Finite Group Databasebeta

← #15778055

Subgroups — #15778055

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic
4#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic
5#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic
6#13112954C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88189C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15C2×#88073C2211yescharacteristic
16#11718871C411yescharacteristic, complemented
17M16×Dic13—21no—
18#11718606—21no—
19#11718604C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic13—21no—
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
23#11718316—21no—
24#11718310—21no—
25#11718146—21no—
26#11718119—21no—
27#11718068C414yescomplemented
28#11718064C414yescomplemented
29C22×D4×C13C2311yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88189—21no—
44#88189—21no—
45#88189C2×C412yes—
46#88189C2×C412yes—
47D4×Dic13—41no—
48D4×Dic13—41no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—41no—
56C2×C4×Dic13—41no—
57C2×C4×Dic13—41no—
58C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6099—21no—
60C13×#100—21no—
61C13×#100C2×C412yes—
62C13×#99—21no—
63C13×#99C2×C412yes—
64C13×#95—21no—
65#88074—21no—
66#88074C2×C412yes—
67#88073—21no—
68#88073C2×C412yes—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—41no—
74#88055—41no—
75C8×Dic13—41no—
76C4×#352—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C22×C411yescharacteristic
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
82C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
83C2×D4×C13#4111yescharacteristic
84C2×D4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13C4212yescomplemented
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C13×M16—22no—
109C13×M16—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—42no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13—22no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13C4212yescomplemented
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126#6101—42no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—42no—
130C4×Dic13—42no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—82no—
134#6099—22no—
135#6099—41no—
136C2×#1055—41no—
137C4×#123—131no—
138C2×#352—131no—
139C2×#352—131no—
140C4×#100—131no—
141C4×#99—131no—
142#1390—131no—
143#1390D1311yescharacteristic
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C2×C4211yescharacteristic
153C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C13#11711yescharacteristic
155C23×C13C4×D411yescharacteristic
156C23×C13C4×D411yescharacteristic
157D4×C13—41no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13#9911yescharacteristic
199C2×Dic13#9911yescharacteristic
200C8×C13—42no—
201#1055—42no—
202C2×#123—131no—
203C2×C4×D4—131no—
204C22×C42—131no—
205C2×#100—131no—
206C2×#100C2×D1311yescharacteristic
207C2×#99—131no—
208C2×#99C2×D1311yescharacteristic
209C4×M16—261no—
210#388—261no—
211#387—261no—
212#386C2×D1311yescharacteristic
213#385—131no—
214#381—131no—
215C4×C4⋊C4—261no—
216C4×C22⋊C4—131no—
217C4×C22⋊C4—261no—
218C4×C22⋊C4—261no—
219#352—134no—
220#352—134no—
221#343—261no—
222#342—261no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C13C2×#9911yescharacteristic
241C22×C13#41011yescharacteristic
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13—82no—
247Dic13—21no—
248Dic13—42no—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—41no—
252Dic13—42no—
253Dic13—82no—
254Dic13#35212yescomplemented
255C22×D4C22×D1311yescharacteristic
256C23×C4—131no—
257C23×C4—131no—
258C23×C4—131no—
259C23×C4C4×D1311yescharacteristic
260C2×M16—21no—
261C2×M16—261no—
262#123—132no—
263#123—132no—
264#123—261no—
265#123—261no—
266C4×D4—521no—
267C4×D4—521no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
279C2×C42—131no—
280C2×C42—261no—
281C2×C42—261no—
282C2×C42—261no—
283C2×C42—521no—
284C2×C42—521no—
285C2×C42—521no—
286#100—21no—
287#100—132no—
288#100—261no—
289#100C4×D1312yes—
290#99—21no—
291#99—132no—
292#99—261no—
293#99C4×D1312yes—
294#97—521no—
295C4×C8—521no—
296#95—21no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300#95—261no—
301#95—521no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—41no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13—41no—
308C2×C13C4×#9911yescharacteristic
309C2×C13C2×#35211yescharacteristic
310C2×C13#212011yescharacteristic
311C24C2×C4×D1311yescharacteristic
312C24D4×D1311yescharacteristic
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
316C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
317C2×D4#612911yescharacteristic
318C2×D4#613111yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—132no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4D4×D1311yescharacteristic
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—262no—
345M16—521no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—521no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—522no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—132no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—262no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C42—261no—
365C42—261no—
366C42—521no—
367C42—521no—
368C42—522no—
369C42—522no—
370C42—1042no—
371C13C4×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23C42×D1311yescharacteristic
381C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
382C23#8813511yescharacteristic
383C23#8814611yescharacteristic
384C23#8814711yescharacteristic
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4—1041no—
426C2×C4#8813511yescharacteristic
427C2×C4#8814711yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—522no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22#1171832711yescharacteristic
447C22#1171840111yescharacteristic
448C22D13×#9911yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—132no—
455C4—261no—
456C4—522no—
457C4—521no—
458C4—521no—
459C4—521no—
460C4—522no—
461C4—1042no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#1311462311yescharacteristic
469C2D13×#35211yescharacteristic
470C2#1311647411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13C4×#352
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×C4×Dic13C4semidirect
16. #11718871C4semidirect
19. #11718604C4semidirect
22. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
27. #11718068C4semidirect
28. #11718064C4semidirect
103. C22×Dic13C42semidirect
122. C22⋊Dic13C42semidirect
254. Dic13#352semidirect
371. C13C4×#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173612
C2×#117180682
C2×#117180642
#100×Dic132
#99×Dic132
#131129542
C13×#13902
C4×#35213