Subgroups — #15777904

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88076	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13112963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#391	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#381	—	2	2	no	—
12	C₂×#88076	—	2	2	no	—
13	C₂×#88076	—	2	4	no	—
14	C₂×#88076	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
17	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
18	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
27	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#6099	—	2	8	no	—
35	C₂×#6099	—	2	4	no	—
36	C₂×#6099	—	4	4	no	—
37	C₂×#6099	—	4	2	no	—
38	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
39	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
41	#88076	—	2	8	no	—
42	#88076	—	2	4	no	—
43	#88076	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#12586	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
84	#6099	—	2	8	no	—
85	#6099	—	4	8	no	—
86	#6099	—	4	4	no	—
87	C₂×#1055	—	4	8	no	—
88	C₂×#1055	—	4	4	no	—
89	C₂²×#101	—	13	2	no	—
90	#2310	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	#1394	—	13	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	#99	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	#99	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
98	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
99	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
100	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
101	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
102	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
103	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	#1055	—	4	8	no	—
129	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
131	C₂×#117	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#101	—	13	8	no	—
134	C₂×#101	—	13	4	no	—
135	C₂×#101	—	26	4	no	—
136	C₂×#101	—	26	2	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	Dic₁₃	1	2	yes	—
139	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	#381	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	#342	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
180	#101	—	13	8	no	—
181	#101	—	26	8	no	—
182	#101	—	26	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#2133	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈	#6101	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
205	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	26	8	no	—
224	M₁₆	—	52	4	no	—
225	M₁₆	—	52	8	no	—
226	C₂×C₈	—	52	4	no	—
227	C₂×C₈	—	52	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₁₃	#12586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	#88071	1	2	yes	—
237	C₂³	#88074	1	2	yes	—
238	C₂³	#88074	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	1	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
271	C₈	—	52	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	#11718118	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₂×#11718118	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13116525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88074
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#99
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#12586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13112963	C₂	semidirect
14. C₂×#88076	C₄	semidirect
234. C₁₃	#12586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88076	2
#13112963	2
C₁₃×#2310	2
#12586	13