—42no—
91#6103—21no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13D811yescharacteristic
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C2×#1055—21no—
101Dic52—21no—
102Dic52SD1612yes—
103#6094—41no—
104#6094—41no—
105C13×C16—41no—
106#6090—41no—
107#3277—131no—
108#2243—131no—
109#2225—131no—
110#1695—131no—
111#1360D1311yescharacteristic, complemented
112#1334—131no—
113#1330—131no—
114C23×C13—41no—
115C22×D13—21no—
116Q8×C13—41no—
117Q8×C13—41no—
118D4×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D13—82no—
125C22⋊D13—82no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—82no—
130C2×Dic13—81no—
131D52—41no—
132C4×D13—41no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—82no—
135Dic26—22no—
136Dic26—41no—
137Dic26—82no—
138Dic26—161no—
139C8×C13—21no—
140C8×C13—81no—
141C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
142C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#1055—41no—
144C2×#137—261no—
145#548—261no—
146#500—131no—
147#495C2×D1311yescharacteristic
148#476—261no—
149#468—261no—
150#464—261no—
151#451—261no—
152#449—261no—
153C4×Q16—131no—
154#436—131no—
155#367—261no—
156C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
157#358—261no—
158#358—261no—
159#357—261no—
160#346—131no—
161#334C2×D1311yescharacteristic
162#333—261no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13#44711yescharacteristic
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—81no—
173C4×C13#45011yescharacteristic
174C4×C13#45511yescharacteristic
175Dic13—42no—
176Dic13—41no—
177Dic13—81no—
178Dic13—161no—
179C2×#41—261no—
180C22×Q8—261no—
181#137—522no—
182#137—522no—
183C2×Q16—131no—
184C2×Q16—261no—
185C2×Q16D5211yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—261no—
188C2×D8D5211yescharacteristic
189C2×M16—261no—
190C4⋊Q8—261no—
191#124—21no—
192#124—521no—
193C22⋊Q8—261no—
194C22⋊Q8—521no—
195#121—261no—
196#121—521no—
197C4×Q8—261no—
198C4×D4—131no—
199C4×D4—521no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—261no—
202#107—131no—
203#107—261no—
204#107—261no—
205#106—521no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—131no—
208#103—261no—
209#103—261no—
210#102—261no—
211#102—521no—
212C22⋊C8—261no—
213C4×C8C22×D1311yescharacteristic
214C2×C13—161no—
215C2×C13#163911yescharacteristic
216C2×C13#219111yescharacteristic
217C2×C13#219311yescharacteristic
218D13—81no—
219#41—522no—
220#41—1041no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—261no—
223C2×Q8—521no—
224C2×Q8—522no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—1041no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—131no—
229C2×D4—521no—
230C2×D4—521no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—521no—
233C22×C4—521no—
234Q16—41no—
235Q16—132no—
236Q16—261no—
237Q16—522no—
238SD16—41no—
239SD16—41no—
240SD16—522no—
241D8—41no—
242M16—521no—
243M16—521no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—261no—
246C2×C8C2×D5211yescharacteristic
247C2×C8D4×D1311yescharacteristic
248C4⋊C4—131no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—261no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C42—521no—
260C42D4×D1311yescharacteristic
261C16—41no—
262C16—521no—
263C13#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—41no—
265C23—261no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—262no—
269Q8—521no—
270Q8—1042no—
271Q8—2081no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—521no—
275D4—1042no—
276D4—1042no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4—1042no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4#8813611yescharacteristic
287C2×C4D8×D1311yescharacteristic
288C2×C4#8816811yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—521no—
292C8#8816511yescharacteristic
293C8SD16×D1311yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—521no—
298C22—521no—
299C22—521no—
300C22#1171843411yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—521no—
305C4—522no—
306C4—1041no—
307C4—2081no—
308C4#1171840711yescharacteristic
309C4#1171843711yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—1041no—
312C2#1311401611yescharacteristic
313C2#1311678811yescharacteristic
314C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1360C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126491C2
hypercenter#1360D13
hypocenterC13#12377
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117072C2semidirect
3. #13116979C2semidirect
4. #13114360C2semidirect
5. #13112805C2semidirect
6. #13112793C2semidirect
7. C13×#1360C2semidirect
111. #1360D13semidirect
263. C13#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264912
#131170722
#131169792
#131143602
#131128052
#131127932
C13×#13602
#1237713