Finite Group Databasebeta

← #15777905

Subgroups — #15777905

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718412C212yesmaximal
2#13117427C211yesmaximal, characteristic
3#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112962C212yesmaximal, complemented
5C13×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×M16×D13—22no—
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
9C2×#88126C411yescharacteristic
10C2×C13×#101C2212yes—
11C13×#391C2211yescharacteristic
12#11718891C2211yescharacteristic
13C2×#88076C2212yes—
14C2×#88063—22no—
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718600C411yescharacteristic
17#11718412—24no—
18#11718412C418yescomplemented
19#11718328—22no—
20#11718326—22no—
21C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
22C2×#6131—42no—
23C2×#6131—42no—
24C2×#6131C2×C414yes—
25C2×#6131D412yes—
26C2×#6131Q812yes—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×D52D412yes—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D412yes—
32C2×C13×M16—22no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6099—22no—
43M16×D13—28no—
44M16×D13—44no—
45C2×#6094—42no—
46C2×C8×D13—42no—
47C4⋊C4×D13—42no—
48#88126—42no—
49C13×#101—22no—
50C13×#101C2×C414yescomplemented
51C13×#95—22no—
52#88076—22no—
53#88076C2×C414yescomplemented
54#88071—22no—
55#88063—28no—
56#12587—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C412yes—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C13—41no—
60C2×Q8×C13—41no—
61C2×Q8×C13C22×C412yes—
62C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C13C2×Q811yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D412yes—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71#6131—44no—
72#6131—44no—
73#6131—44no—
74#6131—44no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52C4212yes—
80C2×D52C22⋊C414yes—
81C2×D52C4⋊C412yes—
82C2×D52C4⋊C414yes—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—24no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—82no—
90C2×C4×D13C4212yes—
91C2×C4×D13C22⋊C414yes—
92C2×C4×D13C4⋊C412yes—
93C2×C4×D13C4⋊C414yes—
94C13×M16—24no—
95C13×M16—42no—
96C2×C8×C13—42no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C42×C13—41no—
99#6103—42no—
100#6103—82no—
101#6103—82no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—42no—
104#6101—42no—
105C4×Dic13—41no—
106#6099—24no—
107#6099—42no—
108C2×#1055—42no—
109#6094—48no—
110C8×D13—48no—
111C2×#413—132no—
112#2311—131no—
113#1394—132no—
114#1394—131no—
115#1394D1311yescharacteristic, complemented
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—22no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13#9512yes—
126C22×D13#9514yes—
127Q8×C13—42no—
128Q8×C13—41no—
129Q8×C13—41no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#9512yes—
149C2×Dic13#9912yes—
150C2×Dic13#9912yes—
151D52—42no—
152D52—44no—
153D52—42no—
154D52—44no—
155C4×D13—24no—
156C4×D13—24no—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—24no—
159C4×D13—24no—
160C4×D13—24no—
161C4×D13—84no—
162C8×C13—44no—
163#1055—44no—
164C22×#41—131no—
165C22×M16—262no—
166C2×#117—131no—
167C22×C4⋊C4—131no—
168#413—138no—
169#413—264no—
170C2×#101—132no—
171C2×#101C2×D1312yes—
172C2×#100—262no—
173#391—131no—
174#391C2×D1311yescharacteristic
175#390—131no—
176#390—131no—
177#386—262no—
178#380—262no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13C2×#9511yescharacteristic
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13C2×#9911yescharacteristic
184C2×D13—22no—
185C2×D13—24no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—44no—
193C2×D13—82no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202Dic13#34214yes—
203C2×#41—134no—
204C2×#41—132no—
205C2×#41—132no—
206C2×#41—522no—
207C2×#41—522no—
208C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
209C22×D4—131no—
210C22×D4—132no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—132no—
213C23×C4—261no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—268no—
216C2×M16—262no—
217C2×M16—522no—
218C2×M16—524no—
219C22×C8—522no—
220#117—522no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—522no—
225C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C42—131no—
230C2×C42C4×D1311yescharacteristic
231#101—22no—
232#101—134no—
233#101—262no—
234#101C4×D1314yescomplemented
235#100—268no—
236#95—22no—
237#95—262no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13C2×#34211yescharacteristic
241C2×C13#213411yescharacteristic
242C2×C13#213511yescharacteristic
243D13—42no—
244D13—44no—
245C24—132no—
246C24—131no—
247#41—524no—
248#41—524no—
249#41—524no—
250#41—524no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×C4×D1312yes—
254C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
255C2×Q8Q8×D1311yescharacteristic
256C2×D4—132no—
257C2×D4—134no—
258C2×D4—132no—
259C2×D4—134no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—522no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—522no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—134no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—134no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—264no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—1042no—
280C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
281C22×C4D4×D1312yes—
282M16—24no—
283M16—42no—
284M16—264no—
285M16—528no—
286M16—522no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—528no—
289C2×C8—522no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—1042no—
297C42—41no—
298C42—521no—
299C13#1258711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—132no—
301C23—134no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—262no—
305C23—262no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—522no—
309C23—522no—
310C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314D4—524no—
315D4—522no—
316D4—522no—
317D4—524no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—264no—
331C2×C4—264no—
332C2×C4—264no—
333C2×C4—264no—
334C2×C4—264no—
335C2×C4—264no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—1044no—
342C2×C4C42×D1311yescharacteristic
343C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
344C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
345C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
346C8—44no—
347C8—524no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—262no—
351C22—264no—
352C22—522no—
353C22—524no—
354C22—522no—
355C22—521no—
356C22—522no—
357C22—521no—
358C22—522no—
359C22—1042no—
360C22D13×#9511yescharacteristic
361C22D13×#9911yescharacteristic
362C22D13×#9911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—134no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—522no—
375C2—524no—
376C2D13×#34211yescharacteristic
377C2#1311652611yescharacteristic
378C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1394C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1394D13
hypocenterC13#12587
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112963C2semidirect
4. #13112962C2semidirect
5. C13×#1394C2semidirect
18. #11718412C4semidirect
50. C13×#101C2×C4semidirect
53. #88076C2×C4semidirect
115. #1394D13semidirect
234. #101C4×D13semidirect
299. C13#12587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184122
#131174272
#131129632
#131129622
C13×#13942
#1258713