Finite Group Databasebeta

← #15776779

Subgroups — #15776779

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126492C211yesmaximal, characteristic
2#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88172—21no—
9#11719281—21no—
10C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
11#11718689—21no—
12#11718547—21no—
13#11718502—21no—
14#11718472—21no—
15#11718469—21no—
16#11718357C2211yescharacteristic
17#11718349C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×#346C2211yescharacteristic
20C13×#334C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718101—21no—
23#11718095—21no—
24#11718081—21no—
25#11718074—21no—
26C4⋊#6090C2211yescharacteristic
27C2×#6131—21no—
28C2×Q8×D13—21no—
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C4×Q8×C13—21no—
31C2×#6107—21no—
32C2×#6106—21no—
33#88172—42no—
34#88172—42no—
35C2×Dic52D411yescharacteristic
36C2×D104D411yescharacteristic
37C2×#6095—21no—
38C2×#6095—41no—
39C2×#6094—21no—
40#88151—21no—
41#88151—41no—
42#88149—21no—
43#88149—41no—
44#88129—21no—
45#88129—41no—
46C4×D52—41no—
47C4×D52D411yescharacteristic
48#88123—21no—
49C2×C13×C16—21no—
50C13×#107D411yescharacteristic
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×#103—21no—
53C4×C8×C13C2311yescharacteristic
54#88060—21no—
55#88058—21no—
56#88058—21no—
57#88056—41no—
58C2×#6090—21no—
59#88050—21no—
60#88049—21no—
61C4⋊#1055D411yescharacteristic
62#12379—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64#6131—42no—
65#6131—81no—
66Q8×D13—42no—
67Q8×D13—81no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52D811yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C13×Q16—21no—
79C13×Q16SD1612yescomplemented
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C42×C13—41no—
86C42×C13C2×D411yescharacteristic
87#6107—42no—
88#6106—42no—
89#6103—21no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13D811yescharacteristic
98C2×#1055—21no—
99Dic52—41no—
100D104—41no—
101#6095—41no—
102#6095—41no—
103#6095—82no—
104#6094—41no—
105#6094—41no—
106C13×C16—41no—
107#6090—41no—
108#3277—131no—
109#2243—131no—
110#2227—131no—
111#1693—131no—
112#1360—131no—
113#1334D1311yescharacteristic, complemented
114#1330—131no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117Q8×C13—22no—
118Q8×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—81no—
127D52—41no—
128D52—41no—
129D52—41no—
130D52—82no—
131D52—82no—
132C4×D13—41no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—82no—
135C4×D13—82no—
136Dic26—41no—
137Dic26—41no—
138Dic26—82no—
139Dic26—81no—
140Dic26—81no—
141C8×C13—21no—
142C8×C13—81no—
143C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145#1055—41no—
146C2×#137—261no—
147#548—261no—
148#500—131no—
149#495—131no—
150#468—261no—
151#464—261no—
152#461—261no—
153#451—261no—
154#449—261no—
155C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
156#436—131no—
157#366—261no—
158C4⋊C16—131no—
159#358—261no—
160#358—261no—
161#357—261no—
162#346C2×D1311yescharacteristic
163#334C2×D1311yescharacteristic
164#332—261no—
165C22×C13#44711yescharacteristic
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13#45011yescharacteristic
177C4×C13#45511yescharacteristic
178Dic13—41no—
179Dic13—81no—
180Dic13—161no—
181C2×#41—261no—
182C22×Q8—261no—
183#137—522no—
184#137—522no—
185C2×Q16—131no—
186C2×Q16—261no—
187C2×Q16D5211yescharacteristic
188C2×SD16—261no—
189C2×SD16—261no—
190C2×SD16—521no—
191C2×D8—131no—
192C2×M16—261no—
193C4⋊Q8—261no—
194#124—261no—
195#124—521no—
196C22⋊Q8—261no—
197C22⋊Q8—521no—
198#121—261no—
199#121—521no—
200C4×Q8—21no—
201C4×D4—131no—
202C4×D4—521no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—261no—
205#107—261no—
206#107—261no—
207#107D5211yescharacteristic
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—131no—
210#103—21no—
211#103—261no—
212#103—521no—
213#102—261no—
214C22⋊C8—261no—
215C4×C8C22×D1311yescharacteristic
216C2×C13#163911yescharacteristic
217C2×C13#219011yescharacteristic
218C2×C13#219511yescharacteristic
219D13—81no—
220D13—161no—
221#41—522no—
222#41—1041no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—261no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—522no—
227C2×Q8—521no—
228C2×Q8—1041no—
229C2×D4—131no—
230C2×D4—261no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4—521no—
236Q16—21no—
237Q16—521no—
238Q16—522no—
239Q16#609512yescomplemented
240SD16—522no—
241SD16—521no—
242SD16—521no—
243SD16—1042no—
244D8—521no—
245M16—521no—
246M16—521no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—261no—
249C2×C8C2×D5211yescharacteristic
250C2×C8D4×D1311yescharacteristic
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—131no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C22⋊C4—261no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C42—41no—
263C42D4×D1311yescharacteristic
264C16—41no—
265C16—521no—
266C13#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—261no—
268C23—521no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—521no—
272Q8—521no—
273Q8—1041no—
274Q8—1041no—
275Q8—1042no—
276D4—521no—
277D4—521no—
278D4—521no—
279D4—1042no—
280D4—1042no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—1042no—
288C2×C4—1042no—
289C2×C4—1041no—
290C2×C4#8813611yescharacteristic
291C2×C4D8×D1311yescharacteristic
292C2×C4#8816811yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—521no—
296C8C2×#609511yescharacteristic
297C8#8816211yescharacteristic
298C22—521no—
299C22—521no—
300C22—521no—
301C22—1041no—
302C22—1041no—
303C22—1041no—
304C22#1171843411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—521no—
310C4—1041no—
311C4—2081no—
312C4#1171839211yescharacteristic
313C4#1171848611yescharacteristic
314C2—1041no—
315C2—2081no—
316C2#1311401811yescharacteristic
317C2#1311678311yescharacteristic
318C2#1311681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1334C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126492C2
hypercenter#1334D13
hypocenterC13#12379
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117073C2semidirect
3. #13116988C2semidirect
4. #13114350C2semidirect
5. #13112878C2semidirect
6. #13112795C2semidirect
7. C13×#1334C2semidirect
79. C13×Q16SD16semidirect
113. #1334D13semidirect
239. Q16#6095semidirect
266. C13#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264922
#131170732
#131169882
#131143502
#131128782
#131127952
C13×#13342
#1237913