Finite Group Databasebeta

← #15776842

Subgroups — #15776842

Order 3328.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127922C211yesmaximal, characteristic
2#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719264—21no—
9C4×C13×D8C2211yescharacteristic
10#11718815—21no—
11#11718677—21no—
12#11718550—21no—
13#11718511—21no—
14#11718447—21no—
15#11718428—21no—
16#11718357C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18#11718340C2211yescharacteristic
19C13×#346C2211yescharacteristic
20C13×#334C2211yescharacteristic
21#11718154—21no—
22#11718101—21no—
23#11718095—21no—
24#11718081—21no—
25#11718073—21no—
26C4⋊#6090C2211yescharacteristic
27C2×C13×D8D411yescharacteristic
28C4×D4×C13—21no—
29#88194—21no—
30#88190—21no—
31C2×#6105—21no—
32C2×#6104—21no—
33#88183—41no—
34C4×C22⋊D13—41no—
35C2×Dic52D411yescharacteristic
36C2×D104D411yescharacteristic
37C2×#6095—21no—
38#88147—21no—
39#88141—21no—
40#88139—41no—
41#88137—41no—
42#88129—21no—
43#88123—21no—
44C4×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×#102—21no—
49C4×C8×C13C2311yescharacteristic
50#88058—21no—
51#88058—21no—
52#88058—41no—
53#88056—41no—
54#88055—21no—
55#88054—21no—
56C2×#6090—21no—
57#88050—21no—
58#88049—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#12388—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×D52—21no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×Dic26—21no—
68C2×Dic26—41no—
69C2×Dic26D811yescharacteristic
70C13×D8—21no—
71C13×D8—21no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C42×C13C2×D411yescharacteristic
78C22⋊Dic13—41no—
79C22⋊Dic13—41no—
80#6105—81no—
81#6104—81no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13D811yescharacteristic
88#6101—21no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—41no—
92C2×#1055—21no—
93Dic52—41no—
94D104—41no—
95#6095—41no—
96#6095—41no—
97C13×C16—41no—
98#6090—41no—
99#3403—131no—
100#2243—131no—
101#2224—131no—
102#1696—131no—
103#1360—131no—
104#1338—131no—
105#1333D1311yescharacteristic, complemented
106C23×C13—41no—
107C22×D13—41no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—161no—
112C2×C4×C13#12011yescharacteristic
113C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D13—82no—
116C22⋊D13—161no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—81no—
121D52—41no—
122D52—41no—
123C4×D13—161no—
124Dic26—41no—
125Dic26—41no—
126Dic26—41no—
127Dic26—161no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—81no—
130C8×C13#13511yescharacteristic
131C8×C13#13711yescharacteristic
132#1055—41no—
133#559—261no—
134#500—131no—
135#496—261no—
136#495—131no—
137#477—261no—
138#464—261no—
139#463—261no—
140#459—261no—
141#446—131no—
142#440—261no—
143C4×D8C2×D1311yescharacteristic
144#366—261no—
145C4⋊C16—131no—
146#358—261no—
147#357—261no—
148#357—261no—
149#346C2×D1311yescharacteristic
150#334C2×D1311yescharacteristic
151#333—261no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13#44711yescharacteristic
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13#45211yescharacteristic
163C4×C13#45511yescharacteristic
164Dic13—41no—
165Dic13—41no—
166Dic13—81no—
167Dic13—161no—
168C2×Q16—131no—
169C2×SD16—261no—
170C2×SD16—261no—
171C2×D8—131no—
172C2×D8—261no—
173C2×D8D5211yescharacteristic
174C4⋊Q8—261no—
175#127—261no—
176#124—261no—
177#124—261no—
178#124—521no—
179#123—521no—
180#123—521no—
181C4×Q8—131no—
182C4×Q8—261no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—261no—
185C4×D4—521no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—261no—
188#107—261no—
189#107—261no—
190#107—521no—
191#107D5211yescharacteristic
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—131no—
194C4⋊C8—261no—
195#103—261no—
196#103—521no—
197#102—21no—
198#102—261no—
199#97—261no—
200C4×C8C22×D1311yescharacteristic
201C2×C13—161no—
202C2×C13#164111yescharacteristic
203C2×C13#219111yescharacteristic
204C2×C13#219211yescharacteristic
205D13—161no—
206C2×Q8—131no—
207C2×Q8—261no—
208C2×Q8—521no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—521no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—521no—
215Q16—521no—
216SD16—521no—
217SD16—521no—
218SD16—1041no—
219D8—21no—
220D8—21no—
221D8—521no—
222D8—1041no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—261no—
225C2×C8C2×D5211yescharacteristic
226C2×C8D4×D1311yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—131no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—521no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C42—261no—
240C42—521no—
241C42D4×D1311yescharacteristic
242C16—41no—
243C16—521no—
244C13#1238811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—41no—
246C23—521no—
247Q8—521no—
248Q8—521no—
249Q8—521no—
250Q8—2081no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—521no—
254D4—521no—
255D4—1042no—
256D4—2081no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—1041no—
263C2×C4—2081no—
264C2×C4#8813611yescharacteristic
265C2×C4D8×D1311yescharacteristic
266C2×C4#8816811yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—81no—
269C8—521no—
270C8#8815811yescharacteristic
271C8#8816311yescharacteristic
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—1041no—
276C22—1041no—
277C22—1041no—
278C22#1171843411yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—521no—
283C4—521no—
284C4—1041no—
285C4—2081no—
286C4#1171839411yescharacteristic
287C4#1171848611yescharacteristic
288C2—161no—
289C2—2081no—
290C2#1311403211yescharacteristic
291C2#1311678811yescharacteristic
292C2#1311679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1333C2
socleC22×C13#447
prime radical#13127922C2
hypercenter#1333D13
hypocenterC13#12388
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117073C2semidirect
3. #13116973C2semidirect
4. #13114365C2semidirect
5. #13112878C2semidirect
6. #13112819C2semidirect
7. C13×#1333C2semidirect
105. #1333D13semidirect
244. C13#12388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279222
#131170732
#131169732
#131143652
#131128782
#131128192
C13×#13332
#1238813