Finite Group Databasebeta

← #15776778

Subgroups — #15776778

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126494C211yesmaximal, characteristic
2#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9#11719257—21no—
10C13×#436C2211yescharacteristic
11#11718795—21no—
12#11718680—21no—
13#11718506—21no—
14#11718400—21no—
15#11718395—21no—
16C4×Dic52C2211yescharacteristic
17#11718357C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#346C2211yescharacteristic
21#11718101—21no—
22#11718096—21no—
23#11718095—21no—
24#11718095—21no—
25#11718078—21no—
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×#6127—21no—
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C4×D4×C13D411yescharacteristic
31#88193—41no—
32C2×#6105—41no—
33#88184—21no—
34#88178—21no—
35#88163—42no—
36#88163—42no—
37C2×Dic52—21no—
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39C2×Dic52D411yescharacteristic
40C2×D104D411yescharacteristic
41C2×#6095—21no—
42C2×#6095—21no—
43#88150—41no—
44#88139—41no—
45#88135—41no—
46#88129—21no—
47#88123—21no—
48C4×Dic26—21no—
49C2×C13×C16—21no—
50C2×C13×C16—21no—
51C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C13×C22⋊C8—21no—
53C4×C8×C13C2311yescharacteristic
54#88061—21no—
55#88058—21no—
56#88058—21no—
57#88058D411yescharacteristic
58#88056—21no—
59#88056—21no—
60#88050—41no—
61C4⋊#1055—21no—
62#12379—131nomaximal, Sylow
63C2×D4×C13D811yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68#6127—42no—
69#6127—81no—
70C2×D52—21no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—42no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—81no—
78C13×M16—41no—
79C13×M16—41no—
80C2×C8×C13—21no—
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
84C13×C22⋊C4—21no—
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic13—41no—
87#6105—82no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—41no—
97C2×#1055—41no—
98Dic52—21no—
99Dic52—41no—
100Dic52—42no—
101Dic52SD1612yescomplemented
102D104—41no—
103#6095—42no—
104#6095—41no—
105#6095—41no—
106C13×C16—41no—
107C13×C16—41no—
108#3277—131no—
109#2243—131no—
110#2227—131no—
111#1693—131no—
112#1360—131no—
113#1334—131no—
114#1330D1311yescharacteristic, complemented
115C23×C13—21no—
116C22×D13—41no—
117D4×C13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D13—82no—
125C22⋊D13—82no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—82no—
130C2×Dic13—81no—
131D52—41no—
132D52—41no—
133C4×D13—82no—
134Dic26—22no—
135Dic26—41no—
136Dic26—41no—
137Dic26—41no—
138Dic26—82no—
139Dic26—81no—
140Dic26—81no—
141C8×C13—21no—
142C8×C13—41no—
143C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145#1055—81no—
146C2×#137—261no—
147#548—261no—
148#500—131no—
149#495—131no—
150#468—261no—
151#464—261no—
152#461—261no—
153#451—261no—
154#449—261no—
155C4×Q16—131no—
156#436C2×D1311yescharacteristic
157#366—261no—
158C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
159#358—261no—
160#358—261no—
161#357—261no—
162#346C2×D1311yescharacteristic
163#334—131no—
164#332—261no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13#44711yescharacteristic
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13#45011yescharacteristic
176C4×C13#45511yescharacteristic
177Dic13—42no—
178Dic13—81no—
179Dic13—81no—
180Dic13—161no—
181C2×#41—261no—
182C22×Q8—261no—
183#137—522no—
184#137—522no—
185C2×Q16—131no—
186C2×Q16—131no—
187C2×Q16—261no—
188C2×SD16—261no—
189C2×SD16—261no—
190C2×SD16—521no—
191C2×D8—131no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—261no—
194#124—261no—
195#124—521no—
196C22⋊Q8—261no—
197C22⋊Q8—521no—
198#121—261no—
199#121—521no—
200C4×Q8—261no—
201C4×D4—521no—
202C4×D4D5211yescharacteristic
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205#107—131no—
206#107—261no—
207#107—261no—
208C4⋊C8—261no—
209C4⋊C8D5211yescharacteristic
210#103—261no—
211#103—261no—
212#103—521no—
213#102—261no—
214C22⋊C8—21no—
215C4×C8C22×D1311yescharacteristic
216C2×C13—81no—
217C2×C13#163911yescharacteristic
218C2×C13#219011yescharacteristic
219C2×C13#219511yescharacteristic
220D13—161no—
221#41—522no—
222#41—1041no—
223C2×Q8—261no—
224C2×Q8—261no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—522no—
227C2×Q8—521no—
228C2×Q8—1041no—
229C2×D4—261no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4D10411yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4—521no—
236Q16—132no—
237Q16—261no—
238Q16—521no—
239Q16—522no—
240SD16—522no—
241SD16—521no—
242SD16—521no—
243SD16—1042no—
244D8—521no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—521no—
249C2×C8D4×D1311yescharacteristic
250C2×C8D4×D1311yescharacteristic
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4D10411yescharacteristic
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C42—521no—
263C42C2×D5211yescharacteristic
264C16—41no—
265C16—41no—
266C13#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—21no—
268C23—521no—
269Q8—262no—
270Q8—521no—
271Q8—521no—
272Q8—521no—
273Q8—1041no—
274Q8—1041no—
275Q8—1042no—
276D4—41no—
277D4—521no—
278D4—521no—
279D4—1042no—
280D4—1042no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—1042no—
288C2×C4—1042no—
289C2×C4—1041no—
290C2×C4#8813611yescharacteristic
291C2×C4C2×D10411yescharacteristic
292C2×C4#8816211yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—1041no—
296C8#8816511yescharacteristic
297C8SD16×D1311yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—1041no—
302C22—1041no—
303C22—1041no—
304C22#1171839311yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—522no—
309C4—1041no—
310C4—1041no—
311C4—2081no—
312C4#1171843711yescharacteristic
313C4#1171848611yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—2081no—
316C2#1311401711yescharacteristic
317C2#1311678411yescharacteristic
318C2#1311681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1330C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126494C2
hypercenter#1330D13
hypocenterC13#12379
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117073C2semidirect
3. #13116989C2semidirect
4. #13114349C2semidirect
5. #13112880C2semidirect
6. #13112807C2semidirect
7. C13×#1330C2semidirect
101. Dic52SD16semidirect
114. #1330D13semidirect
266. C13#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264942
#131170732
#131169892
#131143492
#131128802
#131128072
C13×#13302
#1237913