Finite Group Databasebeta

← #15776924

Subgroups — #15776924

Order 3328.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127440C211yesmaximal, characteristic
2#13117123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719400—21no—
9C13×#499C2211yescharacteristic
10#11718727—21no—
11#11718546—21no—
12#11718543—21no—
13#11718526—21no—
14#11718522—21no—
15#11718503—21no—
16C4×D104C2211yescharacteristic
17#11718349C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#334C2211yescharacteristic
21#11718101—21no—
22#11718096—21no—
23#11718082—21no—
24#11718081—21no—
25#11718073—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C13×#125—21no—
28C2×D104D411yescharacteristic
29C2×#6094—21no—
30#88152—41no—
31#88149—21no—
32#88149—21no—
33#88149—41no—
34#88148—41no—
35#88147—41no—
36#88146—21no—
37C4⋊C4×D13—21no—
38C4×D52—21no—
39C4×D52D411yescharacteristic
40#88123—21no—
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107D411yescharacteristic
43C13×#107D411yescharacteristic
44C13×#106—21no—
45C13×C4⋊C8—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88061—21no—
48#88061—41no—
49#88060—21no—
50#88058—21no—
51#88058—21no—
52#88058D411yescharacteristic
53#88057—41no—
54C2×#6090—21no—
55#88049—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#12400—131nomaximal, Sylow
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52D811yescharacteristic
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6103—21no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13D811yescharacteristic
86#6101—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C2×#1055—21no—
89D104—21no—
90D104—21no—
91#6094—41no—
92#6094—41no—
93C13×C16—41no—
94#6090—22no—
95#3355—131no—
96#2255—131no—
97#2224—131no—
98#1695—131no—
99#1363D1311yescharacteristic, complemented
100#1333—131no—
101#1330—131no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13#12011yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—81no—
112D52—41no—
113D52—41no—
114D52—41no—
115D52—82no—
116D52—161no—
117C4×D13—41no—
118C4×D13—41no—
119C4×D13—161no—
120C4×D13—161no—
121Dic26—161no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—81no—
124C8×C13#13511yescharacteristic
125C8×C13#13711yescharacteristic
126#1055—41no—
127#553—261no—
128#500—131no—
129#499C2×D1311yescharacteristic
130#482—261no—
131#480—261no—
132#478—261no—
133#476—261no—
134#469—261no—
135C4×D8—131no—
136#436—131no—
137#428—261no—
138#367—261no—
139#366—261no—
140#366—261no—
141C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
142#357—261no—
143#346—131no—
144#334C2×D1311yescharacteristic
145#333—261no—
146C22×C13#44711yescharacteristic
147C2×D13—41no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—41no—
150C2×D13—81no—
151C2×D13—81no—
152C2×D13—81no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13#45211yescharacteristic
158C4×C13#45611yescharacteristic
159Dic13—41no—
160Dic13—81no—
161Dic13—161no—
162C2×D8—131no—
163C2×M16—261no—
164C4⋊Q8—261no—
165#126—521no—
166#125—21no—
167#123—521no—
168#121—261no—
169#121—261no—
170#121—521no—
171C4×D4—131no—
172C4×D4—261no—
173C4×D4—521no—
174#117—261no—
175C2×C4⋊C4—261no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—261no—
178#107—131no—
179#107—261no—
180#107—261no—
181#107—261no—
182#107D5211yescharacteristic
183#107D5211yescharacteristic
184#106—21no—
185#106—261no—
186#106—521no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—131no—
189#102—261no—
190#102—261no—
191#102—261no—
192#102—521no—
193C22⋊C8—261no—
194C4×C8C22×D1311yescharacteristic
195C2×C13#164711yescharacteristic
196C2×C13#219111yescharacteristic
197C2×C13#219211yescharacteristic
198D13—81no—
199D13—161no—
200C2×Q8—521no—
201C2×D4—131no—
202C2×D4—261no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C22×C4—261no—
206C22×C4—521no—
207C22×C4—521no—
208D8—261no—
209D8—261no—
210M16—521no—
211M16—521no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—261no—
214C2×C8C2×D5211yescharacteristic
215C2×C8D4×D1311yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—131no—
221C4⋊C4—261no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C22⋊C4—261no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—521no—
229C22⋊C4—521no—
230C42—521no—
231C42D4×D1311yescharacteristic
232C16—41no—
233C16—262no—
234C13#1240011yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—261no—
236C23—521no—
237Q8—2081no—
238D4—521no—
239D4—521no—
240D4—521no—
241D4—1042no—
242D4—2081no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—1041no—
250C2×C4—2081no—
251C2×C4—2081no—
252C2×C4#8813611yescharacteristic
253C2×C4D8×D1311yescharacteristic
254C2×C4#8816811yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—81no—
257C8—521no—
258C8#8817011yescharacteristic
259C8#8817211yescharacteristic
260C22—521no—
261C22—521no—
262C22—521no—
263C22—1041no—
264C22—1041no—
265C22—1041no—
266C22#1171843411yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—521no—
272C4—1041no—
273C4—2081no—
274C4#1171841311yescharacteristic
275C4#1171847111yescharacteristic
276C2—1041no—
277C2—2081no—
278C2#1311407211yescharacteristic
279C2#1311678811yescharacteristic
280C2#1311679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1363C2
socleC22×C13#447
prime radical#13127440C2
hypercenter#1363D13
hypocenterC13#12400
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117123C2semidirect
3. #13116974C2semidirect
4. #13114360C2semidirect
5. #13112802C2semidirect
6. #13112793C2semidirect
7. C13×#1363C2semidirect
99. #1363D13semidirect
234. C13#12400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274402
#131171232
#131169742
#131143602
#131128022
#131127932
C13×#13632
#1240013