Finite Group Databasebeta

← #15776766

Subgroups — #15776766

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126445C211yesmaximal, characteristic
2#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88168—21no—
9#11719381—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#495C2211yescharacteristic
12#11718848—21no—
13#11718835—21no—
14#11718817—21no—
15#11718744—21no—
16#11718718—21no—
17C4×D104C2211yescharacteristic
18#11718349C2211yescharacteristic
19C13×#358—21no—
20C13×#357—21no—
21C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
22#11718139—21no—
23#11718083—21no—
24#11718082—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
26#11718049C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6131—21no—
28C2×D4×D13—21no—
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—21no—
31C2×C13×D8D411yescharacteristic
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×#124—21no—
34#88200—21no—
35C2×#6106—21no—
36C2×#6106—41no—
37#88192—21no—
38C2×#6104—21no—
39#88168—42no—
40#88168—42no—
41C2×D104D411yescharacteristic
42C2×#6094—21no—
43#88138—41no—
44#88137—41no—
45#88136—41no—
46C22⋊C4×D13—41no—
47C4×D52—21no—
48C4×D52D411yescharacteristic
49C2×C13×C16—21no—
50C13×#107—21no—
51C13×#107—21no—
52C4×C8×C13C2311yescharacteristic
53#88075—21no—
54#88075—41no—
55#88072—21no—
56#88061—21no—
57#88060—21no—
58#88058D411yescharacteristic
59C2×#6090—21no—
60C4⋊#1055—21no—
61C4⋊#1055D411yescharacteristic
62#12378—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—41no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69#6131—42no—
70#6131—81no—
71D4×D13—42no—
72D4×D13—81no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52D811yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C13×Q16—41no—
80C13×SD16—41no—
81C13×SD16—41no—
82C13×D8—41no—
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C42×C13C2×D411yescharacteristic
90C22⋊Dic13—41no—
91#6106—42no—
92#6106—82no—
93#6104—42no—
94#6103—21no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13D811yescharacteristic
99#6101—41no—
100C2×#1055—21no—
101C2×#1055—41no—
102D104—21no—
103D104SD1612yescomplemented
104#6094—41no—
105#6094—41no—
106C13×C16—41no—
107#6090—41no—
108#3273—131no—
109#2243D1311yescharacteristic, complemented
110#2226—131no—
111#1693—131no—
112#1360—131no—
113#1333—131no—
114#1330—131no—
115C23×C13—41no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—82no—
119C22×D13—82no—
120C22×D13—161no—
121Q8×C13—41no—
122Q8×C13—41no—
123Q8×C13—81no—
124Q8×C13—81no—
125D4×C13—41no—
126D4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D13—82no—
133C22⋊D13—161no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—41no—
136D52—22no—
137D52—41no—
138D52—41no—
139D52—82no—
140C4×D13—41no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—82no—
143C4×D13—161no—
144C8×C13—21no—
145C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
146C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#1055—41no—
148#1055—81no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
150#546—261no—
151#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
152#495C2×D1311yescharacteristic
153#468—261no—
154#463—261no—
155#461—261no—
156#452—261no—
157#447—261no—
158C4×D8—131no—
159#436—131no—
160#367—261no—
161C4⋊C16—131no—
162#358—21no—
163#357—21no—
164#357—261no—
165#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
166#334—131no—
167#332—261no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13#44711yescharacteristic
172C2×D13—41no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—164no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13—161no—
183C4×C13#45011yescharacteristic
184C4×C13#45511yescharacteristic
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
187C2×#41—261no—
188C22×D4—261no—
189AGL(1,ℤ/8)—522no—
190AGL(1,ℤ/8)—522no—
191C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—261no—
194C2×SD16—521no—
195C2×D8—131no—
196C2×D8—261no—
197C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
198C2×M16—261no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—21no—
201#123—521no—
202C22⋊Q8—261no—
203#121—261no—
204#121—521no—
205#120—521no—
206C4×D4—131no—
207C4×D4—261no—
208C2×C22⋊C4—521no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—261no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—131no—
214C4⋊C8—131no—
215C4⋊C8—261no—
216#103—261no—
217#103—521no—
218#102—261no—
219#102—261no—
220C22⋊C8—261no—
221C4×C8C22×D1311yescharacteristic
222C2×C13—161no—
223C2×C13#163911yescharacteristic
224C2×C13#219011yescharacteristic
225C2×C13#219411yescharacteristic
226D13—81no—
227D13—82no—
228C24—521no—
229#41—522no—
230#41—1041no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—131no—
235C2×D4—261no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—521no—
240C2×D4—1041no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—521no—
244Q16—41no—
245SD16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—522no—
248SD16—1042no—
249D8—41no—
250D8—132no—
251D8—261no—
252D8—522no—
253M16—521no—
254M16—521no—
255C2×C8—261no—
256C2×C8—521no—
257C2×C8D4×D1311yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—131no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—521no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—261no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C42D4×D1311yescharacteristic
271C16—41no—
272C16—521no—
273C13#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—41no—
275C23—261no—
276C23—521no—
277C23—1042no—
278C23—1042no—
279C23—2081no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—262no—
287D4—521no—
288D4—521no—
289D4—1042no—
290D4—1042no—
291D4—2081no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—2081no—
300C2×C4D8×D1311yescharacteristic
301C2×C4#8816511yescharacteristic
302C2×C4#8819111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—521no—
305C8—1041no—
306C8SD16×D1311yescharacteristic
307C8#8816811yescharacteristic
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—521no—
312C22—521no—
313C22—521no—
314C22—522no—
315C22—1041no—
316C22—1041no—
317C22—2084no—
318C22#1171881711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—521no—
324C4—1041no—
325C4#1171872211yescharacteristic
326C4#1171883011yescharacteristic
327C2—161no—
328C2—1041no—
329C2—1042no—
330C2#1311401211yescharacteristic
331C2#1311678011yescharacteristic
332C2#1311680411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126445C2
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#12378
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116980C2semidirect
3. #13114346C2semidirect
4. #13112879C2semidirect
5. #13112804C2semidirect
6. #13112795C2semidirect
7. C13×#2243C2semidirect
10. C13×#500C22semidirect
21. C13×#346C22semidirect
25. C4⋊#6090C22semidirect
26. #11718049C22semidirect
103. D104SD16semidirect
109. #2243D13semidirect
151. #500C2×D13semidirect
165. #346C2×D13semidirect
273. C13#12378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264452
#131169802
#131143462
#131128792
#131128042
#131127952
C13×#22432
#1237813