Finite Group Databasebeta

← #15776840

Subgroups — #15776840

Order 3328.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127927C211yesmaximal, characteristic
2#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719386—21no—
9C13×#495C2211yescharacteristic
10#11718846—21no—
11#11718837—21no—
12#11718825—21no—
13#11718811—21no—
14#11718718—21no—
15#11718511—21no—
16C4×D104C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18#11718340C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#334C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718154—21no—
23#11718101—21no—
24#11718096—21no—
25#11718073—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×SD16—21no—
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C13×#124—21no—
31#88201—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33C2×#6106—21no—
34#88194—21no—
35D4×Dic13—21no—
36C2×#6104—21no—
37C2×D104D411yescharacteristic
38#88140—41no—
39#88139—41no—
40#88137—41no—
41#88135—41no—
42C4×D52—21no—
43#88123—21no—
44C4×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×C16—21no—
46C13×C4⋊C8—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88075—21no—
49#88072—21no—
50#88061—21no—
51#88058—21no—
52#88058—21no—
53#88058—41no—
54#88058D411yescharacteristic
55#88056—41no—
56#88055—21no—
57#88054—21no—
58C2×#6090—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#12388—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C22×Dic13—41no—
66C2×D52—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26—41no—
69C2×Dic26D811yescharacteristic
70C13×Q16—41no—
71C13×SD16—41no—
72C13×SD16—41no—
73C13×D8—41no—
74C2×C8×C13—41no—
75C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
77C13×C22⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—41no—
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic13—41no—
81#6106—81no—
82#6104—81no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85#6103—41no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13D811yescharacteristic
91#6101—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—41no—
94C2×#1055—21no—
95D104—21no—
96D104—21no—
97C13×C16—41no—
98#6090—41no—
99#3403—131no—
100#2243—131no—
101#2224—131no—
102#1696—131no—
103#1360D1311yescharacteristic, complemented
104#1338—131no—
105#1333—131no—
106C23×C13—41no—
107C22×D13—41no—
108Q8×C13—41no—
109Q8×C13—41no—
110D4×C13—41no—
111D4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13#12011yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D13—82no—
117C22⋊D13—161no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—81no—
122C2×Dic13—161no—
123D52—41no—
124D52—41no—
125C4×D13—161no—
126Dic26—41no—
127Dic26—161no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—81no—
130C8×C13#13511yescharacteristic
131C8×C13#13711yescharacteristic
132#1055—41no—
133#559—261no—
134#500—131no—
135#496—261no—
136#495C2×D1311yescharacteristic
137#477—261no—
138#464—261no—
139#463—261no—
140#459—261no—
141#446—131no—
142#440—261no—
143C4×D8—131no—
144#366—261no—
145C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
146#358—261no—
147#357—261no—
148#357—261no—
149#346—131no—
150#334C2×D1311yescharacteristic
151#333—261no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13#44711yescharacteristic
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13#45211yescharacteristic
163C4×C13#45511yescharacteristic
164Dic13—41no—
165Dic13—41no—
166Dic13—81no—
167Dic13—161no—
168C2×Q16D5211yescharacteristic
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—261no—
171C2×D8—131no—
172C2×D8—261no—
173C2×D8D5211yescharacteristic
174C4⋊Q8—261no—
175#127—261no—
176#124—21no—
177#124—261no—
178#124—521no—
179#123—521no—
180#123—521no—
181C4×Q8—131no—
182C4×Q8—261no—
183C4×D4—261no—
184C4×D4—261no—
185C4×D4—521no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—261no—
188#107—131no—
189#107—261no—
190#107—261no—
191#107—521no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—131no—
194C4⋊C8—261no—
195#103—261no—
196#103—521no—
197#102—261no—
198#102—261no—
199#97—261no—
200C4×C8C22×D1311yescharacteristic
201C2×C13—161no—
202C2×C13#164111yescharacteristic
203C2×C13#219111yescharacteristic
204C2×C13#219211yescharacteristic
205D13—161no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—131no—
208C2×Q8—521no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—521no—
213C22×C4—521no—
214C22×C4—521no—
215Q16—41no—
216SD16—41no—
217SD16—41no—
218SD16—1041no—
219D8—41no—
220D8—261no—
221D8—261no—
222D8—1041no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—261no—
225C2×C8C2×D5211yescharacteristic
226C2×C8D4×D1311yescharacteristic
227C4⋊C4—131no—
228C4⋊C4—261no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C42—261no—
240C42—521no—
241C42D4×D1311yescharacteristic
242C16—41no—
243C16—521no—
244C13#1238811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—41no—
246C23—521no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—521no—
250Q8—2081no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—521no—
254D4—521no—
255D4—1042no—
256D4—2081no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—1041no—
262C2×C4—2081no—
263C2×C4—2081no—
264C2×C4#8813611yescharacteristic
265C2×C4D8×D1311yescharacteristic
266C2×C4#8816811yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—81no—
269C8—521no—
270C8#8816611yescharacteristic
271C8#8816911yescharacteristic
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—1041no—
276C22—1041no—
277C22—1041no—
278C22#1171843411yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—521no—
283C4—521no—
284C4—1041no—
285C4—2081no—
286C4#1171840711yescharacteristic
287C4#1171844411yescharacteristic
288C2—161no—
289C2—2081no—
290C2#1311403011yescharacteristic
291C2#1311678811yescharacteristic
292C2#1311679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1360C2
socleC22×C13#447
prime radical#13127927C2
hypercenter#1360D13
hypocenterC13#12388
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117072C2semidirect
3. #13116974C2semidirect
4. #13114365C2semidirect
5. #13112817C2semidirect
6. #13112802C2semidirect
7. C13×#1360C2semidirect
103. #1360D13semidirect
244. C13#12388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279272
#131170722
#131169742
#131143652
#131128172
#131128022
C13×#13602
#1238813