Finite Group Databasebeta

← #15776798

Subgroups — #15776798

Order 3328.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127840C211yesmaximal, characteristic
2#13117063C211yesmaximal, characteristic
3#13116979C211yesmaximal, characteristic
4#13114231C211yesmaximal, characteristic
5#13112814C211yesmaximal, characteristic
6#13112799C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#11719426—21no—
9C13×#494C2211yescharacteristic
10Q16×Dic13—21no—
11#11718843—22no—
12#11718842—21no—
13#11718751—21no—
14#11718510—21no—
15C4×Dic52C2211yescharacteristic
16#11718343C2211yescharacteristic
17C8×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C13×#335C2211yescharacteristic
20#11718156—22no—
21#11718097—21no—
22#11718095—21no—
23#11718074—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16D412yes—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28Q8×Dic13—22no—
29#88198—22no—
30C2×#6107—22no—
31C2×Dic52—41no—
32C2×Dic52D411yescharacteristic
33#88144—41no—
34#88143—42no—
35#88141—41no—
36#88123—21no—
37C4×Dic26—21no—
38C4×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C13×C16—21no—
40C13×C4⋊C8—21no—
41C4×C8×C13C2311yescharacteristic
42#88075—22no—
43#88058—21no—
44#88058—21no—
45#88058D411yescharacteristic
46#88056—21no—
47#88056—41no—
48#88054—21no—
49C8×Dic13—21no—
50C2×#6090—21no—
51C4⋊#1055D411yescharacteristic
52#12382—131nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C13—22no—
54C2×Dic26—21no—
55C2×Dic26—41no—
56C2×Dic26D811yescharacteristic
57C13×Q16—42no—
58C13×Q16—41no—
59C13×Q16—41no—
60C2×C8×C13—41no—
61C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
63C13×C4⋊C4—41no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13C2×D411yescharacteristic
66#6107—82no—
67C4⋊Dic13—21no—
68C4⋊Dic13—42no—
69C4⋊Dic13—41no—
70C4⋊Dic13—41no—
71C4⋊Dic13D811yescharacteristic
72#6101—21no—
73#6101—42no—
74#6101—42no—
75#6101—41no—
76C4×Dic13—21no—
77C4×Dic13—42no—
78C4×Dic13—41no—
79C2×#1055—21no—
80Dic52—21no—
81Dic52—21no—
82Dic52—82no—
83C13×C16—41no—
84#6090—41no—
85#3395—131no—
86#2241—131no—
87#2225—131no—
88#1674—131no—
89#1362D1311yescharacteristic
90Q8⋊C16—131no—
91#1332—131no—
92Q8×C13—42no—
93Q8×C13—42no—
94C2×C4×C13—42no—
95C2×C4×C13#12011yescharacteristic
96C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic13—21no—
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—41no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13—81no—
103Dic26—21no—
104Dic26—41no—
105Dic26—41no—
106Dic26—81no—
107Dic26—81no—
108Dic26SD3212yes—
109C8×C13—21no—
110C8×C13—81no—
111C8×C13#13511yescharacteristic
112C8×C13#13711yescharacteristic
113#1055—41no—
114#557—261no—
115#500—131no—
116#494—261no—
117#494C2×D1311yescharacteristic
118#462—261no—
119#462—262no—
120#462—261no—
121C8×Q8—131no—
122C4×Q16—131no—
123C4×Q16—261no—
124#367—261no—
125C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
126#358—261no—
127#358—262no—
128C4×C16—131no—
129#335C2×D1311yescharacteristic
130#332—261no—
131C22×C13#44711yescharacteristic
132C4×C13—21no—
133C4×C13—82no—
134C4×C13#45211yescharacteristic
135C4×C13#45511yescharacteristic
136C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
137C4×C13#51011yescharacteristic
138Dic13—22no—
139Dic13—41no—
140Dic13—81no—
141Dic13—81no—
142Dic13—161no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—131no—
145C2×Q16—262no—
146C2×Q16—521no—
147C2×Q16D5212yes—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—262no—
150C4⋊Q8—261no—
151#125—521no—
152#125—522no—
153C4×Q8—131no—
154C4×Q8—262no—
155C4×Q8—261no—
156C4×Q8—521no—
157C2×C16—21no—
158C2×C16—261no—
159#107—131no—
160#107—261no—
161#107—261no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—131no—
164C4⋊C8—261no—
165#103—262no—
166#103—261no—
167#103—521no—
168C4×C8—261no—
169C4×C8C22×D1311yescharacteristic
170C2×C13#164111yescharacteristic
171C2×C13#218511yescharacteristic
172C2×C13#219511yescharacteristic
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—131no—
175C2×Q8—261no—
176C2×Q8—521no—
177Q16—42no—
178Q16—41no—
179Q16—41no—
180Q16—261no—
181Q16—261no—
182Q16—1042no—
183Q16—1042no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—261no—
186C2×C8C2×D5211yescharacteristic
187C2×C8D4×D1311yescharacteristic
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—131no—
191C4⋊C4—261no—
192C4⋊C4—261no—
193C4⋊C4—522no—
194C4⋊C4—522no—
195C4⋊C4—522no—
196C4⋊C4—521no—
197C4⋊C4—521no—
198C4⋊C4—521no—
199C42—261no—
200C42—522no—
201C42—521no—
202C42D4×D1311yescharacteristic
203C16—41no—
204C16—521no—
205C13#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—132no—
209Q8—261no—
210Q8—521no—
211Q8—521no—
212Q8—1041no—
213Q8—1041no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—261no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—521no—
219C2×C4—1041no—
220C2×C4#8813611yescharacteristic
221C2×C4D8×D1311yescharacteristic
222C2×C4#8816811yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—521no—
226C8#8816611yescharacteristic
227C8#8816911yescharacteristic
228C22#1171843411yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—262no—
232C4—521no—
233C4—1041no—
234C4—1041no—
235C4—2081no—
236C4#1171840711yescharacteristic
237C4#1171844411yescharacteristic
238C4D13×SD3211yescharacteristic
239C4#1171857911yescharacteristic
240C2#1311403011yescharacteristic
241C2#1311675411yescharacteristic
242C2#1311681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1362C2
socle, prime radicalC22×C13#447
hypercenter#1362D13
hypocenterC13#12382
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
205. C13#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278402
#131170632
#131169792
#131142312
#131128142
#131127992
C13×#13622
#1238213