Finite Group Databasebeta

← #15776849

Subgroups — #15776849

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127913C211yesmaximal, characteristic
2#13117073C211yesmaximal, characteristic
3#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112878C211yesmaximal, characteristic
6#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719273—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10#11718851—21no—
11#11718689—21no—
12#11718550—21no—
13#11718511—21no—
14#11718480—21no—
15#11718454—21no—
16#11718357C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18#11718340C2211yescharacteristic
19C13×#346C2211yescharacteristic
20C13×#334C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718101—21no—
23#11718095—21no—
24#11718082—21no—
25#11718073—21no—
26C4⋊#6090C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C4×Q8×C13—21no—
29#88201—21no—
30#88198—21no—
31C2×#6107—21no—
32C2×#6106—21no—
33C2×Dic52D411yescharacteristic
34C2×D104D411yescharacteristic
35C2×#6095—21no—
36#88152—41no—
37#88150—41no—
38#88147—21no—
39#88141—21no—
40#88130—41no—
41#88129—21no—
42#88126—41no—
43#88123—21no—
44C4×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×#103—21no—
49C4×C8×C13C2311yescharacteristic
50#88058—21no—
51#88058—21no—
52#88058—41no—
53#88056—41no—
54#88055—21no—
55#88054—21no—
56C2×#6090—21no—
57#88050—21no—
58#88049—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#12389—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×Dic26—21no—
65C2×Dic26—41no—
66C2×Dic26D811yescharacteristic
67C13×Q16—21no—
68C13×Q16—21no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13—41no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76#6107—81no—
77#6106—81no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13D811yescharacteristic
86#6101—21no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—41no—
92C2×#1055—21no—
93Dic52—41no—
94D104—41no—
95#6095—41no—
96#6095—41no—
97C13×C16—41no—
98#6090—41no—
99#3402—131no—
100#2243—131no—
101#2225—131no—
102#1696—131no—
103#1360—131no—
104#1338—131no—
105#1334D1311yescharacteristic, complemented
106C22×D13—41no—
107Q8×C13—41no—
108Q8×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—81no—
118D52—41no—
119D52—41no—
120C4×D13—82no—
121Dic26—41no—
122Dic26—41no—
123Dic26—41no—
124Dic26—161no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—81no—
127C8×C13#13511yescharacteristic
128C8×C13#13711yescharacteristic
129#1055—41no—
130#556—261no—
131#500—131no—
132#497—261no—
133#495—131no—
134#477—261no—
135#464—261no—
136#463—261no—
137#462—261no—
138#446—131no—
139#440—261no—
140C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
141#367—261no—
142C4⋊C16—131no—
143#358—261no—
144#358—261no—
145#357—261no—
146#346C2×D1311yescharacteristic
147#334C2×D1311yescharacteristic
148#333—261no—
149C22×C13#44711yescharacteristic
150C2×D13—81no—
151C2×D13—81no—
152C2×D13—81no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13#45211yescharacteristic
158C4×C13#45511yescharacteristic
159Dic13—41no—
160Dic13—41no—
161Dic13—81no—
162Dic13—161no—
163C2×Q16—131no—
164C2×Q16—261no—
165C2×Q16D5211yescharacteristic
166C2×SD16—261no—
167C2×SD16—261no—
168C2×D8—131no—
169C4⋊Q8—261no—
170C4⋊Q8—261no—
171#126—521no—
172#126—521no—
173#124—261no—
174#124—261no—
175C22⋊Q8—521no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—131no—
178C4×Q8—261no—
179C4×D4—261no—
180#117—521no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—261no—
183#107—261no—
184#107—261no—
185#107—521no—
186#107D5211yescharacteristic
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—131no—
189C4⋊C8—261no—
190#103—21no—
191#103—261no—
192#103—521no—
193#102—261no—
194#97—261no—
195C4×C8C22×D1311yescharacteristic
196C2×C13#164111yescharacteristic
197C2×C13#219111yescharacteristic
198C2×C13#219311yescharacteristic
199D13—161no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—131no—
202C2×Q8—261no—
203C2×Q8—521no—
204C2×D4—261no—
205C22×C4—521no—
206Q16—21no—
207Q16—21no—
208Q16—521no—
209Q16—1041no—
210SD16—521no—
211SD16—521no—
212SD16—1041no—
213D8—521no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—261no—
216C2×C8C2×D5211yescharacteristic
217C2×C8D4×D1311yescharacteristic
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—131no—
221C4⋊C4—261no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—521no—
229C22⋊C4—521no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C42—41no—
233C42—261no—
234C42—521no—
235C42D4×D1311yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—521no—
238C13#1238911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—521no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—521no—
243Q8—521no—
244Q8—521no—
245Q8—2081no—
246D4—521no—
247D4—521no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—1042no—
254C2×C4—1041no—
255C2×C4#8813611yescharacteristic
256C2×C4D8×D1311yescharacteristic
257C2×C4#8816811yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—81no—
260C8—521no—
261C8#8815811yescharacteristic
262C8#8816311yescharacteristic
263C22—1041no—
264C22—1041no—
265C22—1041no—
266C22#1171843411yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—521no—
272C4—521no—
273C4—1041no—
274C4—2081no—
275C4#1171839411yescharacteristic
276C4#1171848611yescharacteristic
277C2—2081no—
278C2#1311403211yescharacteristic
279C2#1311678811yescharacteristic
280C2#1311680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1334C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1334D13
hypocenterC13#12389
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116978C2semidirect
4. #13114365C2semidirect
6. #13112819C2semidirect
7. C13×#1334C2semidirect
105. #1334D13semidirect
238. C13#12389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279132
#131170732
#131169782
#131143652
#131128782
#131128192
C13×#13342
#1238913