Finite Group Databasebeta

← #15776850

Subgroups — #15776850

Order 3328.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127927C211yesmaximal, characteristic
2#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719386—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10C13×#495C2211yescharacteristic
11#11718846—21no—
12#11718837—21no—
13#11718825—21no—
14#11718811—21no—
15#11718751—21no—
16#11718718—21no—
17C4×D104C2211yescharacteristic
18#11718340C2211yescharacteristic
19C13×#358—21no—
20C13×#357—21no—
21C13×#346C2211yescharacteristic
22#11718139—21no—
23#11718083—21no—
24#11718082—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×SD16—21no—
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C13×C4⋊Q8—21no—
31C13×#124—21no—
32#88201—21no—
33Q8×Dic13—21no—
34C2×#6107—41no—
35C2×#6106—21no—
36#88194—21no—
37D4×Dic13—21no—
38C2×#6104—21no—
39C2×D104D411yescharacteristic
40#88140—41no—
41#88139—41no—
42#88137—41no—
43#88135—41no—
44C4×D52—21no—
45C4×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107—21no—
48C13×#107—21no—
49C4×C8×C13C2311yescharacteristic
50#88075—21no—
51#88075—41no—
52#88072—21no—
53#88061—21no—
54#88058D411yescharacteristic
55#88055—21no—
56#88054—21no—
57C2×#6090—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#12390—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×Q8×C13—41no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C2×D52—21no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×Dic26D811yescharacteristic
70C13×Q16—41no—
71C13×SD16—41no—
72C13×SD16—41no—
73C13×D8—41no—
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—41no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C42×C13C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic13—41no—
82#6107—82no—
83#6106—81no—
84#6104—81no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13D811yescharacteristic
91#6101—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—41no—
96D104—21no—
97D104—21no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3403—131no—
101#2243D1311yescharacteristic, complemented
102#2226—131no—
103#1694—131no—
104#1360—131no—
105#1338—131no—
106#1333—131no—
107C23×C13—41no—
108C22×D13—41no—
109Q8×C13—41no—
110Q8×C13—41no—
111Q8×C13—81no—
112Q8×C13—81no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—81no—
117C2×C4×C13#12011yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D13—82no—
121C22⋊D13—161no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—161no—
126D52—41no—
127D52—41no—
128C4×D13—161no—
129Dic26—41no—
130C8×C13—21no—
131C8×C13#13511yescharacteristic
132C8×C13#13711yescharacteristic
133#1055—41no—
134#1055—81no—
135#559—261no—
136#500C2×D1311yescharacteristic
137#496—261no—
138#495C2×D1311yescharacteristic
139#464—261no—
140#463—261no—
141#462—261no—
142#459—261no—
143#446—131no—
144#440—261no—
145C4×D8—131no—
146#367—261no—
147C4⋊C16—131no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—261no—
151#346C2×D1311yescharacteristic
152#334—131no—
153#332—261no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13#44711yescharacteristic
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13—161no—
165C4×C13#45211yescharacteristic
166C4×C13#45511yescharacteristic
167Dic13—41no—
168Dic13—41no—
169Dic13—81no—
170C2×Q16—521no—
171C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—261no—
174C2×D8—131no—
175C2×D8—261no—
176C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178#127—261no—
179#124—21no—
180#124—261no—
181#124—521no—
182#123—521no—
183#123—521no—
184C4×Q8—131no—
185C4×Q8—261no—
186C4×D4—261no—
187C4×D4—261no—
188C4×D4—521no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—261no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—131no—
194C4⋊C8—131no—
195C4⋊C8—261no—
196C4⋊C8—261no—
197#103—261no—
198#103—521no—
199#102—261no—
200#102—261no—
201#97—261no—
202C4×C8C22×D1311yescharacteristic
203C2×C13—161no—
204C2×C13#164111yescharacteristic
205C2×C13#219011yescharacteristic
206C2×C13#219411yescharacteristic
207D13—161no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—131no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4—521no—
215C22×C4—521no—
216C22×C4—521no—
217Q16—41no—
218Q16—1042no—
219SD16—41no—
220SD16—41no—
221SD16—1041no—
222D8—41no—
223D8—261no—
224D8—261no—
225D8—1041no—
226C2×C8—261no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8D4×D1311yescharacteristic
229C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—131no—
233C4⋊C4—261no—
234C4⋊C4—261no—
235C4⋊C4—521no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—521no—
242C42—261no—
243C42—521no—
244C42D4×D1311yescharacteristic
245C16—41no—
246C16—521no—
247C13#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—41no—
249C23—521no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—521no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—521no—
258D4—521no—
259D4—1042no—
260D4—2081no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—2081no—
267C2×C4—2081no—
268C2×C4D8×D1311yescharacteristic
269C2×C4#8816511yescharacteristic
270C2×C4#8819111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—521no—
273C8—1041no—
274C8#8816911yescharacteristic
275C8#8817011yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—1041no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22#1171881711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—521no—
288C4—521no—
289C4—1041no—
290C4#1171872211yescharacteristic
291C4#1171883411yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—2081no—
294C2#1311402611yescharacteristic
295C2#1311678011yescharacteristic
296C2#1311680411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13#447
prime radical#13127927C2
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#12390
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116980C2semidirect
3. #13114351C2semidirect
4. #13112879C2semidirect
5. #13112819C2semidirect
6. #13112804C2semidirect
7. C13×#2243C2semidirect
101. #2243D13semidirect
247. C13#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279272
#131169802
#131143512
#131128792
#131128192
#131128042
C13×#22432
#1239013