Finite Group Databasebeta

← C4×#11718067 #15778054

Subgroups — C4×#11718067 #15778054

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718067C212yesmaximal
3C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112955C212yesmaximal, complemented
5C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×#88191C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C2×C13×#100C2212yes—
11C4×C13×M16—21no—
12#11718881C2211yescharacteristic
13C2×#88074C2212yes—
14C4×C22⋊Dic13—21no—
15C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
16#11718650—21no—
17#11718617—21no—
18#11718616C411yescharacteristic, complemented
19#11718607C411yescharacteristic, complemented
20C4×#6103—21no—
21C13×#343—21no—
22#11718118—21no—
23#11718067C418yesdirect product factor
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×D4×C13C2311yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13—41no—
34C22×C4×D13—41no—
35C2×C13×M16—22no—
36C4×D4×C13—41no—
37C4×D4×C13—41no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46#88191—22no—
47#88191C2×C414yes—
48C4×C22⋊D13—44no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—41no—
55C13×#100—22no—
56C13×#100C2×C414yescomplemented
57C13×#97—41no—
58C4×C8×C13—41no—
59#88074—22no—
60#88074C2×C414yescomplemented
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—41no—
65C4×AΣL(1,𝔽16)—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13C4212yescomplemented
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13C22×C412yes—
78C2×D4×C13#4112yes—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—24no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—42no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—44no—
105C2×C4×D13—44no—
106C2×C4×D13—44no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—44no—
110C13×M16—24no—
111C13×M16—42no—
112C2×C8×C13—42no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13—21no—
117C42×C13—21no—
118C22⋊Dic13—21no—
119C22⋊Dic13—24no—
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13C4212yescomplemented
124#6103—24no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127#6101—42no—
128C4×Dic13—42no—
129C4×Dic13—82no—
130C4×#120—131no—
131C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
132C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
133C4×#99—131no—
134#1390—132no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13C2×C4211yescharacteristic
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#11711yescharacteristic
146C23×C13C4×D412yes—
147C22×D13—22no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—22no—
150C22×D13—44no—
151C22×D13—44no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—48no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163D4×C13—42no—
164D4×C13—42no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13#9911yescharacteristic
179C2×C4×C13#9911yescharacteristic
180C2×C4×C13C4×D412yes—
181C22⋊D13—48no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—44no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—82no—
195C2×Dic13—82no—
196C4×D13—44no—
197C4×D13—48no—
198C4×D13—44no—
199C8×C13—44no—
200C24×C4—131no—
201C2×#120—131no—
202C2×C4×D4—261no—
203C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
204C2×#100C2×D1312yes—
205C2×#99—132no—
206C4×M16—21no—
207#386—131no—
208#386—261no—
209#385—131no—
210#385—261no—
211#379—131no—
212C4×C22⋊C4—131no—
213C4×C22⋊C4—261no—
214C4×C22⋊C4—261no—
215AΣL(1,𝔽16)—138no—
216#343—21no—
217#342—261no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C13C2×#9911yescharacteristic
234C22×C13#41011yescharacteristic
235C2×D13—24no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—44no—
240C2×D13—44no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—44no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
252Dic13—42no—
253Dic13—42no—
254Dic13—81no—
255Dic13—84no—
256C25—131no—
257C22×D4—261no—
258C22×D4C22×D1311yescharacteristic
259C23×C4—131no—
260C23×C4—261no—
261C23×C4—261no—
262C23×C4—521no—
263C23×C4—521no—
264C23×C4—524no—
265C23×C4C4×D1311yescharacteristic
266C23×C4D5211yescharacteristic
267C2×M16—22no—
268#120—134no—
269#120—262no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—524no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
284C2×C42—261no—
285C2×C42—521no—
286C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
287#100—22no—
288#100C4×D1314yescomplemented
289#99—134no—
290#99—262no—
291#97—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95—521no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—42no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13C4×#9911yescharacteristic
303C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
304C2×C13#212011yescharacteristic
305D13—44no—
306C24—132no—
307C24—261no—
308C24—261no—
309C24—521no—
310C24—521no—
311C24—522no—
312C24—522no—
313C24C2×C4×D1311yescharacteristic
314C24C2×D5211yescharacteristic
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—264no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4C2×C4×D1312yes—
321C2×D4#612712yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—264no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4—524no—
337C22×C4—524no—
338C22×C4—524no—
339C22×C4—524no—
340C22×C4—522no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4#610311yescharacteristic
346C22×C4#610311yescharacteristic
347C22×C4#610311yescharacteristic
348C22×C4#610311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350M16—24no—
351M16—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—522no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—132no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—264no—
360C22⋊C4—264no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—521no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—522no—
369C42—1042no—
370C13C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—262no—
380C23—262no—
381C23—262no—
382C23—522no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—522no—
386C23—524no—
387C23—524no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—522no—
391C23—528no—
392C23—522no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23C42×D1311yescharacteristic
396C23#8812611yescharacteristic
397C23C4×D5212yes—
398C23C2×#610311yescharacteristic
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—528no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—528no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4#8804611yescharacteristic
433C2×C4#8804611yescharacteristic
434C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
435C8—44no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—264no—
451C22—522no—
452C22—522no—
453C22—522no—
454C22—524no—
455C22—524no—
456C22—524no—
457C22—524no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22C4×#610311yescharacteristic
462C22C2×#8804611yescharacteristic
463C22#1171866711yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—522no—
470C4—522no—
471C4—1041no—
472C4—1044no—
473C4#1171806712yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—524no—
480C2C4×#8804611yescharacteristic
481C2C2×#1171806711yescharacteristic
482C2#1311647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88046
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88074C2semidirect
4. #13112955C2semidirect
5. C4×C13×#100C2semidirect
6. C23×C4×D13C4semidirect
15. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
18. #11718616C4semidirect
19. #11718607C4semidirect
23. #11718067C4direct (N × H)
56. C13×#100C2×C4semidirect
60. #88074C2×C4semidirect
74. C23×D13C42semidirect
123. C22⋊Dic13C42semidirect
132. C4×#100D13semidirect
251. C4×C13AΣL(1,𝔽16)semidirect
288. #100C4×D13semidirect
370. C13C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
473. C4#11718067direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881912
C2×#117180672
C4×#880742
#131129552
C4×C13×#1002
C4×AΣL(1,𝔽16)13