Finite Group Databasebeta

← #15776863

Subgroups — #15776863

Order 3328.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127913C211yesmaximal, characteristic
2#13117073C211yesmaximal, characteristic
3#13116988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112878C211yesmaximal, characteristic
6#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719273—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10#11718851—21no—
11#11718689—21no—
12#11718550—21no—
13#11718510—21no—
14#11718480—21no—
15#11718454—21no—
16#11718357C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18#11718340C2211yescharacteristic
19C13×#346C2211yescharacteristic
20C13×#334C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718101—21no—
23#11718095—21no—
24#11718081—21no—
25#11718074—21no—
26C4⋊#6090C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C4×Q8×C13—21no—
29#88201—21no—
30#88198—21no—
31C2×#6107—21no—
32C2×#6106—21no—
33C2×Dic52—41no—
34C2×Dic52D411yescharacteristic
35C2×D104D411yescharacteristic
36C2×#6095—21no—
37#88152—41no—
38#88150—41no—
39#88147—21no—
40#88141—21no—
41#88130—41no—
42#88129—21no—
43#88126—41no—
44#88123—21no—
45C4×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107D411yescharacteristic
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×#103—21no—
50C4×C8×C13C2311yescharacteristic
51#88058—21no—
52#88058—21no—
53#88056—41no—
54#88055—21no—
55#88054—21no—
56C2×#6090—21no—
57#88050—21no—
58#88049—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#12391—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×Dic26—21no—
65C2×Dic26—41no—
66C2×Dic26D811yescharacteristic
67C13×Q16—21no—
68C13×Q16—21no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13—41no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76#6107—81no—
77#6106—81no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13D811yescharacteristic
86#6101—21no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—41no—
92C2×#1055—21no—
93Dic52—41no—
94Dic52—82no—
95D104—41no—
96#6095—41no—
97#6095—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3402—131no—
101#2243—131no—
102#2227—131no—
103#1694—131no—
104#1360—131no—
105#1338—131no—
106#1334D1311yescharacteristic, complemented
107C22×D13—41no—
108Q8×C13—41no—
109Q8×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13#12011yescharacteristic
113C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—81no—
119D52—41no—
120D52—41no—
121C4×D13—82no—
122Dic26—41no—
123Dic26—41no—
124Dic26—41no—
125Dic26—81no—
126Dic26—81no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—81no—
129C8×C13#13511yescharacteristic
130C8×C13#13711yescharacteristic
131#1055—41no—
132#556—261no—
133#500—131no—
134#497—261no—
135#495—131no—
136#464—261no—
137#463—261no—
138#462—261no—
139#462—261no—
140#446—131no—
141#440—261no—
142C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
143#366—261no—
144C4⋊C16—131no—
145#358—261no—
146#358—261no—
147#357—261no—
148#346C2×D1311yescharacteristic
149#334C2×D1311yescharacteristic
150#332—261no—
151C22×C13#44711yescharacteristic
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—81no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13#45211yescharacteristic
160C4×C13#45511yescharacteristic
161Dic13—41no—
162Dic13—41no—
163Dic13—81no—
164Dic13—161no—
165C2×Q16—131no—
166C2×Q16—261no—
167C2×Q16—521no—
168C2×Q16D5211yescharacteristic
169C2×SD16—261no—
170C2×SD16—261no—
171C2×D8—131no—
172C4⋊Q8—261no—
173C4⋊Q8—261no—
174#126—521no—
175#126—521no—
176#124—261no—
177#124—261no—
178C22⋊Q8—521no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—131no—
181C4×Q8—261no—
182C4×D4—261no—
183#117—521no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—261no—
186#107—261no—
187#107—261no—
188#107D5211yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—131no—
191C4⋊C8—261no—
192#103—21no—
193#103—261no—
194#103—521no—
195#102—261no—
196#97—261no—
197C4×C8C22×D1311yescharacteristic
198C2×C13#164111yescharacteristic
199C2×C13#219011yescharacteristic
200C2×C13#219511yescharacteristic
201D13—161no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—131no—
204C2×Q8—261no—
205C2×Q8—521no—
206C2×D4—261no—
207C22×C4—521no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—521no—
211Q16—1042no—
212Q16—1041no—
213SD16—521no—
214SD16—521no—
215SD16—1041no—
216D8—521no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—261no—
219C2×C8C2×D5211yescharacteristic
220C2×C8D4×D1311yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—131no—
224C4⋊C4—261no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—521no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C22⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C42—41no—
236C42—261no—
237C42—521no—
238C42D4×D1311yescharacteristic
239C16—41no—
240C16—521no—
241C13#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23—521no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—521no—
246Q8—521no—
247Q8—521no—
248Q8—1041no—
249Q8—1041no—
250D4—521no—
251D4—521no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—1042no—
258C2×C4—1041no—
259C2×C4#8813611yescharacteristic
260C2×C4D8×D1311yescharacteristic
261C2×C4#8816811yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—521no—
265C8#8815811yescharacteristic
266C8#8816311yescharacteristic
267C22—1041no—
268C22—1041no—
269C22—1041no—
270C22#1171843411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—521no—
276C4—521no—
277C4—1041no—
278C4—2081no—
279C4#1171839411yescharacteristic
280C4#1171848611yescharacteristic
281C2—2081no—
282C2#1311403211yescharacteristic
283C2#1311678311yescharacteristic
284C2#1311681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1334C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1334D13
hypocenterC13#12391
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116988C2semidirect
4. #13114355C2semidirect
6. #13112819C2semidirect
7. C13×#1334C2semidirect
106. #1334D13semidirect
241. C13#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279132
#131170732
#131169882
#131143552
#131128782
#131128192
C13×#13342
#1239113