Finite Group Databasebeta

← #15776789

Subgroups — #15776789

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127846C211yesmaximal, characteristic
2#13117061C211yesmaximal, characteristic
3#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112883C211yesmaximal, characteristic
5#13112814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719290—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
11#11718852—21no—
12#11718751—21no—
13#11718688—21no—
14#11718533—21no—
15#11718480—22no—
16#11718356C2211yescharacteristic
17C8×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#367—21no—
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#358—21no—
21#11718139—21no—
22#11718083—22no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16D411yescharacteristic
26C13×C4⋊Q8—21no—
27C4×Q8×C13—21no—
28#88201—22no—
29C2×#6107—41no—
30C2×#6106—22no—
31C2×D104—21no—
32C2×D104D412yes—
33#88148—42no—
34#88147—22no—
35#88129—41no—
36#88128—21no—
37C4×D52—41no—
38C4×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C13×C16—21no—
40C13×#107—21no—
41C13×#107—21no—
42C13×#107D411yescharacteristic
43C13×#103—21no—
44C4×C8×C13C2311yescharacteristic
45#88075—41no—
46#88054—21no—
47C8×Dic13—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88049—22no—
50C4⋊#1055—21no—
51C4⋊#1055D411yescharacteristic
52#12381—131nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C13—21no—
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×D52—22no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×C4×D13—42no—
59C2×Dic26D811yescharacteristic
60C13×Q16—21no—
61C13×Q16—21no—
62C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C4—21no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C42×C13—41no—
69C42×C13C2×D411yescharacteristic
70#6107—82no—
71#6106—82no—
72#6103—42no—
73#6103—42no—
74#6103—42no—
75C4⋊Dic13D811yescharacteristic
76#6101—21no—
77C4×Dic13—21no—
78C2×#1055—21no—
79C2×#1055—41no—
80D104—42no—
81D104—41no—
82D104—41no—
83C13×C16—41no—
84#6090—41no—
85#3396—131no—
86#2240—131no—
87#2225D1311yescharacteristic, complemented
88#1674—131no—
89#1361—131no—
90Q8⋊C16—131no—
91#1332—131no—
92C22×D13—42no—
93Q8×C13—41no—
94Q8×C13—41no—
95Q8×C13—81no—
96Q8×C13—81no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—81no—
100C2×C4×C13#12011yescharacteristic
101C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—21no—
105D52—42no—
106D52—42no—
107D52—81no—
108D52—81no—
109D52—161no—
110C4×D13—162no—
111Dic26—21no—
112Dic26—21no—
113C8×C13—21no—
114C8×C13#13511yescharacteristic
115C8×C13#13711yescharacteristic
116#1055—41no—
117#1055—81no—
118#559—261no—
119#500C2×D1311yescharacteristic
120#495—261no—
121#493—131no—
122#463—262no—
123#462—261no—
124#460—261no—
125C8×Q8—131no—
126C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
127C4×D8—261no—
128#367—21no—
129C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
130#358—21no—
131#357—262no—
132C4×C16—131no—
133#335—131no—
134#332—261no—
135C22×C13#44711yescharacteristic
136C2×D13—82no—
137C2×D13—82no—
138C2×D13—82no—
139C4×C13—21no—
140C4×C13—81no—
141C4×C13—81no—
142C4×C13—161no—
143C4×C13#45211yescharacteristic
144C4×C13#45511yescharacteristic
145C4×C13#50811yescharacteristic
146C4×C13#50911yescharacteristic
147Dic13—41no—
148Dic13—41no—
149C2×Q16—521no—
150C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
151C2×SD16—262no—
152C2×D8—132no—
153C2×D8—261no—
154C4⋊Q8—21no—
155#127—261no—
156#124—262no—
157#124—521no—
158#123—522no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—131no—
161C4×D4—262no—
162C4×D4—521no—
163C2×C16—21no—
164C2×C16—261no—
165#107—21no—
166#107—21no—
167#107C22⋊D1311yescharacteristic
168C4⋊C8—131no—
169C4⋊C8—261no—
170C4⋊C8—261no—
171#103—21no—
172#103—521no—
173#102—262no—
174C4×C8—261no—
175C4×C8C22×D1311yescharacteristic
176C2×C13#164111yescharacteristic
177C2×C13#218611yescharacteristic
178C2×C13#219411yescharacteristic
179D13—162no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—131no—
183C2×D4—262no—
184C2×D4—521no—
185C2×D4—521no—
186C22×C4—522no—
187Q16—21no—
188Q16—21no—
189Q16—1042no—
190SD16—1042no—
191D8—522no—
192D8—521no—
193D8—521no—
194C2×C8—261no—
195C2×C8—521no—
196C2×C8D4×D1311yescharacteristic
197C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—131no—
203C4⋊C4—261no—
204C22⋊C4—522no—
205C22⋊C4—522no—
206C22⋊C4—522no—
207C42—41no—
208C42—261no—
209C42D4×D1311yescharacteristic
210C16—41no—
211C16—521no—
212C13#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23—522no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—261no—
219Q8—261no—
220D4—522no—
221D4—522no—
222D4—1041no—
223D4—1041no—
224D4—2081no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—261no—
229C2×C4—261no—
230C2×C4—2082no—
231C2×C4D8×D1311yescharacteristic
232C2×C4#8816511yescharacteristic
233C2×C4#8819111yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—521no—
236C8—1041no—
237C8#8819611yescharacteristic
238C8#8820411yescharacteristic
239C22—1042no—
240C22—1042no—
241C22—1042no—
242C22#1171881711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—161no—
247C4—521no—
248C4—521no—
249C4#1171857511yescharacteristic
250C4#1171857711yescharacteristic
251C4#1171870811yescharacteristic
252C4#1171886311yescharacteristic
253C2—2082no—
254C2#1311402811yescharacteristic
255C2#1311675811yescharacteristic
256C2#1311680411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2225C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718356C22
hypercenter#2225D13
hypocenterC13#12381
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114227C2semidirect
5. #13112814C2semidirect
6. #13112800C2semidirect
7. C13×#2225C2semidirect
87. #2225D13semidirect
212. C13#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278462
#131170612
#131142272
#131128832
#131128142
#131128002
C13×#22252
#1238113