Finite Group Databasebeta

← #15776775

Subgroups — #15776775

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126492C211yesmaximal, characteristic
2#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88172—21no—
9#11719281—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718744—21no—
13#11718689—21no—
14#11718547—21no—
15#11718472—21no—
16#11718469—21no—
17#11718357C2211yescharacteristic
18#11718349C2211yescharacteristic
19C13×#366—21no—
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#358—21no—
22#11718139—21no—
23#11718084—21no—
24#11718083—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×#6131—21no—
28C2×Q8×D13—21no—
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C13×C4⋊Q8—21no—
31C4×Q8×C13—21no—
32C2×#6107—21no—
33C2×#6106—21no—
34C2×#6106—41no—
35#88172—42no—
36#88172—42no—
37C2×Dic52D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39C2×#6095—21no—
40C2×#6094—21no—
41#88151—21no—
42#88151—41no—
43#88149—21no—
44#88149—41no—
45#88129—21no—
46#88129—41no—
47C4×D52—41no—
48C4×D52D411yescharacteristic
49C2×C13×C16—21no—
50C13×#107—21no—
51C13×#107—21no—
52C13×#107D411yescharacteristic
53C13×#103—21no—
54C4×C8×C13C2311yescharacteristic
55#88075—41no—
56#88060—21no—
57C2×#6090—21no—
58#88050—21no—
59#88049—21no—
60C4⋊#1055—21no—
61C4⋊#1055D411yescharacteristic
62#12379—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—41no—
65#6131—42no—
66#6131—81no—
67Q8×D13—42no—
68Q8×D13—81no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52D811yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—41no—
78C13×Q16—21no—
79C13×Q16SD1612yescomplemented
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C42×C13—41no—
87C42×C13C2×D411yescharacteristic
88#6107—42no—
89#6106—42no—
90#6106—82no—
91#6103—21no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13D811yescharacteristic
98C2×#1055—21no—
99C2×#1055—41no—
100Dic52—41no—
101D104—41no—
102#6095—41no—
103#6095—41no—
104#6094—41no—
105#6094—41no—
106C13×C16—41no—
107#6090—41no—
108#3277—131no—
109#2243—131no—
110#2227D1311yescharacteristic, complemented
111#1693—131no—
112#1360—131no—
113#1334—131no—
114#1330—131no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117Q8×C13—22no—
118Q8×C13—41no—
119Q8×C13—81no—
120Q8×C13—81no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—81no—
124C2×C4×C13#12011yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129D52—41no—
130D52—41no—
131D52—41no—
132D52—82no—
133D52—82no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—82no—
137C4×D13—82no—
138Dic26—41no—
139Dic26—41no—
140Dic26—82no—
141C8×C13—21no—
142C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144#1055—41no—
145#1055—81no—
146C2×#137—261no—
147#548—261no—
148#500C2×D1311yescharacteristic
149#495—131no—
150#468—261no—
151#464—261no—
152#461—261no—
153#451—261no—
154#449—261no—
155C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
156#436—131no—
157#366—21no—
158C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
159#358—21no—
160#358—261no—
161#357—261no—
162#346—131no—
163#334—131no—
164#332—261no—
165C22×C13#44711yescharacteristic
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13—161no—
177C4×C13#45011yescharacteristic
178C4×C13#45511yescharacteristic
179Dic13—41no—
180Dic13—81no—
181C2×#41—261no—
182C22×Q8—261no—
183#137—522no—
184#137—522no—
185C2×Q16—131no—
186C2×Q16—261no—
187C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
188C2×SD16—261no—
189C2×SD16—261no—
190C2×SD16—521no—
191C2×D8—131no—
192C2×M16—261no—
193C4⋊Q8—21no—
194#124—261no—
195#124—521no—
196C22⋊Q8—261no—
197C22⋊Q8—521no—
198#121—261no—
199#121—521no—
200C4×Q8—21no—
201C4×D4—131no—
202C4×D4—521no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—261no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107C22⋊D1311yescharacteristic
208C4⋊C8—131no—
209C4⋊C8—261no—
210#103—21no—
211#103—261no—
212#103—521no—
213#102—261no—
214C22⋊C8—261no—
215C4×C8C22×D1311yescharacteristic
216C2×C13#163911yescharacteristic
217C2×C13#219011yescharacteristic
218C2×C13#219511yescharacteristic
219D13—81no—
220D13—161no—
221#41—522no—
222#41—1041no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—261no—
226C2×Q8—521no—
227C2×Q8—522no—
228C2×Q8—1041no—
229C2×D4—131no—
230C2×D4—261no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4—521no—
236Q16—21no—
237Q16—521no—
238Q16—522no—
239Q16#610612yescomplemented
240SD16—522no—
241SD16—521no—
242SD16—521no—
243SD16—1042no—
244D8—521no—
245M16—521no—
246M16—521no—
247C2×C8—261no—
248C2×C8—521no—
249C2×C8D4×D1311yescharacteristic
250C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—131no—
256C4⋊C4—521no—
257C22⋊C4—261no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C42—41no—
263C42D4×D1311yescharacteristic
264C16—41no—
265C16—521no—
266C13#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—261no—
268C23—521no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—521no—
274Q8—521no—
275Q8—1042no—
276D4—521no—
277D4—521no—
278D4—521no—
279D4—1042no—
280D4—1042no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—1042no—
289C2×C4—1042no—
290C2×C4D8×D1311yescharacteristic
291C2×C4#8816511yescharacteristic
292C2×C4#8819111yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—521no—
295C8—1041no—
296C8C2×#610611yescharacteristic
297C8#8820311yescharacteristic
298C22—521no—
299C22—521no—
300C22—521no—
301C22—1041no—
302C22—1041no—
303C22—1041no—
304C22#1171881711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—161no—
310C4—521no—
311C4—1041no—
312C4#1171870711yescharacteristic
313C4#1171886311yescharacteristic
314C2—1041no—
315C2—2081no—
316C2#1311401411yescharacteristic
317C2#1311678011yescharacteristic
318C2#1311681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2227C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126492C2
hypercenter#2227D13
hypocenterC13#12379
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117075C2semidirect
3. #13114346C2semidirect
4. #13112880C2semidirect
5. #13112806C2semidirect
6. #13112793C2semidirect
7. C13×#2227C2semidirect
79. C13×Q16SD16semidirect
110. #2227D13semidirect
239. Q16#6106semidirect
266. C13#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264922
#131170752
#131143462
#131128802
#131128062
#131127932
C13×#22272
#1237913