Finite Group Databasebeta

← Dic13×#353 #15778083

Subgroups — Dic13×#353 #15778083

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718137C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic13C212yesmaximal, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#353C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#127C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic13—22no—
8C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×C13×#99C2212yes—
11#11718882—22no—
12#11718882C411yescharacteristic, complemented
13#11718882C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2212yes—
15C22⋊C4×Dic13—22no—
16#11718596C411yescharacteristic, complemented
17C42×Dic13C411yescharacteristic, complemented
18C13×#353C414yescomplemented
19#11718137C414yescomplemented
20#11718119—22no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×D4×C13C2311yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C23×Dic13D412yes—
26C13×#127—22no—
27C13×#127C2×C412yes—
28C13×#127C2×C412yes—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D412yes—
36D4×Dic13—41no—
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—48no—
39D4×Dic13—41no—
40D4×Dic13—41no—
41C2×C4⋊Dic13—22no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—42no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C13×#99—22no—
50C13×#99C2×C414yescomplemented
51#88074—22no—
52#88074C2×C414yescomplemented
53#88071—42no—
54C4×#353—131nomaximal, Sylow
55C24×C13—21no—
56C24×C13C2×D412yes—
57C2×D4×C13—24no—
58C2×D4×C13—24no—
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—44no—
65C2×D4×C13—44no—
66C2×D4×C13C4212yescomplemented
67C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C13#4112yes—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—44no—
78C22×Dic13—44no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C412yes—
85C13×C22⋊C4—24no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13C4212yescomplemented
89C22⋊Dic13—24no—
90C22⋊Dic13—42no—
91C22⋊Dic13—44no—
92C22⋊Dic13—44no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—44no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4×Dic13—24no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13—84no—
104C4×#127—131no—
105C2×#353—131no—
106C2×#353D1311yescharacteristic
107C4×#99—132no—
108#1393—132no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—22no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—42no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C13C4×D412yes—
120C23×C13C4×D412yes—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—41no—
123D4×C13—42no—
124D4×C13—48no—
125D4×C13—48no—
126D4×C13—42no—
127D4×C13—42no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—44no—
134C2×C4×C13—82no—
135C2×C4×C13—82no—
136C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
137C2×C4×C13#11711yescharacteristic
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—44no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—44no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—82no—
151C2×Dic13—82no—
152C2×Dic13—82no—
153C2×Dic13—82no—
154C2×Dic13—82no—
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156C2×Dic13#9911yescharacteristic
157C2×#127C2×D1311yescharacteristic
158C2×C4×D4—131no—
159C2×C4×D4—131no—
160C2×C4×D4—262no—
161C2×#99—132no—
162C2×#99C2×D1312yes—
163#390—131no—
164#390—131no—
165#390—262no—
166#384—131no—
167C4×C22⋊C4—262no—
168C43—131no—
169#353—134no—
170#353Dic1314yesdirect product factor
171#342—262no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—44no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—82no—
183C22×C13—82no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13#41011yescharacteristic
189C4×C13—24no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—84no—
193Dic13—21no—
194Dic13—42no—
195Dic13—42no—
196Dic13—41no—
197Dic13—84no—
198Dic13—81no—
199Dic13#35312yesdirect product factor
200C22×D4—22no—
201C22×D4C4×D1311yescharacteristic
202C22×D4C22×D1311yescharacteristic
203C23×C4—132no—
204C23×C4—261no—
205#127—22no—
206#127C4×D1312yes—
207#127C2×Dic1312yes—
208C4×D4—521no—
209C4×D4—521no—
210C4×D4—528no—
211C4×D4—521no—
212C4×D4—521no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—262no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—132no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—261no—
225C2×C42—261no—
226C2×C42—522no—
227C2×C42C4×D1311yescharacteristic
228#99—22no—
229#99—134no—
230#99—262no—
231#99C2×Dic1314yescomplemented
232#95—522no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—42no—
236C2×C13—42no—
237C2×C13—82no—
238C2×C13C4×#9911yescharacteristic
239C2×C13C2×#35311yescharacteristic
240C2×C13#212611yescharacteristic
241C24—21no—
242C24D4×D1312yes—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4C4×Dic1312yescomplemented
253C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
254C2×D4#612912yes—
255C2×D4C22×Dic1311yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4—521no—
267C22×C4—524no—
268C22×C4—524no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—524no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—264no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—524no—
279C22⋊C4—524no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C42—21no—
283C42—261no—
284C42—261no—
285C42—264no—
286C42—521no—
287C42—522no—
288C42—1044no—
289C42C4×Dic1312yescomplemented
290C13C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
301C23#8813512yes—
302C23D4×Dic1312yes—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—42no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—524no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—524no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4#8813111yescharacteristic
338C2×C4C2×C4×Dic1311yescharacteristic
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22#1171840111yescharacteristic
354C22D13×#9911yescharacteristic
355C22C22⋊C4×Dic1311yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—84no—
360C4—132no—
361C4—261no—
362C4—522no—
363C4—522no—
364C4—521no—
365C4—1044no—
366C4—1041no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—82no—
372C2#99×Dic1311yescharacteristic
373C2D13×#35311yescharacteristic
374C2#1311649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×C13×#127C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#353D13
hypocenterC13C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #99×Dic13C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
8. C2×D4×Dic13C4semidirect
12. #11718882C4semidirect
16. #11718596C4semidirect
17. C42×Dic13C4semidirect
18. C13×#353C4semidirect
19. #11718137C4semidirect
50. C13×#99C2×C4semidirect
52. #88074C2×C4semidirect
66. C2×D4×C13C42semidirect
88. C42×C13C42semidirect
170. #353Dic13direct (N × H)
199. Dic13#353direct (N × H)
231. #99C2×Dic13semidirect
252. C2×D4C4×Dic13semidirect
289. C42C4×Dic13semidirect
290. C13C4×#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127×Dic132
C2×#117181372
#99×Dic132
#131129602
C2×C13×#3532
C4×#35313