Finite Group Databasebeta

← #15778067

Subgroups — #15778067

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718063C212yesmaximal
3C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112953C212yesmaximal, complemented
5C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88191C2211yescharacteristic
8C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#99C2212yes—
10C4×C13×C22⋊C4—21no—
11#11718881C2211yescharacteristic
12C2×#88073C2212yes—
13#11718874—21no—
14C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
15#11718651—21no—
16#11718618—21no—
17#11718616C411yescharacteristic, complemented
18#11718607C411yescharacteristic, complemented
19#11718601—21no—
20C4×#6099—21no—
21C13×#342—21no—
22#11718122—21no—
23#11718063C418yescomplemented
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×D4×C13C2311yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13—41no—
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41#88191—22no—
42#88191C2×C414yes—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—41no—
49C2×#6103—41no—
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×#6099—22no—
53C13×#99—22no—
54C13×#99C2×C414yes—
55C13×#95—41no—
56#88073—22no—
57#88073C2×C414yes—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88043—41no—
62C4×#1055—41no—
63#12622—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22×C411yescharacteristic
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13C4212yescomplemented
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13C22×C412yes—
76C2×D4×C13#4112yes—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—81no—
83C22×C4×C13—81no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—24no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—81no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C42×C13—21no—
103C42×C13—21no—
104C42×C13—82no—
105C22⋊Dic13—21no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—81no—
108C22⋊Dic13C4212yescomplemented
109#6103—24no—
110#6103—42no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—81no—
114#6103—81no—
115#6101—81no—
116C4×Dic13—81no—
117#6099—24no—
118#6099—42no—
119C2×#1055—42no—
120#2321—131no—
121C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
122C4×#100—131no—
123C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
124#1390—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13C2×C4211yescharacteristic
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C13#11711yescharacteristic
136C23×C13C4×D412yes—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—82no—
147C22×D13—82no—
148C22×D13—84no—
149C22×D13—82no—
150C22×D13—82no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—42no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—44no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—82no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13#9911yescharacteristic
170C2×C4×C13#9911yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D412yes—
172C22⋊D13—84no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—82no—
183#1055—44no—
184C2×#120—131no—
185C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
186C22×C22⋊C4—131no—
187C2×#100—132no—
188C2×#99C2×D1312yes—
189C4×M16—261no—
190#390—261no—
191#388—261no—
192#388—261no—
193#386—131no—
194#386—261no—
195#385—131no—
196#379—131no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—131no—
199AΣL(1,𝔽16)—138no—
200#343—261no—
201#342—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C13C2×#9911yescharacteristic
218C22×C13#41011yescharacteristic
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—84no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—84no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—84no—
235Dic13—42no—
236Dic13—81no—
237Dic13—81no—
238C25—131no—
239C22×D4—261no—
240C22×D4C22×D1311yescharacteristic
241C23×C4—131no—
242C23×C4C4×D1311yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×M16—262no—
245#120—134no—
246#120—262no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—131no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—521no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
264C2×C42—41no—
265C2×C42—261no—
266C2×C42D5211yescharacteristic
267#100—134no—
268#100—262no—
269#99—22no—
270#99C4×D1314yes—
271#97—521no—
272C4×C8—521no—
273#95—41no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95—261no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—42no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13C4×#9911yescharacteristic
283C2×C13#212111yescharacteristic
284C2×C13#212211yescharacteristic
285D13—82no—
286C24—132no—
287C24—261no—
288C24—261no—
289C24—521no—
290C24—521no—
291C24—1041no—
292C24—1041no—
293C24C2×C4×D1311yescharacteristic
294C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—264no—
298C2×D4—1041no—
299C2×D4—1041no—
300C2×D4C2×C4×D1312yes—
301C2×D4#612712yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—1041no—
314C22×C4#610311yescharacteristic
315C22×C4#610311yescharacteristic
316C22×C4#610311yescharacteristic
317C22×C4#610311yescharacteristic
318C22×C4C2×D5211yescharacteristic
319M16—264no—
320M16—522no—
321C2×C8—522no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1041no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—132no—
329C22⋊C4—261no—
330C22⋊C4—264no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—1041no—
336C22⋊C4—1041no—
337C22⋊C4—1041no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—82no—
341C42—1041no—
342C13#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—262no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—522no—
357C23—522no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—1042no—
361C23—1042no—
362C23—1042no—
363C23—1042no—
364C23—1044no—
365C23C42×D1311yescharacteristic
366C23#8812611yescharacteristic
367C23C2×#610311yescharacteristic
368C23C4×C22⋊D1312yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—1044no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4#8804611yescharacteristic
399C2×C4#8804611yescharacteristic
400C2×C4C4×D5212yes—
401C8—524no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—522no—
417C22—522no—
418C22—522no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1044no—
422C22—1044no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22C4×#610311yescharacteristic
426C22C2×#8804611yescharacteristic
427C22#1171866711yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—84no—
435C4—522no—
436C4—1041no—
437C4—1041no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—1042no—
444C2C4×#8804611yescharacteristic
445C2#1311648011yescharacteristic
446C2#1311648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#12622
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88073C2semidirect
4. #13112953C2semidirect
5. C4×C13×#99C2semidirect
8. C22×#6103C4semidirect
14. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
17. #11718616C4semidirect
18. #11718607C4semidirect
23. #11718063C4semidirect
72. C23×D13C42semidirect
108. C22⋊Dic13C42semidirect
123. C4×#99D13semidirect
342. C13#12622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174902
C2×#117180632
C4×#880732
#131129532
C4×C13×#992
#1262213