Finite Group Databasebeta

← #15776794

Subgroups — #15776794

Order 3328.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127840C211yesmaximal, characteristic
2#13116975C211yesmaximal, characteristic
3#13114227C211yesmaximal, characteristic
4#13112885C211yesmaximal, characteristic
5#13112816C211yesmaximal, characteristic
6#13112801C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2241C211yesmaximal, characteristic
8#11719426—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10C13×#494C2211yescharacteristic
11Q16×Dic13—21no—
12#11718843—22no—
13#11718842—21no—
14#11718751—21no—
15#11718751—21no—
16C4×Dic52C2211yescharacteristic
17C8×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#358—22no—
19C4×C13×C16C2211yescharacteristic
20#11718139—21no—
21#11718084—21no—
22#11718082—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16D412yes—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C13×C4⋊Q8—21no—
29Q8×Dic13—22no—
30#88198—22no—
31C2×#6107—22no—
32C2×#6107—41no—
33C2×Dic52D411yescharacteristic
34#88144—41no—
35#88143—42no—
36#88141—41no—
37C4×Dic26—21no—
38C4×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C13×C16—21no—
40C13×#107—21no—
41C13×#107—21no—
42C4×C8×C13C2311yescharacteristic
43#88075—22no—
44#88075—41no—
45#88058D411yescharacteristic
46#88056—21no—
47#88054—21no—
48C8×Dic13—21no—
49C2×#6090—21no—
50C4⋊#1055—21no—
51C4⋊#1055D411yescharacteristic
52#12382—131nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C13—22no—
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Dic26—21no—
56C2×Dic26D811yescharacteristic
57C13×Q16—42no—
58C13×Q16—41no—
59C13×Q16—41no—
60C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C4—41no—
63C13×C4⋊C4—41no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C42×C13C2×D411yescharacteristic
67#6107—82no—
68#6107—82no—
69C4⋊Dic13—21no—
70C4⋊Dic13—42no—
71C4⋊Dic13D811yescharacteristic
72#6101—21no—
73#6101—42no—
74#6101—42no—
75#6101—41no—
76C4×Dic13—21no—
77C4×Dic13—42no—
78C4×Dic13—41no—
79C2×#1055—21no—
80C2×#1055—41no—
81Dic52—21no—
82Dic52—21no—
83C13×C16—41no—
84#6090—41no—
85#3395—131no—
86#2241D1311yescharacteristic
87#2225—131no—
88#1674—131no—
89#1362—131no—
90Q8⋊C16—131no—
91#1332—131no—
92Q8×C13—42no—
93Q8×C13—42no—
94Q8×C13—81no—
95Q8×C13—81no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13—81no—
98C2×C4×C13#12011yescharacteristic
99C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic13—21no—
102C2×Dic13—21no—
103C2×Dic13—41no—
104C2×Dic13—41no—
105Dic26—21no—
106Dic26—41no—
107Dic26—41no—
108Dic26SD3212yes—
109C8×C13—21no—
110C8×C13#13511yescharacteristic
111C8×C13#13711yescharacteristic
112#1055—41no—
113#1055—81no—
114#557—261no—
115#500C2×D1311yescharacteristic
116#494—261no—
117#494C2×D1311yescharacteristic
118#462—261no—
119#462—262no—
120#462—261no—
121C8×Q8—131no—
122C4×Q16—131no—
123C4×Q16—261no—
124#367—261no—
125C4⋊C16—131no—
126#358—22no—
127#358—261no—
128C4×C16C2×D1311yescharacteristic
129#335—131no—
130#332—261no—
131C22×C13#44711yescharacteristic
132C4×C13—21no—
133C4×C13—82no—
134C4×C13—161no—
135C4×C13#45211yescharacteristic
136C4×C13#45511yescharacteristic
137C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
138C4×C13#51011yescharacteristic
139Dic13—22no—
140Dic13—41no—
141Dic13—81no—
142Dic13—81no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—131no—
145C2×Q16—262no—
146C2×Q16—521no—
147C2×Q16C22⋊D1312yes—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—262no—
151#125—521no—
152#125—522no—
153C4×Q8—131no—
154C4×Q8—262no—
155C4×Q8—261no—
156C4×Q8—521no—
157C2×C16—21no—
158C2×C16—261no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#107—131no—
162C4⋊C8—131no—
163C4⋊C8—261no—
164C4⋊C8—261no—
165#103—262no—
166#103—261no—
167#103—521no—
168C4×C8—261no—
169C4×C8C22×D1311yescharacteristic
170C2×C13#164111yescharacteristic
171C2×C13#218511yescharacteristic
172C2×C13#219511yescharacteristic
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—131no—
176C2×Q8—261no—
177Q16—42no—
178Q16—41no—
179Q16—41no—
180Q16—261no—
181Q16—261no—
182Q16—1042no—
183Q16—1042no—
184C2×C8—261no—
185C2×C8—521no—
186C2×C8D4×D1311yescharacteristic
187C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—131no—
193C4⋊C4—261no—
194C4⋊C4—261no—
195C4⋊C4—522no—
196C4⋊C4—522no—
197C4⋊C4—522no—
198C4⋊C4—521no—
199C42—261no—
200C42—522no—
201C42—521no—
202C42D4×D1311yescharacteristic
203C16—41no—
204C16—521no—
205C13#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—132no—
211Q8—261no—
212Q8—521no—
213Q8—521no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—261no—
217C2×C4—261no—
218C2×C4—521no—
219C2×C4—521no—
220C2×C4D8×D1311yescharacteristic
221C2×C4#8816511yescharacteristic
222C2×C4#8819111yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—521no—
225C8—1041no—
226C8#8816911yescharacteristic
227C8#8817011yescharacteristic
228C22#1171881711yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—161no—
232C4—262no—
233C4—521no—
234C4—1041no—
235C4—1041no—
236C4D13×SD3211yescharacteristic
237C4#1171857611yescharacteristic
238C4#1171872211yescharacteristic
239C4#1171883411yescharacteristic
240C2#1311402611yescharacteristic
241C2#1311675111yescharacteristic
242C2#1311681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2241C2
socle, prime radicalC22×C13#447
hypercenter#2241D13
hypocenterC13#12382
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
205. C13#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278402
#131169752
#131142272
#131128852
#131128162
#131128012
C13×#22412
#1238213