Finite Group Databasebeta

← #15776925

Subgroups — #15776925

Order 3328.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127441C211yesmaximal, characteristic
2#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719270—21no—
9C13×#436C2211yescharacteristic
10#11718796—21no—
11#11718782—21no—
12#11718669—21no—
13#11718508—21no—
14#11718398—21no—
15#11718397—21no—
16C4×D104C2211yescharacteristic
17#11718344C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#346C2211yescharacteristic
21#11718101—21no—
22#11718097—21no—
23#11718096—21no—
24#11718096—21no—
25#11718073—21no—
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×M16—21no—
28C4×D4×C13D411yescharacteristic
29#88193—41no—
30#88184—21no—
31#88184—21no—
32#88180—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×D104D411yescharacteristic
35#88152—41no—
36#88137—41no—
37#88135—41no—
38C4×D52—21no—
39#88124—21no—
40#88123—21no—
41C2×C13×C16—21no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C13×C22⋊C8—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88072—41no—
47#88061—21no—
48#88061—21no—
49#88061—21no—
50#88058—21no—
51#88058—21no—
52#88058—21no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88058D411yescharacteristic
55#88058D411yescharacteristic
56#88057—21no—
57#88057—21no—
58#88048—41no—
59C4⋊#1055—21no—
60#12400—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13D811yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C22×Dic13—41no—
66C2×D52—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26—41no—
69C13×M16—41no—
70C13×M16—41no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
75C13×C22⋊C4—21no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic13—41no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89C4×Dic13—41no—
90C2×#1055—41no—
91D104—21no—
92D104—21no—
93C13×C16—22no—
94C13×C16—41no—
95#3355—131no—
96#2255—131no—
97#2224—131no—
98#1695—131no—
99#1363—131no—
100#1333—131no—
101#1330D1311yescharacteristic, complemented
102C23×C13—21no—
103C22×D13—41no—
104D4×C13—41no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D13—82no—
112C22⋊D13—161no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—81no—
117C2×Dic13—161no—
118D52—41no—
119D52—41no—
120C4×D13—161no—
121Dic26—161no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—41no—
124C8×C13#13511yescharacteristic
125C8×C13#13711yescharacteristic
126#1055—81no—
127#553—261no—
128#500—131no—
129#499—131no—
130#482—261no—
131#480—261no—
132#478—261no—
133#476—261no—
134#469—261no—
135C4×D8—131no—
136#436C2×D1311yescharacteristic
137#428—261no—
138#367—261no—
139#366—261no—
140#366—261no—
141C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
142#357—261no—
143#346C2×D1311yescharacteristic
144#334—131no—
145#333—261no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13#44711yescharacteristic
150C2×D13—81no—
151C2×D13—81no—
152C2×D13—81no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—41no—
156C4×C13#45211yescharacteristic
157C4×C13#45611yescharacteristic
158Dic13—81no—
159Dic13—81no—
160Dic13—81no—
161Dic13—161no—
162C2×D8—131no—
163C2×M16—21no—
164C4⋊Q8—261no—
165#126—521no—
166#125—261no—
167#123—521no—
168#121—261no—
169#121—261no—
170#121—521no—
171C4×D4—261no—
172C4×D4—521no—
173C4×D4D5211yescharacteristic
174#117—261no—
175C2×C4⋊C4—261no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—21no—
178#107—131no—
179#107—131no—
180#107—131no—
181#107—261no—
182#107—261no—
183#107—261no—
184#106—261no—
185#106—261no—
186#106—521no—
187C4⋊C8—261no—
188C4⋊C8D5211yescharacteristic
189#102—261no—
190#102—261no—
191#102—261no—
192#102—521no—
193C22⋊C8—21no—
194C4×C8C22×D1311yescharacteristic
195C2×C13—81no—
196C2×C13#164711yescharacteristic
197C2×C13#219111yescharacteristic
198C2×C13#219211yescharacteristic
199D13—161no—
200C2×Q8—521no—
201C2×D4—261no—
202C2×D4—521no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4D10411yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—521no—
207C22×C4—521no—
208D8—261no—
209D8—261no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—521no—
214C2×C8D4×D1311yescharacteristic
215C2×C8D4×D1311yescharacteristic
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—261no—
218C4⋊C4—261no—
219C4⋊C4—521no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—521no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4D10411yescharacteristic
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—521no—
229C22⋊C4—521no—
230C42—521no—
231C42C2×D5211yescharacteristic
232C16—22no—
233C16—41no—
234C13#1240011yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—21no—
236C23—521no—
237Q8—2081no—
238D4—41no—
239D4—521no—
240D4—521no—
241D4—1042no—
242D4—2081no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—1041no—
250C2×C4—2081no—
251C2×C4—2081no—
252C2×C4#8813611yescharacteristic
253C2×C4C2×D10411yescharacteristic
254C2×C4#8816211yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—41no—
257C8—1041no—
258C8#8816611yescharacteristic
259C8#8816911yescharacteristic
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—1041no—
264C22—1041no—
265C22—1041no—
266C22#1171839311yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—1041no—
271C4—1041no—
272C4—1041no—
273C4—2081no—
274C4#1171844411yescharacteristic
275C4#1171848711yescharacteristic
276C2—81no—
277C2—2081no—
278C2#1311407311yescharacteristic
279C2#1311678911yescharacteristic
280C2#1311679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1330C2
socleC22×C13#447
prime radical#13127441C2
hypercenter#1330D13
hypocenterC13#12400
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117122C2semidirect
3. #13116974C2semidirect
4. #13114359C2semidirect
5. #13112887C2semidirect
6. #13112804C2semidirect
7. C13×#1330C2semidirect
101. #1330D13semidirect
234. C13#12400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274412
#131171222
#131169742
#131143592
#131128872
#131128042
C13×#13302
#1240013