Finite Group Databasebeta

← #15776929

Subgroups — #15776929

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127412C211yesmaximal, characteristic
2#13117119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114356C211yesmaximal, characteristic
4#13112887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719286—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
11#11718850—21no—
12#11718745—21no—
13#11718683—21no—
14#11718542—21no—
15#11718475—21no—
16#11718470—21no—
17#11718349C2211yescharacteristic
18#11718344C2211yescharacteristic
19C13×#367—21no—
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#358—21no—
22#11718138—21no—
23#11718082—21no—
24#11718081—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8—21no—
29C4×Q8×C13—21no—
30#88200—21no—
31#88200—21no—
32C2×#6094—21no—
33#88148—41no—
34#88146—21no—
35C4⋊C4×D13—21no—
36#88143—41no—
37#88130—41no—
38C4×D52D411yescharacteristic
39#88126—41no—
40#88124—21no—
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×#103—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88075—21no—
48#88075—21no—
49#88060—21no—
50#88058D411yescharacteristic
51#88058D411yescharacteristic
52#88057—21no—
53C2×#6090—21no—
54#88049—41no—
55#88048—21no—
56#88048—41no—
57#88047—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#12401—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×Q8×C13—41no—
63C2×D52D811yescharacteristic
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—41no—
66C13×Q16—21no—
67C13×Q16—21no—
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C13×C4⋊C4—21no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13—41no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76#6103—21no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13D811yescharacteristic
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C2×#1055—21no—
90C2×#1055—41no—
91#6094—41no—
92#6094—41no—
93C13×C16—41no—
94#6090—22no—
95#3352—131no—
96#2255—131no—
97#2225D1311yescharacteristic, complemented
98#1695—131no—
99#1363—131no—
100#1334—131no—
101#1330—131no—
102C22×D13—21no—
103Q8×C13—41no—
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—161no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—81no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115D52—41no—
116C4×D13—41no—
117C4×D13—41no—
118C4×D13—82no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13#13511yescharacteristic
121C8×C13#13711yescharacteristic
122#1055—41no—
123#1055—81no—
124#552—261no—
125#500C2×D1311yescharacteristic
126#499—131no—
127#485—261no—
128#484—261no—
129#479—261no—
130#476—261no—
131#470—261no—
132C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
133#436—131no—
134#428—261no—
135#367—21no—
136#367—261no—
137#366—261no—
138C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
139#358—21no—
140#346—131no—
141#334—131no—
142#333—261no—
143C22×C13#44711yescharacteristic
144C2×D13—41no—
145C2×D13—41no—
146C2×D13—41no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—81no—
150C4×C13—81no—
151C4×C13—161no—
152C4×C13#45211yescharacteristic
153C4×C13#45611yescharacteristic
154Dic13—41no—
155Dic13—81no—
156Dic13—81no—
157C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
158C2×M16—261no—
159C4⋊Q8—21no—
160#126—521no—
161#125—261no—
162#125—521no—
163#123—521no—
164C22⋊Q8—261no—
165C22⋊Q8—261no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—131no—
168#117—261no—
169#117—521no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—261no—
173#107—21no—
174#107—21no—
175#107—131no—
176#107—131no—
177#107—261no—
178#107C22⋊D1311yescharacteristic
179#106—261no—
180#106—261no—
181#106—521no—
182C4⋊C8—131no—
183C4⋊C8—261no—
184#103—21no—
185#103—261no—
186#103—261no—
187#102—521no—
188C22⋊C8—261no—
189C4×C8C22×D1311yescharacteristic
190C2×C13#164711yescharacteristic
191C2×C13#219111yescharacteristic
192C2×C13#219311yescharacteristic
193D13—81no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×D4—131no—
197C22×C4—261no—
198C22×C4—521no—
199Q16—21no—
200Q16—21no—
201M16—521no—
202M16—521no—
203C2×C8—261no—
204C2×C8—521no—
205C2×C8D4×D1311yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—131no—
212C4⋊C4—261no—
213C4⋊C4—261no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C22⋊C4—261no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—521no—
222C22⋊C4—521no—
223C42—41no—
224C42—521no—
225C42D4×D1311yescharacteristic
226C16—41no—
227C16—262no—
228C13#1240111yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—261no—
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—161no—
233D4—521no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—521no—
242C2×C4—1042no—
243C2×C4D8×D1311yescharacteristic
244C2×C4#8816511yescharacteristic
245C2×C4#8819111yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—521no—
248C8—1041no—
249C8#8819611yescharacteristic
250C8#8820411yescharacteristic
251C22—521no—
252C22—521no—
253C22—521no—
254C22#1171881711yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—81no—
258C4—81no—
259C4—161no—
260C4—521no—
261C4—1041no—
262C4—1041no—
263C4#1171870811yescharacteristic
264C4#1171886611yescharacteristic
265C2—1041no—
266C2#1311407011yescharacteristic
267C2#1311678511yescharacteristic
268C2#1311679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2225C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D52D8
hypercenter#2225D13
hypocenterC13#12401
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117119C2semidirect
4. #13112887C2semidirect
5. #13112806C2semidirect
7. C13×#2225C2semidirect
97. #2225D13semidirect
228. C13#12401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274122
#131171192
#131143562
#131128872
#131128062
#131127932
C13×#22252
#1240113