Finite Group Databasebeta

← #15776764

Subgroups — #15776764

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126494C211yesmaximal, characteristic
2#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9#11719257—21no—
10C13×#436C2211yescharacteristic
11#11718795—21no—
12#11718669—21no—
13#11718506—21no—
14#11718400—21no—
15#11718395—21no—
16C4×Dic52C2211yescharacteristic
17#11718357C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#346C2211yescharacteristic
21#11718101—21no—
22#11718097—21no—
23#11718095—21no—
24#11718095—21no—
25#11718073—21no—
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×#6127—21no—
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C4×D4×C13D411yescharacteristic
31#88193—41no—
32#88184—21no—
33#88178—21no—
34#88163—42no—
35#88163—42no—
36C2×Dic52—21no—
37C2×Dic52D411yescharacteristic
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39C2×D104D411yescharacteristic
40C2×#6095—21no—
41C2×#6095—21no—
42#88150—41no—
43#88139—41no—
44#88135—41no—
45#88129—21no—
46#88123—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C2×C13×C16—21no—
49C2×C13×C16—21no—
50C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
51C13×C22⋊C8—21no—
52C4×C8×C13C2311yescharacteristic
53#88072—41no—
54#88061—21no—
55#88058—21no—
56#88058—21no—
57#88058D411yescharacteristic
58#88056—21no—
59#88056—21no—
60#88048—41no—
61C4⋊#1055—21no—
62#12377—131nomaximal, Sylow
63C2×D4×C13D811yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68#6127—42no—
69#6127—81no—
70C2×D52—21no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—42no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—81no—
78C13×M16—41no—
79C13×M16—41no—
80C2×C8×C13—21no—
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
84C13×C22⋊C4—21no—
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic13—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95C4×Dic13—41no—
96C2×#1055—41no—
97Dic52—21no—
98Dic52—41no—
99Dic52—42no—
100Dic52SD1612yes—
101D104—41no—
102#6095—42no—
103#6095—41no—
104#6095—41no—
105C13×C16—41no—
106C13×C16—41no—
107#3277—131no—
108#2243—131no—
109#2225—131no—
110#1695—131no—
111#1360—131no—
112#1334—131no—
113#1330D1311yescharacteristic, complemented
114C23×C13—21no—
115C22×D13—41no—
116D4×C13—41no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13#12011yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D13—82no—
124C22⋊D13—82no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—82no—
129C2×Dic13—81no—
130D52—41no—
131D52—41no—
132C4×D13—82no—
133Dic26—22no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136Dic26—41no—
137Dic26—82no—
138Dic26—161no—
139C8×C13—21no—
140C8×C13—41no—
141C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
142C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#1055—81no—
144C2×#137—261no—
145#548—261no—
146#500—131no—
147#495—131no—
148#476—261no—
149#468—261no—
150#464—261no—
151#451—261no—
152#449—261no—
153C4×Q16—131no—
154#436C2×D1311yescharacteristic
155#367—261no—
156C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
157#358—261no—
158#358—261no—
159#357—261no—
160#346C2×D1311yescharacteristic
161#334—131no—
162#333—261no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13#44711yescharacteristic
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169C2×D13—81no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13#45011yescharacteristic
174C4×C13#45511yescharacteristic
175Dic13—42no—
176Dic13—81no—
177Dic13—81no—
178Dic13—161no—
179C2×#41—261no—
180C22×Q8—261no—
181#137—522no—
182#137—522no—
183C2×Q16—131no—
184C2×Q16—131no—
185C2×Q16—261no—
186C2×SD16—261no—
187C2×SD16—261no—
188C2×D8—131no—
189C2×M16—21no—
190C4⋊Q8—261no—
191#124—261no—
192#124—521no—
193C22⋊Q8—261no—
194C22⋊Q8—521no—
195#121—261no—
196#121—521no—
197C4×Q8—261no—
198C4×D4—521no—
199C4×D4D5211yescharacteristic
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202#107—131no—
203#107—261no—
204#107—261no—
205#106—521no—
206C4⋊C8—261no—
207C4⋊C8D5211yescharacteristic
208#103—261no—
209#103—261no—
210#102—261no—
211#102—521no—
212C22⋊C8—21no—
213C4×C8C22×D1311yescharacteristic
214C2×C13—81no—
215C2×C13#163911yescharacteristic
216C2×C13#219111yescharacteristic
217C2×C13#219311yescharacteristic
218D13—161no—
219#41—522no—
220#41—1041no—
221C2×Q8—261no—
222C2×Q8—261no—
223C2×Q8—521no—
224C2×Q8—522no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—1041no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—521no—
229C2×D4—521no—
230C2×D4D10411yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—521no—
233C22×C4—521no—
234Q16—132no—
235Q16—261no—
236Q16—521no—
237Q16—522no—
238SD16—522no—
239SD16—521no—
240SD16—521no—
241D8—521no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—521no—
246C2×C8D4×D1311yescharacteristic
247C2×C8D4×D1311yescharacteristic
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4D10411yescharacteristic
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C42—521no—
260C42C2×D5211yescharacteristic
261C16—41no—
262C16—41no—
263C13#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—21no—
265C23—521no—
266Q8—262no—
267Q8—521no—
268Q8—521no—
269Q8—521no—
270Q8—1042no—
271Q8—2081no—
272D4—41no—
273D4—521no—
274D4—521no—
275D4—1042no—
276D4—1042no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4—1042no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4#8813611yescharacteristic
287C2×C4C2×D10411yescharacteristic
288C2×C4#8816211yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—1041no—
292C8#8816511yescharacteristic
293C8SD16×D1311yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—1041no—
298C22—1041no—
299C22—1041no—
300C22#1171839311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—522no—
305C4—1041no—
306C4—1041no—
307C4—2081no—
308C4#1171843711yescharacteristic
309C4#1171848611yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—2081no—
312C2#1311401711yescharacteristic
313C2#1311678911yescharacteristic
314C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1330C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126494C2
hypercenter#1330D13
hypocenterC13#12377
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117073C2semidirect
3. #13116979C2semidirect
4. #13114359C2semidirect
5. #13112880C2semidirect
6. #13112807C2semidirect
7. C13×#1330C2semidirect
113. #1330D13semidirect
263. C13#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264942
#131170732
#131169792
#131143592
#131128802
#131128072
C13×#13302
#1237713