Finite Group Databasebeta

← #15776826

Subgroups — #15776826

Order 3328.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127840C211yesmaximal, characteristic
2#13117063C211yesmaximal, characteristic
3#13116989C211yesmaximal, characteristic
4#13114241C211yesmaximal, characteristic
5#13112814C211yesmaximal, characteristic
6#13112799C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#11719426—21no—
9C13×#494C2211yescharacteristic
10Q16×Dic13—21no—
11#11718843—22no—
12#11718842—21no—
13#11718751—21no—
14#11718511—21no—
15C4×Dic52C2211yescharacteristic
16#11718343C2211yescharacteristic
17C8×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C13×#335C2211yescharacteristic
20#11718156—22no—
21#11718096—21no—
22#11718095—21no—
23#11718073—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16D412yes—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28Q8×Dic13—22no—
29#88198—22no—
30C2×#6107—22no—
31C2×Dic52D411yescharacteristic
32#88144—41no—
33#88143—42no—
34#88141—41no—
35#88123—21no—
36C4×Dic26—21no—
37C4×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×C16—21no—
39C13×C4⋊C8—21no—
40C4×C8×C13C2311yescharacteristic
41#88075—22no—
42#88058—21no—
43#88058—21no—
44#88058—41no—
45#88058D411yescharacteristic
46#88056—21no—
47#88056—41no—
48#88054—21no—
49C8×Dic13—21no—
50C2×#6090—21no—
51C4⋊#1055D411yescharacteristic
52#12386—131nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C13—22no—
54C2×Dic26—21no—
55C2×Dic26—41no—
56C2×Dic26D811yescharacteristic
57C13×Q16—42no—
58C13×Q16—41no—
59C13×Q16—41no—
60C2×C8×C13—41no—
61C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
63C13×C4⋊C4—41no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13C2×D411yescharacteristic
66#6107—82no—
67C4⋊Dic13—21no—
68C4⋊Dic13—42no—
69C4⋊Dic13—41no—
70C4⋊Dic13—41no—
71C4⋊Dic13D811yescharacteristic
72#6101—21no—
73#6101—42no—
74#6101—42no—
75#6101—41no—
76C4×Dic13—21no—
77C4×Dic13—42no—
78C4×Dic13—41no—
79C2×#1055—21no—
80Dic52—21no—
81Dic52—21no—
82C13×C16—41no—
83#6090—41no—
84#3395—131no—
85#2241—131no—
86#2227—131no—
87#1676—131no—
88#1362D1311yescharacteristic
89Q8⋊C16—131no—
90#1332—131no—
91Q8×C13—42no—
92Q8×C13—42no—
93C2×C4×C13—42no—
94C2×C4×C13#12011yescharacteristic
95C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic13—21no—
98C2×Dic13—21no—
99C2×Dic13—41no—
100C2×Dic13—41no—
101C2×Dic13—81no—
102Dic26—21no—
103Dic26—41no—
104Dic26—41no—
105Dic26—161no—
106Dic26Q3212yes—
107C8×C13—21no—
108C8×C13—81no—
109C8×C13#13511yescharacteristic
110C8×C13#13711yescharacteristic
111#1055—41no—
112#557—261no—
113#500—131no—
114#494—261no—
115#494C2×D1311yescharacteristic
116#477—261no—
117#462—261no—
118#462—262no—
119C8×Q8—131no—
120C4×Q16—131no—
121C4×Q16—261no—
122#366—261no—
123C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
124#358—261no—
125#358—262no—
126C4×C16—131no—
127#335C2×D1311yescharacteristic
128#333—261no—
129C22×C13#44711yescharacteristic
130C4×C13—21no—
131C4×C13—82no—
132C4×C13#45211yescharacteristic
133C4×C13#45511yescharacteristic
134C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
135C4×C13#51011yescharacteristic
136Dic13—22no—
137Dic13—41no—
138Dic13—81no—
139Dic13—81no—
140Dic13—161no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—131no—
143C2×Q16—262no—
144C2×Q16D5212yes—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—262no—
147C4⋊Q8—261no—
148#125—521no—
149#125—522no—
150C4×Q8—131no—
151C4×Q8—262no—
152C4×Q8—261no—
153C4×Q8—521no—
154C2×C16—21no—
155C2×C16—261no—
156#107—131no—
157#107—261no—
158#107—261no—
159#107—521no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—131no—
162C4⋊C8—261no—
163#103—262no—
164#103—261no—
165#103—521no—
166C4×C8—261no—
167C4×C8C22×D1311yescharacteristic
168C2×C13#164111yescharacteristic
169C2×C13#218811yescharacteristic
170C2×C13#219311yescharacteristic
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—131no—
173C2×Q8—261no—
174C2×Q8—521no—
175Q16—42no—
176Q16—41no—
177Q16—41no—
178Q16—261no—
179Q16—261no—
180Q16—1042no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—261no—
183C2×C8C2×D5211yescharacteristic
184C2×C8D4×D1311yescharacteristic
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—131no—
188C4⋊C4—261no—
189C4⋊C4—261no—
190C4⋊C4—522no—
191C4⋊C4—522no—
192C4⋊C4—522no—
193C4⋊C4—521no—
194C4⋊C4—521no—
195C4⋊C4—521no—
196C42—261no—
197C42—522no—
198C42—521no—
199C42D4×D1311yescharacteristic
200C16—41no—
201C16—521no—
202C13#1238611yescharacteristic, complemented, Sylow
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—132no—
206Q8—261no—
207Q8—521no—
208Q8—521no—
209Q8—2081no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—261no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—1041no—
216C2×C4#8813611yescharacteristic
217C2×C4D8×D1311yescharacteristic
218C2×C4#8816811yescharacteristic
219C8—21no—
220C8—81no—
221C8—521no—
222C8#8816611yescharacteristic
223C8#8816911yescharacteristic
224C22#1171843411yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—82no—
227C4—262no—
228C4—521no—
229C4—1041no—
230C4—1041no—
231C4—2081no—
232C4#1171840711yescharacteristic
233C4#1171844411yescharacteristic
234C4#1171857611yescharacteristic
235C4D13×Q3211yescharacteristic
236C2#1311403011yescharacteristic
237C2#1311677111yescharacteristic
238C2#1311680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1362C2
socle, prime radicalC22×C13#447
hypercenter#1362D13
hypocenterC13#12386
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C13#12386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278402
#131170632
#131169892
#131142412
#131128142
#131127992
C13×#13622
#1238613