Finite Group Databasebeta

← C4×#11718066 #15778082

Subgroups — C4×#11718066 #15778082

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C212yesmaximal
3C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88194C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#99C2212yes—
12C4×C13×C22⋊C4—21no—
13#11718882C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2212yes—
15C4×C22⋊Dic13—21no—
16#11718649C411yescharacteristic, complemented
17#11718637C411yescharacteristic, complemented
18#11718618—21no—
19#11718618—21no—
20C42×Dic13C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342—21no—
22#11718118—21no—
23#11718066C418yesdirect product factor
24C22×D4×C13C2311yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13—41no—
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88194—22no—
43#88194C2×C414yes—
44C4×C22⋊D13—44no—
45C4×C22⋊D13—44no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—41no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C4×D52—41no—
58C4×D52—41no—
59C13×#99—22no—
60C13×#99C2×C414yescomplemented
61C13×#95—41no—
62#88074—22no—
63#88074C2×C414yescomplemented
64#88071—41no—
65C4×#353—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13C22×C412yes—
72C2×D4×C13#4112yes—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—24no—
86C2×C22⋊D13—24no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—42no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52C4212yescomplemented
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—24no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C42×C13—21no—
109C42×C13—21no—
110C42×C13—82no—
111C22⋊Dic13—24no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—42no—
114C22⋊Dic13—42no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118C4⋊Dic13—41no—
119#6101—42no—
120#6101—42no—
121C4×Dic13—24no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—42no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—82no—
126C4×Dic13C4212yescomplemented
127C4×#127—131no—
128C2×#353—132no—
129C4×#99—131no—
130C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
131#1393—132no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C13C4×D412yes—
142C23×C13C4×D412yes—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—42no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—44no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13—82no—
168C2×C4×C13#9911yescharacteristic
169C2×C4×C13#9911yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
171C2×C4×C13#11711yescharacteristic
172C22⋊D13—48no—
173C22⋊D13—48no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—82no—
185C2×Dic13—82no—
186D52—42no—
187D52—42no—
188C4×D13—82no—
189C4×D13—82no—
190C2×#127—131no—
191C2×C4×D4—131no—
192C2×C4×D4—261no—
193C2×C4×D4—261no—
194C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
195C2×#99—132no—
196C2×#99C2×D1312yes—
197#390—131no—
198#390—131no—
199#390—261no—
200#390—261no—
201#384—131no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—261no—
204C43—131no—
205#353—138no—
206#342—21no—
207#342—261no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—22no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C13C2×#9911yescharacteristic
222C22×C13#41011yescharacteristic
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—84no—
237C4×C13#35312yescomplemented
238Dic13—24no—
239Dic13—42no—
240Dic13—84no—
241Dic13—81no—
242C22×D4—131no—
243C22×D4—261no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4C22×D1311yescharacteristic
246C23×C4—261no—
247C23×C4D5211yescharacteristic
248C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
249#127—134no—
250#127—262no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—521no—
254C4×D4—521no—
255C4×D4—524no—
256C4×D4—524no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×C42—41no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42—521no—
276C2×C42C4×D1311yescharacteristic
277#99—22no—
278#99—134no—
279#99—262no—
280#99C4×D1314yescomplemented
281#95—41no—
282#95—521no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—42no—
286C2×C13—42no—
287C2×C13C4×#9911yescharacteristic
288C2×C13C2×#35311yescharacteristic
289C2×C13#212611yescharacteristic
290D13—82no—
291C24—261no—
292C24C2×D5211yescharacteristic
293C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—132no—
297C2×D4—264no—
298C2×D4—264no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4C2×C4×D1312yes—
307C2×D4#612712yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4#610311yescharacteristic
324C22×C4#610311yescharacteristic
325C22×C4#610311yescharacteristic
326C22×C4#610311yescharacteristic
327C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—522no—
331C4⋊C4—522no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—264no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—82no—
346C42—132no—
347C42—264no—
348C42—261no—
349C42—521no—
350C42—522no—
351C42—1042no—
352C13C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—262no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23C4×D5212yes—
369C23C2×#610311yescharacteristic
370C23C4×C22⋊D1312yes—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—528no—
376D4—528no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—524no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—1042no—
404C2×C4—1042no—
405C2×C4—1042no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4#8804611yescharacteristic
408C2×C4#8804611yescharacteristic
409C2×C4C42×D1311yescharacteristic
410C2×C4#8812611yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22C4×#610311yescharacteristic
431C22C2×#8804611yescharacteristic
432C22#1171866711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—84no—
440C4—264no—
441C4—522no—
442C4—1044no—
443C4—1041no—
444C4#1171806612yesdirect product factor
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—42no—
449C2—1042no—
450C2C4×#8804611yescharacteristic
451C2C2×#1171806611yescharacteristic
452C2#1311649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88046
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88074C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
5. C4×C13×#99C2semidirect
10. C2×C4×D52C4semidirect
16. #11718649C4semidirect
17. #11718637C4semidirect
20. C42×Dic13C4semidirect
23. #11718066C4direct (N × H)
60. C13×#99C2×C4semidirect
63. #88074C2×C4semidirect
98. C2×D52C42semidirect
126. C4×Dic13C42semidirect
130. C4×#99D13semidirect
237. C4×C13#353semidirect
280. #99C4×D13semidirect
352. C13C4×#353semidirect
444. C4#11718066direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881942
C2×#117180662
C4×#880742
#131129602
C4×C13×#992
C4×#35313