Finite Group Databasebeta

← #15776857

Subgroups — #15776857

Order 3328.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127918C211yesmaximal, characteristic
2#13116985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112879C211yesmaximal, characteristic
5#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2243C211yesmaximal, characteristic
8#11719376—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10C13×#495C2211yescharacteristic
11#11718843—21no—
12#11718828—21no—
13#11718825—21no—
14#11718814—21no—
15#11718751—21no—
16#11718715—21no—
17C4×Dic52C2211yescharacteristic
18#11718340C2211yescharacteristic
19C13×#358—21no—
20C13×#357—21no—
21C13×#346C2211yescharacteristic
22#11718139—21no—
23#11718084—21no—
24#11718081—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×SD16—21no—
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C13×C4⋊Q8—21no—
31C13×#124—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33#88198—21no—
34C2×#6107—21no—
35C2×#6107—41no—
36#88190—21no—
37D4×Dic13—21no—
38C2×#6105—21no—
39C2×Dic52D411yescharacteristic
40#88133—41no—
41#88133—41no—
42#88132—41no—
43#88131—41no—
44C4×Dic26—21no—
45C4×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107—21no—
48C13×#107—21no—
49C4×C8×C13C2311yescharacteristic
50#88075—21no—
51#88075—41no—
52#88072—21no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88056—21no—
55#88055—21no—
56#88054—21no—
57C2×#6090—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#12391—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×Q8×C13—41no—
63C2×D4×C13—21no—
64C22×Dic13—41no—
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26D811yescharacteristic
67C13×Q16—41no—
68C13×SD16—41no—
69C13×SD16—41no—
70C13×D8—41no—
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C22⋊C4—41no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C42×C13C2×D411yescharacteristic
78C22⋊Dic13—41no—
79C22⋊Dic13—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81#6107—81no—
82#6107—82no—
83#6105—81no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13D811yescharacteristic
87#6101—21no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—41no—
93C4×Dic13—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—41no—
96Dic52—21no—
97Dic52—21no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3402—131no—
101#2243D1311yescharacteristic
102#2227—131no—
103#1694—131no—
104#1360—131no—
105#1338—131no—
106#1334—131no—
107C23×C13—41no—
108Q8×C13—41no—
109Q8×C13—41no—
110Q8×C13—81no—
111Q8×C13—81no—
112D4×C13—41no—
113D4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—81no—
116C2×C4×C13#12011yescharacteristic
117C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—82no—
124Dic26—41no—
125Dic26—41no—
126Dic26—41no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13#13511yescharacteristic
129C8×C13#13711yescharacteristic
130#1055—41no—
131#1055—81no—
132#556—261no—
133#500C2×D1311yescharacteristic
134#497—261no—
135#495C2×D1311yescharacteristic
136#464—261no—
137#463—261no—
138#462—261no—
139#462—261no—
140#446—131no—
141#440—261no—
142C4×Q16—131no—
143#366—261no—
144C4⋊C16—131no—
145#358—21no—
146#358—261no—
147#357—21no—
148#346C2×D1311yescharacteristic
149#334—131no—
150#332—261no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13#44711yescharacteristic
155C4×C13—21no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—81no—
158C4×C13—161no—
159C4×C13#45211yescharacteristic
160C4×C13#45511yescharacteristic
161Dic13—41no—
162Dic13—41no—
163Dic13—81no—
164Dic13—81no—
165C2×Q16—131no—
166C2×Q16—261no—
167C2×Q16—521no—
168C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—261no—
171C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—261no—
174#126—521no—
175#126—521no—
176#124—21no—
177#124—261no—
178C22⋊Q8—521no—
179C4×Q8—131no—
180C4×Q8—261no—
181C4×Q8—261no—
182C4×D4—261no—
183#117—521no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—261no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107—131no—
189C4⋊C8—131no—
190C4⋊C8—261no—
191C4⋊C8—261no—
192#103—261no—
193#103—261no—
194#103—521no—
195#102—261no—
196#97—261no—
197C4×C8C22×D1311yescharacteristic
198C2×C13—161no—
199C2×C13#164111yescharacteristic
200C2×C13#219011yescharacteristic
201C2×C13#219511yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—131no—
205C2×Q8—261no—
206C2×D4—21no—
207C22×C4—521no—
208Q16—41no—
209Q16—261no—
210Q16—261no—
211Q16—1041no—
212Q16—1042no—
213SD16—41no—
214SD16—41no—
215SD16—1041no—
216D8—41no—
217C2×C8—261no—
218C2×C8—521no—
219C2×C8D4×D1311yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—131no—
224C4⋊C4—261no—
225C4⋊C4—261no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—521no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—521no—
233C22⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C42—261no—
236C42—521no—
237C42—521no—
238C42D4×D1311yescharacteristic
239C16—41no—
240C16—521no—
241C13#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—521no—
248Q8—521no—
249Q8—521no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—1042no—
259C2×C4D8×D1311yescharacteristic
260C2×C4#8816511yescharacteristic
261C2×C4#8819111yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—521no—
264C8—1041no—
265C8#8816911yescharacteristic
266C8#8817011yescharacteristic
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1171881711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—161no—
275C4—521no—
276C4—521no—
277C4—1041no—
278C4—1041no—
279C4#1171872211yescharacteristic
280C4#1171883411yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#1311402611yescharacteristic
283C2#1311678011yescharacteristic
284C2#1311681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#12391
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116985C2semidirect
3. #13114351C2semidirect
5. #13112819C2semidirect
6. #13112807C2semidirect
241. C13#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279182
#131169852
#131143512
#131128792
#131128192
#131128072
C13×#22432
#1239113