Subgroups — #15777901

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718898	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13112963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#390	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
11	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#11718898	—	2	4	no	—
13	#11718898	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88073	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#41	—	4	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#41	—	4	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₁₃×#117	—	4	1	no	—
29	C₁₃×#117	—	4	1	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6099	—	2	8	no	—
38	C₂×#6099	—	2	4	no	—
39	C₂×#6099	—	4	2	no	—
40	C₂×#6099	—	4	4	no	—
41	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
42	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
43	#88076	—	2	4	no	—
44	#88076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#88073	—	2	8	no	—
46	#12585	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
50	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
51	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
52	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
53	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
54	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
92	#6099	—	2	8	no	—
93	#6099	—	4	4	no	—
94	#6099	—	4	8	no	—
95	C₂×#1055	—	4	4	no	—
96	C₂×#1055	—	4	8	no	—
97	C₂×#413	—	13	2	no	—
98	#2297	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	#1394	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
110	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
111	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
112	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#1055	—	4	8	no	—
143	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
145	C₂×#117	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#413	—	13	8	no	—
148	#413	—	26	4	no	—
149	C₂×#101	—	13	4	no	—
150	C₂×#100	—	26	2	no	—
151	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#390	Dic₁₃	1	2	yes	—
153	#386	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₃	#342	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#342	1	2	yes	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	1	no	—
177	C₂×#41	—	4	1	no	—
178	C₂×#41	Dic₂₆	1	2	yes	—
179	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
192	#117	—	4	1	no	—
193	#117	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	#101	—	13	8	no	—
202	#101	—	26	4	no	—
203	#100	—	26	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₁₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2132	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	#6101	1	4	yes	—
230	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	M₁₆	—	26	8	no	—
250	M₁₆	—	52	4	no	—
251	M₁₆	—	52	8	no	—
252	C₂×C₈	—	52	4	no	—
253	C₂×C₈	—	52	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₁₃	#12585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	#88071	1	2	yes	—
269	C₂³	#88071	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	1	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	1	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88074	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#88074	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88074	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
304	C₈	—	52	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	#11718118	1	2	yes	—
324	C₄	#11718118	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	C₂×#11718118	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13116521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88074
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2297	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#12585
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13112963	C₂	semidirect
13. #11718898	C₄	semidirect
44. #88076	C₂×C₄	semidirect
261. C₁₃	#12585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718898	2
#13112963	2
C₁₃×#2297	2
#12585	13