Finite Group Databasebeta

← #15776828

Subgroups — #15776828

Order 3328.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127841C211yesmaximal, characteristic
2#13117064C211yesmaximal, characteristic
3#13116988C211yesmaximal, characteristic
4#13114241C211yesmaximal, characteristic
5#13112884C211yesmaximal, characteristic
6#13112816C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic
8#11719272—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10#11718842—21no—
11#11718692—21no—
12#11718534—21no—
13#11718511—21no—
14#11718454—22no—
15#11718360C2211yescharacteristic
16#11718343C2211yescharacteristic
17C8×Dic26C2211yescharacteristic
18C4×C13×C16C2211yescharacteristic
19C13×#335C2211yescharacteristic
20#11718156—21no—
21#11718095—22no—
22#11718081—21no—
23#11718073—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16D411yescharacteristic
26C4×Q8×C13—21no—
27#88198—22no—
28C2×#6107—22no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×Dic52D412yes—
31#88143—42no—
32#88141—22no—
33#88124—41no—
34#88123—21no—
35#88123—21no—
36C4×Dic26—41no—
37C4×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×C16—21no—
39C13×#107D411yescharacteristic
40C13×C4⋊C8—21no—
41C13×#103—21no—
42C4×C8×C13C2311yescharacteristic
43#88058—21no—
44#88058—21no—
45#88058—41no—
46#88056—41no—
47#88054—21no—
48C8×Dic13—21no—
49C2×#6090—21no—
50#88050—22no—
51C4⋊#1055D411yescharacteristic
52#12386—131nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C13—21no—
54C2×Dic26—22no—
55C2×Dic26—41no—
56C2×Dic26D811yescharacteristic
57C13×Q16—21no—
58C13×Q16—21no—
59C2×C8×C13—41no—
60C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C4—21no—
63C13×C4⋊C4—41no—
64C42×C13—41no—
65C42×C13C2×D411yescharacteristic
66#6107—82no—
67C4⋊Dic13—41no—
68C4⋊Dic13—41no—
69C4⋊Dic13—41no—
70C4⋊Dic13—41no—
71C4⋊Dic13D811yescharacteristic
72#6101—21no—
73#6101—42no—
74#6101—42no—
75#6101—42no—
76C4×Dic13—21no—
77C4×Dic13—42no—
78C2×#1055—21no—
79Dic52—42no—
80Dic52—41no—
81Dic52—41no—
82C13×C16—41no—
83#6090—41no—
84#3395—131no—
85#2241—131no—
86#2227—131no—
87#1676—131no—
88#1362—131no—
89Q8⋊C16—131no—
90#1332D1311yescharacteristic
91Q8×C13—41no—
92Q8×C13—41no—
93C2×C4×C13—41no—
94C2×C4×C13—41no—
95C2×C4×C13#12011yescharacteristic
96C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic13—21no—
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—42no—
101C2×Dic13—81no—
102Dic26—21no—
103Dic26—42no—
104Dic26—42no—
105Dic26—161no—
106Dic26Q3212yes—
107C8×C13—21no—
108C8×C13—81no—
109C8×C13#13511yescharacteristic
110C8×C13#13711yescharacteristic
111#1055—41no—
112#557—261no—
113#500—131no—
114#494—131no—
115#494—261no—
116#477—261no—
117#462—262no—
118#462—261no—
119C8×Q8—131no—
120C4×Q16—261no—
121C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
122#366—261no—
123C4⋊C16—131no—
124#358—262no—
125#358—261no—
126C4×C16C2×D1311yescharacteristic
127#335C2×D1311yescharacteristic
128#333—261no—
129C22×C13#44711yescharacteristic
130C4×C13—21no—
131C4×C13—81no—
132C4×C13—81no—
133C4×C13#45211yescharacteristic
134C4×C13#45511yescharacteristic
135C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
136C4×C13#51011yescharacteristic
137Dic13—22no—
138Dic13—41no—
139Dic13—82no—
140Dic13—161no—
141C2×Q16—132no—
142C2×Q16—262no—
143C2×Q16—261no—
144C2×Q16D5211yescharacteristic
145C4⋊Q8—262no—
146C4⋊Q8—261no—
147C4⋊Q8—261no—
148#125—521no—
149#125—522no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—131no—
152C4×Q8—262no—
153C4×Q8—521no—
154C2×C16—21no—
155C2×C16—261no—
156#107—261no—
157#107—261no—
158#107—521no—
159#107D5211yescharacteristic
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—131no—
162C4⋊C8—261no—
163#103—21no—
164#103—262no—
165#103—521no—
166C4×C8—261no—
167C4×C8C22×D1311yescharacteristic
168C2×C13#164111yescharacteristic
169C2×C13#218811yescharacteristic
170C2×C13#219311yescharacteristic
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—131no—
173C2×Q8—262no—
174C2×Q8—521no—
175Q16—21no—
176Q16—21no—
177Q16—522no—
178Q16—521no—
179Q16—521no—
180Q16—1042no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—261no—
183C2×C8C2×D5211yescharacteristic
184C2×C8D4×D1311yescharacteristic
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—131no—
188C4⋊C4—261no—
189C4⋊C4—522no—
190C4⋊C4—522no—
191C4⋊C4—522no—
192C4⋊C4—521no—
193C4⋊C4—521no—
194C4⋊C4—521no—
195C4⋊C4—521no—
196C42—41no—
197C42—261no—
198C42—522no—
199C42D4×D1311yescharacteristic
200C16—41no—
201C16—521no—
202C13#1238611yescharacteristic, complemented, Sylow
203Q8—41no—
204Q8—41no—
205Q8—132no—
206Q8—261no—
207Q8—522no—
208Q8—522no—
209Q8—2081no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—261no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—522no—
215C2×C4—1041no—
216C2×C4#8813611yescharacteristic
217C2×C4D8×D1311yescharacteristic
218C2×C4#8816811yescharacteristic
219C8—21no—
220C8—81no—
221C8—521no—
222C8#8815811yescharacteristic
223C8#8816311yescharacteristic
224C22#1171843411yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—81no—
227C4—81no—
228C4—262no—
229C4—521no—
230C4—1042no—
231C4—2081no—
232C4#1171839411yescharacteristic
233C4#1171848611yescharacteristic
234C4#1171857611yescharacteristic
235C4D13×Q3211yescharacteristic
236C2#1311403211yescharacteristic
237C2#1311677111yescharacteristic
238C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socle, prime radicalC22×C13#447
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12386
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C13#12386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278412
#131170642
#131169882
#131142412
#131128842
#131128162
C13×#13322
#1238613