Finite Group Databasebeta

← #15776852

Subgroups — #15776852

Order 3328.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127922C211yesmaximal, characteristic
2#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719264—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10C4×C13×D8C2211yescharacteristic
11#11718815—21no—
12#11718751—21no—
13#11718677—21no—
14#11718550—21no—
15#11718447—21no—
16#11718428—21no—
17#11718357C2211yescharacteristic
18#11718340C2211yescharacteristic
19C13×#367—21no—
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#357—21no—
22#11718139—21no—
23#11718084—21no—
24#11718083—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×D8D411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8—21no—
29C4×D4×C13—21no—
30C2×#6107—41no—
31#88194—21no—
32#88190—21no—
33C2×#6105—21no—
34C2×#6104—21no—
35#88183—41no—
36C4×C22⋊D13—41no—
37C2×Dic52D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39C2×#6095—21no—
40#88147—21no—
41#88141—21no—
42#88139—41no—
43#88137—41no—
44#88129—21no—
45C4×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107—21no—
48C13×#107—21no—
49C13×#107D411yescharacteristic
50C13×#102—21no—
51C4×C8×C13C2311yescharacteristic
52#88075—41no—
53#88055—21no—
54#88054—21no—
55C2×#6090—21no—
56#88050—21no—
57#88049—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#12390—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—41no—
62C2×D4×C13—21no—
63C22×C4×C13—41no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×D52—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26—21no—
69C2×Dic26D811yescharacteristic
70C13×D8—21no—
71C13×D8—21no—
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C42×C13C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic13—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81#6107—82no—
82#6105—81no—
83#6104—81no—
84#6103—41no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87C4⋊Dic13D811yescharacteristic
88#6101—21no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—41no—
92C2×#1055—21no—
93C2×#1055—41no—
94Dic52—41no—
95D104—41no—
96#6095—41no—
97#6095—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3403—131no—
101#2243—131no—
102#2226D1311yescharacteristic, complemented
103#1694—131no—
104#1360—131no—
105#1338—131no—
106#1333—131no—
107C23×C13—41no—
108C22×D13—41no—
109Q8×C13—81no—
110Q8×C13—81no—
111D4×C13—41no—
112D4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—81no—
115C2×C4×C13—161no—
116C2×C4×C13#12011yescharacteristic
117C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D13—82no—
120C22⋊D13—161no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—41no—
124D52—41no—
125D52—41no—
126C4×D13—161no—
127Dic26—41no—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130C8×C13—21no—
131C8×C13#13511yescharacteristic
132C8×C13#13711yescharacteristic
133#1055—41no—
134#1055—81no—
135#559—261no—
136#500C2×D1311yescharacteristic
137#496—261no—
138#495—131no—
139#464—261no—
140#463—261no—
141#462—261no—
142#459—261no—
143#446—131no—
144#440—261no—
145C4×D8C2×D1311yescharacteristic
146#367—21no—
147C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
148#358—261no—
149#357—21no—
150#357—261no—
151#346—131no—
152#334—131no—
153#332—261no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13#44711yescharacteristic
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13—161no—
165C4×C13#45211yescharacteristic
166C4×C13#45511yescharacteristic
167Dic13—41no—
168Dic13—41no—
169Dic13—81no—
170C2×Q16—131no—
171C2×Q16—521no—
172C2×SD16—261no—
173C2×SD16—261no—
174C2×D8—131no—
175C2×D8—261no—
176C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178#127—261no—
179#124—261no—
180#124—261no—
181#124—521no—
182#123—521no—
183#123—521no—
184C4×Q8—131no—
185C4×Q8—261no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—261no—
188C4×D4—521no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—261no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107C22⋊D1311yescharacteristic
194C4⋊C8—131no—
195C4⋊C8—261no—
196C4⋊C8—261no—
197#103—261no—
198#103—521no—
199#102—21no—
200#102—261no—
201#97—261no—
202C4×C8C22×D1311yescharacteristic
203C2×C13—161no—
204C2×C13#164111yescharacteristic
205C2×C13#219011yescharacteristic
206C2×C13#219411yescharacteristic
207D13—161no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—131no—
210C2×Q8—261no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4—521no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—521no—
217Q16—521no—
218Q16—1042no—
219SD16—521no—
220SD16—521no—
221SD16—1041no—
222D8—21no—
223D8—21no—
224D8—521no—
225D8—1041no—
226C2×C8—261no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8D4×D1311yescharacteristic
229C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—131no—
234C4⋊C4—261no—
235C4⋊C4—521no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—521no—
242C42—261no—
243C42—521no—
244C42D4×D1311yescharacteristic
245C16—41no—
246C16—521no—
247C13#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—41no—
249C23—521no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—521no—
253Q8—521no—
254Q8—521no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—521no—
258D4—521no—
259D4—1042no—
260D4—2081no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—2081no—
268C2×C4D8×D1311yescharacteristic
269C2×C4#8816511yescharacteristic
270C2×C4#8819111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—521no—
273C8—1041no—
274C8#8819611yescharacteristic
275C8#8820411yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—1041no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22#1171881711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—521no—
288C4—521no—
289C4—1041no—
290C4#1171870811yescharacteristic
291C4#1171886311yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—2081no—
294C2#1311402811yescharacteristic
295C2#1311678011yescharacteristic
296C2#1311680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2226C2
socleC22×C13#447
prime radical#13127922C2
hypercenter#2226D13
hypocenterC13#12390
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117075C2semidirect
3. #13114351C2semidirect
4. #13112880C2semidirect
5. #13112817C2semidirect
6. #13112803C2semidirect
7. C13×#2226C2semidirect
102. #2226D13semidirect
247. C13#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279222
#131170752
#131143512
#131128802
#131128172
#131128032
C13×#22262
#1239013