Subgroups — #15777907

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718898	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13112963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#390	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
12	#11718898	—	2	4	no	—
13	#11718898	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88073	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6099	—	2	8	no	—
36	C₂×#6099	—	2	4	no	—
37	C₂×#6099	—	4	2	no	—
38	C₂×#6099	—	4	4	no	—
39	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
40	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
41	#88076	—	2	4	no	—
42	#88076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#88073	—	2	8	no	—
44	#12587	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
48	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
49	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
50	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
86	#6099	—	2	8	no	—
87	#6099	—	4	4	no	—
88	#6099	—	4	8	no	—
89	C₂×#1055	—	4	4	no	—
90	C₂×#1055	—	4	8	no	—
91	C₂×#413	—	13	2	no	—
92	#2311	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#1394	—	13	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
107	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
108	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
109	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#1055	—	4	8	no	—
136	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
138	C₂×#117	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#413	—	13	8	no	—
141	#413	—	26	4	no	—
142	C₂×#101	—	13	4	no	—
143	C₂×#100	—	26	2	no	—
144	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	#390	Dic₁₃	1	2	yes	—
146	#386	—	2	2	no	—
147	#380	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₃	#342	1	4	yes	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	Dic₂₆	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
194	#101	—	13	8	no	—
195	#101	—	26	4	no	—
196	#100	—	26	8	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₁₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#2134	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#2135	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	#6101	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	26	8	no	—
241	M₁₆	—	52	4	no	—
242	M₁₆	—	52	8	no	—
243	C₂×C₈	—	52	4	no	—
244	C₂×C₈	—	52	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₁₃	#12587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	#88071	1	2	yes	—
261	C₂³	#88071	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	1	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	1	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88074	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#88074	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
293	C₈	—	52	8	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	#11718118	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×#11718118	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13116528	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13116531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88074
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2311	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2311	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#12587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13112963	C₂	semidirect
13. #11718898	C₄	semidirect
42. #88076	C₂×C₄	semidirect
251. C₁₃	#12587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718898	2
#13112963	2
C₁₃×#2311	2
#12587	13