Finite Group Databasebeta

← #15778073

Subgroups — #15778073

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123528C211yesmaximal, characteristic
2#13116478C211yesmaximal, characteristic
3#13116475C211yesmaximal, characteristic
4#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#131C2211yescharacteristic
9#11719533C2211yescharacteristic
10C22×C8×D13C411yescharacteristic, complemented
11C13×#413C2211yescharacteristic
12C13×#410C2211yescharacteristic
13C13×#405—21no—
14#11718901C2211yescharacteristic
15#11718898C2211yescharacteristic
16#11718895C2211yescharacteristic
17#11718788—21no—
18#11718788—21no—
19#11718787C411yescharacteristic, complemented
20#11718780C411yescharacteristic, complemented
21C8×C22⋊D13—21no—
22C8×C22⋊D13—21no—
23#11718762—21no—
24#11718762C411yescharacteristic, complemented
25C13×#344—21no—
26#11718148—21no—
27#11718068C412yescomplemented
28#11718067C412yescomplemented
29#11718064C412yescomplemented
30#11718063C412yescomplemented
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C13×#131—41no—
34C13×#131—41no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×M16D411yescharacteristic
38C2×C13×M16D411yescharacteristic
39C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C8×C13D411yescharacteristic
41C22×C8×C13D411yescharacteristic
42C13×#117—21no—
43#88200—21no—
44#88192—21no—
45#88191C2×C411yescharacteristic
46#88191C2×C411yescharacteristic
47#88189C2×C411yescharacteristic
48#88189C2×C411yescharacteristic
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51#88180—21no—
52#88180C2×C411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54C2×#6099C2×C411yescharacteristic
55C22×#1055C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13—21no—
58C2×C8×D13—41no—
59C2×C8×D13—41no—
60C13×#101—21no—
61C13×#100C2×C412yes—
62C13×#99—21no—
63C13×#99C2×C412yes—
64C13×#97—41no—
65C4×C8×C13—41no—
66#88076—21no—
67#88074—21no—
68#88074C2×C412yes—
69#88073C2×C412yes—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88060—21no—
73#88060—21no—
74#88055—21no—
75#88055—41no—
76#88054—21no—
77#88054—21no—
78C8×Dic13—21no—
79C8×Dic13—41no—
80#12623—131nomaximal, Sylow
81C23×D13C4211yescharacteristic
82C13×#41—41no—
83C13×#41—41no—
84C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
85C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
86C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
87C2×D4×C13#4111yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13C4211yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C13×M16—22no—
99C13×M16—41no—
100C13×M16—41no—
101C13×M16—41no—
102C13×M16—41no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—21no—
108C2×C8×C13—21no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C42×C13—41no—
117C22⋊Dic13—21no—
118C22⋊Dic13—21no—
119C22⋊Dic13—22no—
120C22⋊Dic13C4211yescharacteristic
121C22⋊Dic13C4211yescharacteristic
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—21no—
127#6101—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—41no—
130#6099—22no—
131#6099—41no—
132#6099—41no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137C8×D13—42no—
138C8×D13—41no—
139C8×D13—41no—
140#2929—131no—
141#2120—131no—
142#2120—131no—
143#1757—131no—
144#1757D1311yescharacteristic, complemented
145#1392—131no—
146#1391—131no—
147C23×C13C2×C4211yescharacteristic
148C23×C13C4×D411yescharacteristic
149C23×C13C4×D411yescharacteristic
150C22×D13—21no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—41no—
153Q8×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13#11711yescharacteristic
166C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
168C22⋊D13—42no—
169C22⋊D13—42no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—41no—
178C8×C13—21no—
179C8×C13—21no—
180C8×C13—21no—
181C8×C13—42no—
182C8×C13#9911yescharacteristic
183C8×C13#9911yescharacteristic
184#1055—42no—
185#1055—41no—
186#1055—41no—
187C2×#131C2×D1311yescharacteristic
188C23×C8—131no—
189#525—131no—
190#435—261no—
191#435—261no—
192C8×D4—261no—
193C8×D4—261no—
194#424—131no—
195#413—131no—
196#413C2×D1311yescharacteristic
197#410—131no—
198#410C2×D1311yescharacteristic
199#408—131no—
200#407—131no—
201#405—21no—
202#405—131no—
203#405—261no—
204#352—132no—
205#352—132no—
206AΣL(1,𝔽16)—132no—
207AΣL(1,𝔽16)—132no—
208#344—21no—
209#344—261no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×D13—22no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—42no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13C2×#9911yescharacteristic
227C4×C13#41011yescharacteristic
228Dic13—41no—
229Dic13—41no—
230Dic13—41no—
231Dic13—82no—
232C2×#41C22×D1311yescharacteristic
233C23×C4—131no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—131no—
238C2×M16—261no—
239C2×M16C4×D1311yescharacteristic
240C2×M16D5211yescharacteristic
241C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
242C22×C8—131no—
243C22×C8—261no—
244C22×C8—261no—
245C22×C8—521no—
246C22×C8—521no—
247C22×C8C4×D1311yescharacteristic
248C22×C8D5211yescharacteristic
249C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
250#123—131no—
251#123—131no—
252C22⋊Q8—261no—
253#121—261no—
254#120—131no—
255#120—131no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258#117—21no—
259#117—131no—
260#117—261no—
261C4⋊C8—261no—
262C4⋊C8—261no—
263#101—21no—
264#101—261no—
265#100—132no—
266#100C4×D1312yes—
267#99—21no—
268#99—132no—
269#99—261no—
270#99C4×D1312yes—
271C22⋊C8—261no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—261no—
274C22⋊C8—261no—
275#97—41no—
276#97—261no—
277#97—521no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8—261no—
280C4×C8—521no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13C4×#9911yescharacteristic
286D13—42no—
287C24—131no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8#612711yescharacteristic
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
294C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
295C2×D4#612711yescharacteristic
296C22×C4—131no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
302C22×C4C2×D5211yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—262no—
310M16—521no—
311M16—521no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—261no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8—522no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8#610311yescharacteristic
327C2×C8#610311yescharacteristic
328C2×C8#610311yescharacteristic
329C2×C8#610311yescharacteristic
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—521no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—131no—
337C22⋊C4—131no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—262no—
343C42—41no—
344C42—261no—
345C42—521no—
346C13#1262311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—261no—
348C23—521no—
349C23—522no—
350C23C42×D1311yescharacteristic
351C23C4×D5211yescharacteristic
352C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—522no—
358D4—522no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4#8812611yescharacteristic
375C2×C4C4×D5211yescharacteristic
376C2×C4C2×#610311yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—522no—
383C8—521no—
384C8—521no—
385C8#8804611yescharacteristic
386C8#8804611yescharacteristic
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—262no—
394C22—521no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—521no—
398C22C4×#610311yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—521no—
404C4—521no—
405C4—521no—
406C4—1042no—
407C4C2×#8804611yescharacteristic
408C4#1171866711yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—522no—
414C2C4×#8804611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#88046
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1757C2
socleC2×C13C4×#99
prime radical#11719533C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1757D13
hypocenterC13#12623
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114636C2semidirect
5. #13112958C2semidirect
6. #13112956C2semidirect
7. C13×#1757C2semidirect
10. C22×C8×D13C4semidirect
19. #11718787C4semidirect
20. #11718780C4semidirect
24. #11718762C4semidirect
27. #11718068C4semidirect
28. #11718067C4semidirect
29. #11718064C4semidirect
30. #11718063C4semidirect
144. #1757D13semidirect
346. C13#12623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131235282
#131164782
#131164752
#131146362
#131129582
#131129562
C13×#17572
#1262313