Finite Group Databasebeta

← #15776777

Subgroups — #15776777

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126491C211yesmaximal, characteristic
2#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88169—21no—
9#11719382—21no—
10C13×#495C2211yescharacteristic
11#11718847—21no—
12#11718835—21no—
13#11718819—21no—
14#11718715—21no—
15#11718502—21no—
16C4×Dic52C2211yescharacteristic
17#11718349C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#334C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718154—21no—
23#11718096—21no—
24#11718095—21no—
25#11718074—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D13—21no—
28C2×#6129—21no—
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—21no—
31C2×C13×D8D411yescharacteristic
32C13×#124—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88192—21no—
36C2×#6105—21no—
37#88169—42no—
38#88169—42no—
39C2×Dic52D411yescharacteristic
40C2×#6095—41no—
41C2×#6094—21no—
42#88139—41no—
43#88138—41no—
44#88135—41no—
45#88132—41no—
46C4×D52D411yescharacteristic
47#88123—21no—
48C4×Dic26—21no—
49C2×C13×C16—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C4×C8×C13C2311yescharacteristic
52#88075—21no—
53#88072—21no—
54#88060—21no—
55#88058—21no—
56#88058—21no—
57#88058D411yescharacteristic
58#88056—21no—
59#88056—41no—
60C2×#6090—21no—
61C4⋊#1055D411yescharacteristic
62#12379—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68Q8×D13—42no—
69Q8×D13—81no—
70#6129—42no—
71#6129—81no—
72C2×D52D811yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C13×Q16—41no—
79C13×SD16—41no—
80C13×SD16—41no—
81C13×D8—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C42×C13C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89#6107—42no—
90#6105—42no—
91#6103—21no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13D811yescharacteristic
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C2×#1055—21no—
101Dic52—21no—
102Dic52SD1612yescomplemented
103#6095—82no—
104#6094—41no—
105#6094—41no—
106C13×C16—41no—
107#6090—41no—
108#3277—131no—
109#2243—131no—
110#2227—131no—
111#1693—131no—
112#1360D1311yescharacteristic, complemented
113#1334—131no—
114#1330—131no—
115C23×C13—41no—
116C22×D13—21no—
117Q8×C13—41no—
118Q8×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D13—82no—
126C22⋊D13—82no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—82no—
131C2×Dic13—81no—
132D52—41no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—82no—
136Dic26—22no—
137Dic26—41no—
138Dic26—82no—
139Dic26—81no—
140Dic26—81no—
141C8×C13—21no—
142C8×C13—81no—
143C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145#1055—41no—
146C2×#137—261no—
147#548—261no—
148#500—131no—
149#495C2×D1311yescharacteristic
150#468—261no—
151#464—261no—
152#461—261no—
153#451—261no—
154#449—261no—
155C4×Q16—131no—
156#436—131no—
157#366—261no—
158C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
159#358—261no—
160#358—261no—
161#357—261no—
162#346—131no—
163#334C2×D1311yescharacteristic
164#332—261no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13#44711yescharacteristic
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13#45011yescharacteristic
176C4×C13#45511yescharacteristic
177Dic13—42no—
178Dic13—41no—
179Dic13—81no—
180Dic13—161no—
181C2×#41—261no—
182C22×Q8—261no—
183#137—522no—
184#137—522no—
185C2×Q16—131no—
186C2×Q16—261no—
187C2×Q16D5211yescharacteristic
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—261no—
190C2×SD16—521no—
191C2×D8D5211yescharacteristic
192C2×M16—261no—
193C4⋊Q8—261no—
194#124—21no—
195#124—521no—
196C22⋊Q8—261no—
197C22⋊Q8—521no—
198#121—261no—
199#121—521no—
200C4×Q8—261no—
201C4×D4—131no—
202C4×D4—521no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—261no—
205#107—131no—
206#107—261no—
207#107—261no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—131no—
210#103—261no—
211#103—261no—
212#103—521no—
213#102—261no—
214C22⋊C8—261no—
215C4×C8C22×D1311yescharacteristic
216C2×C13—161no—
217C2×C13#163911yescharacteristic
218C2×C13#219011yescharacteristic
219C2×C13#219511yescharacteristic
220D13—81no—
221#41—522no—
222#41—1041no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—261no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—522no—
227C2×Q8—521no—
228C2×Q8—1041no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—131no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4—521no—
236Q16—41no—
237Q16—132no—
238Q16—261no—
239Q16—522no—
240SD16—41no—
241SD16—41no—
242SD16—522no—
243SD16—1042no—
244D8—41no—
245M16—521no—
246M16—521no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—261no—
249C2×C8C2×D5211yescharacteristic
250C2×C8D4×D1311yescharacteristic
251C4⋊C4—131no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—261no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C42—521no—
263C42D4×D1311yescharacteristic
264C16—41no—
265C16—521no—
266C13#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—41no—
268C23—261no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—262no—
272Q8—521no—
273Q8—1041no—
274Q8—1041no—
275Q8—1042no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—521no—
279D4—1042no—
280D4—1042no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—1042no—
288C2×C4—1042no—
289C2×C4—1041no—
290C2×C4#8813611yescharacteristic
291C2×C4D8×D1311yescharacteristic
292C2×C4#8816811yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—521no—
296C8#8816511yescharacteristic
297C8SD16×D1311yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—521no—
302C22—521no—
303C22—521no—
304C22#1171843411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—521no—
309C4—522no—
310C4—1041no—
311C4—2081no—
312C4#1171840711yescharacteristic
313C4#1171843711yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—1041no—
316C2#1311401611yescharacteristic
317C2#1311678311yescharacteristic
318C2#1311681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1360C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126491C2
hypercenter#1360D13
hypocenterC13#12379
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117072C2semidirect
3. #13116989C2semidirect
4. #13114350C2semidirect
5. #13112805C2semidirect
6. #13112793C2semidirect
7. C13×#1360C2semidirect
102. Dic52SD16semidirect
112. #1360D13semidirect
266. C13#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264912
#131170722
#131169892
#131143502
#131128052
#131127932
C13×#13602
#1237913