Finite Group Databasebeta

← #15778080

Subgroups — #15778080

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C212yesmaximal
3#99×Dic13C212yesmaximal, complemented
4#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88194C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135—22no—
10C2×C13×#99C2212yes—
11C13×#390C2211yescharacteristic
12C2×#88074C2212yes—
13#11718637C411yescharacteristic, complemented
14#11718618—22no—
15C22⋊C4×Dic13—22no—
16#11718600C411yescharacteristic, complemented
17C42×Dic13C411yescharacteristic, complemented
18#11718119—22no—
19#11718066C418yescomplemented
20C22×D4×C13C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D13—22no—
22C23×Dic13D412yes—
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4—22no—
27C2×C13×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×C22⋊Dic13D412yes—
31#88194—21no—
32#88194—21no—
33#88194C2×C414yes—
34D4×Dic13—41no—
35D4×Dic13—41no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—22no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—42no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45#88147—41no—
46#88147—41no—
47#88135—48no—
48C13×#99—22no—
49C13×#99C2×C414yescomplemented
50#88074—22no—
51#88074C2×C414yescomplemented
52#88071—42no—
53C4×#353—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C2×D412yes—
55C23×D13—21no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13C22×C412yes—
59C2×D4×C13#4111yescharacteristic
60C2×D4×C13#4111yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—24no—
66C2×C22⋊D13—24no—
67C2×C22⋊D13—44no—
68C2×C22⋊D13—44no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—44no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C412yes—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52C4212yescomplemented
81C2×C4×D13—44no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—24no—
86C13×C22⋊C4—44no—
87C13×C22⋊C4—42no—
88C42×C13—41no—
89C22⋊Dic13—24no—
90C22⋊Dic13—42no—
91C22⋊Dic13—42no—
92#6103—42no—
93#6103—44no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—44no—
96C4×Dic13—24no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—42no—
101C4×Dic13—84no—
102C4×Dic13C4212yescomplemented
103C4×#127—131no—
104C2×#353—132no—
105C4×#99—132no—
106#1393—131no—
107#1393D1311yescharacteristic, complemented
108C23×C13—22no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C13C4×D412yes—
114C23×C13C4×D412yes—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120D4×C13—42no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—41no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—44no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—82no—
132C2×C4×C13—82no—
133C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
134C2×C4×C13#11711yescharacteristic
135C22⋊D13—48no—
136C22⋊D13—48no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—44no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—44no—
147C2×Dic13—82no—
148C2×Dic13—82no—
149C2×Dic13—82no—
150C2×Dic13#9911yescharacteristic
151C2×Dic13#9911yescharacteristic
152D52—42no—
153D52—42no—
154C4×D13—82no—
155C4×D13—82no—
156C2×#127—131no—
157C2×C4×D4—131no—
158C2×C4×D4—131no—
159C2×C4×D4—262no—
160C2×#99—132no—
161C2×#99C2×D1312yes—
162#390—131no—
163#390—262no—
164#390C2×D1311yescharacteristic
165#384—131no—
166C4×C22⋊C4—262no—
167C43—131no—
168#353—138no—
169#342—262no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—82no—
179C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13#41011yescharacteristic
182C2×D13—44no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—82no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—84no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—24no—
193Dic13—21no—
194Dic13—42no—
195Dic13—41no—
196Dic13—84no—
197Dic13#35312yescomplemented
198C22×D4—131no—
199C22×D4—262no—
200C22×D4C22×D1311yescharacteristic
201C23×C4—132no—
202C23×C4—261no—
203#127—134no—
204#127—261no—
205#127—261no—
206C4×D4—528no—
207C4×D4—521no—
208C4×D4—521no—
209C4×D4—521no—
210C4×D4—521no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—132no—
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—261no—
223C2×C42—261no—
224C2×C42—522no—
225C2×C42C4×D1311yescharacteristic
226#99—22no—
227#99—134no—
228#99—262no—
229#99C4×D1314yescomplemented
230#95—522no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—42no—
234C2×C13—42no—
235C2×C13C4×#9911yescharacteristic
236C2×C13C2×#35311yescharacteristic
237C2×C13#212611yescharacteristic
238D13—82no—
239C24—261no—
240C24D4×D1312yes—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—132no—
244C2×D4—264no—
245C2×D4—264no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—524no—
250C2×D4—524no—
251C2×D4C2×C4×D1312yes—
252C2×D4#612911yescharacteristic
253C2×D4#613111yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—524no—
266C22×C4—524no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—524no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—264no—
276C22⋊C4—524no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—522no—
280C42—41no—
281C42—132no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C42—264no—
285C42—261no—
286C42—522no—
287C42—1044no—
288C13C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—262no—
294C23—522no—
295C23—522no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
299C23#8813512yes—
300C23#8814712yes—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—522no—
305D4—522no—
306D4—528no—
307D4—528no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—524no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—524no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4C42×D1311yescharacteristic
336C2×C4#8814611yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—524no—
347C22—522no—
348C22—1042no—
349C22—1041no—
350C22—1041no—
351C22#1171832711yescharacteristic
352C22#1171840111yescharacteristic
353C22D13×#9911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—84no—
358C4—81no—
359C4—132no—
360C4—264no—
361C4—261no—
362C4—522no—
363C4—521no—
364C4—1044no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—1042no—
370C2#1311462311yescharacteristic
371C2D13×#35311yescharacteristic
372C2#1311650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #99×Dic13C2semidirect
4. #13112961C2semidirect
5. C13×#1393C2semidirect
8. C2×#88147C4semidirect
13. #11718637C4semidirect
16. #11718600C4semidirect
17. C42×Dic13C4semidirect
19. #11718066C4semidirect
49. C13×#99C2×C4semidirect
51. #88074C2×C4semidirect
80. C2×D52C42semidirect
102. C4×Dic13C42semidirect
107. #1393D13semidirect
197. Dic13#353semidirect
229. #99C4×D13semidirect
288. C13C4×#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174002
C2×#117180662
#99×Dic132
#131129612
C13×#13932
C4×#35313