Finite Group Databasebeta

← #15776805

Subgroups — #15776805

Order 3328.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127826C211yesmaximal, characteristic
2#13117063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116974C211yesmaximal, characteristic
4#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112796C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719437—21no—
9C13×#494C2211yescharacteristic
10#11718852—21no—
11#11718846—22no—
12Q16×Dic13—21no—
13#11718744—21no—
14#11718510—21no—
15C4×D104C2211yescharacteristic
16#11718343C2211yescharacteristic
17C8×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C13×#335C2211yescharacteristic
20#11718156—22no—
21#11718101—21no—
22#11718096—21no—
23#11718074—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16D412yes—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28#88201—22no—
29Q8×Dic13—22no—
30C2×#6106—22no—
31C2×Dic52—41no—
32C2×D104D411yescharacteristic
33#88152—42no—
34#88151—41no—
35#88146—41no—
36C4×D52—21no—
37#88123—21no—
38C4×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C13×C16—21no—
40C13×C4⋊C8—21no—
41C4×C8×C13C2311yescharacteristic
42#88075—22no—
43#88061—21no—
44#88058—21no—
45#88058—21no—
46#88058D411yescharacteristic
47#88056—41no—
48#88054—21no—
49C8×Dic13—21no—
50C2×#6090—21no—
51C4⋊#1055D411yescharacteristic
52#12383—131nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C13—22no—
54C2×D52—21no—
55C2×C4×D13—41no—
56C2×Dic26—41no—
57C2×Dic26D811yescharacteristic
58C13×Q16—42no—
59C13×Q16—41no—
60C13×Q16—41no—
61C2×C8×C13—41no—
62C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C4—41no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C42×C13C2×D411yescharacteristic
67#6106—82no—
68#6103—42no—
69#6103—42no—
70#6103—41no—
71C4⋊Dic13—21no—
72C4⋊Dic13—42no—
73C4⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4⋊Dic13D811yescharacteristic
76#6101—21no—
77C4×Dic13—21no—
78C4×Dic13—42no—
79C2×#1055—21no—
80Dic52—82no—
81D104—21no—
82D104—21no—
83C13×C16—41no—
84#6090—41no—
85#3393—131no—
86#2241—131no—
87#2224—131no—
88#1674—131no—
89#1362D1311yescharacteristic, complemented
90Q8⋊C16—131no—
91#1331—131no—
92C22×D13—41no—
93Q8×C13—42no—
94Q8×C13—42no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13#12011yescharacteristic
97C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—21no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13—81no—
103D52—41no—
104D52—41no—
105C4×D13—81no—
106C4×D13—81no—
107Dic26—21no—
108Dic26—21no—
109Dic26—81no—
110Dic26—81no—
111C8×C13—21no—
112C8×C13—81no—
113C8×C13#13511yescharacteristic
114C8×C13#13711yescharacteristic
115#1055—41no—
116#556—261no—
117#500—131no—
118#495—261no—
119#494C2×D1311yescharacteristic
120#464—262no—
121#462—261no—
122#461—261no—
123C8×Q8—131no—
124C4×Q16—261no—
125C4×D8—131no—
126#366—261no—
127C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
128#358—262no—
129#357—261no—
130C4×C16—131no—
131#335C2×D1311yescharacteristic
132#332—261no—
133C22×C13#44711yescharacteristic
134C2×D13—81no—
135C2×D13—81no—
136C2×D13—81no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—82no—
139C4×C13#45211yescharacteristic
140C4×C13#45511yescharacteristic
141C4×C13#50811yescharacteristic
142C4×C13#50911yescharacteristic
143Dic13—41no—
144Dic13—41no—
145Dic13—81no—
146Dic13—161no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—521no—
149C2×Q16D5212yes—
150C2×SD16—262no—
151C2×D8—131no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—261no—
154#126—522no—
155#124—262no—
156C22⋊Q8—521no—
157C4×Q8—131no—
158C4×Q8—262no—
159C4×D4—261no—
160#117—521no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—261no—
163#107—131no—
164#107—261no—
165#107—261no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—131no—
168C4⋊C8—261no—
169#103—262no—
170#103—521no—
171#102—261no—
172C4×C8—261no—
173C4×C8C22×D1311yescharacteristic
174C2×C13#164111yescharacteristic
175C2×C13#218611yescharacteristic
176C2×C13#219511yescharacteristic
177D13—161no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—131no—
180C2×Q8—521no—
181C2×D4—261no—
182C22×C4—521no—
183Q16—42no—
184Q16—41no—
185Q16—41no—
186Q16—1042no—
187SD16—1042no—
188D8—261no—
189D8—261no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—261no—
192C2×C8C2×D5211yescharacteristic
193C2×C8D4×D1311yescharacteristic
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—131no—
197C4⋊C4—261no—
198C4⋊C4—261no—
199C4⋊C4—522no—
200C4⋊C4—521no—
201C4⋊C4—521no—
202C22⋊C4—522no—
203C22⋊C4—522no—
204C22⋊C4—521no—
205C42—261no—
206C42—522no—
207C42D4×D1311yescharacteristic
208C16—41no—
209C16—521no—
210C13#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23—521no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—261no—
215Q8—261no—
216Q8—1041no—
217Q8—1041no—
218D4—521no—
219D4—521no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—261no—
222C2×C4—261no—
223C2×C4—521no—
224C2×C4—1041no—
225C2×C4—1041no—
226C2×C4—1041no—
227C2×C4#8813611yescharacteristic
228C2×C4D8×D1311yescharacteristic
229C2×C4#8816811yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—81no—
232C8—521no—
233C8#8816611yescharacteristic
234C8#8816911yescharacteristic
235C22—1041no—
236C22—1041no—
237C22—1041no—
238C22#1171843411yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—82no—
241C4—521no—
242C4—521no—
243C4—1041no—
244C4—2081no—
245C4#1171840711yescharacteristic
246C4#1171844411yescharacteristic
247C4#1171857511yescharacteristic
248C4#1171858011yescharacteristic
249C2—2081no—
250C2#1311403011yescharacteristic
251C2#1311676211yescharacteristic
252C2#1311681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1362C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1362D13
hypocenterC13#12383
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117063C2semidirect
4. #13114231C2semidirect
5. #13112814C2semidirect
7. C13×#1362C2semidirect
89. #1362D13semidirect
210. C13#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278262
#131170632
#131169742
#131142312
#131128142
#131127962
C13×#13622
#1238313